Finite Group Databasebeta

← #15839380

Subgroups — #15839380

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128868C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C212yesmaximal, complemented
6#13113972C212yesmaximal, complemented
7#13113966C212yesmaximal, complemented
8#13113954C212yesmaximal, complemented
9#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—21no—
14#11719496—21no—
15C2×#88184—21no—
16C2×#88163—22no—
17#11719270—21no—
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719267—21no—
20#11719265—22no—
21#11719258C2211yescharacteristic
22#11719255—21no—
23D4×D52C2211yescharacteristic
24#11719250—21no—
25#11719248C2211yescharacteristic
26#11719219—21no—
27#11719195—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88072—21no—
34#11718669—21no—
35#11718669—21no—
36#11718669C2212yes—
37#11718669C2212yescomplemented
38C2×#88048—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718511C2212yescomplemented
41#11718503C2212yescomplemented
42#11718397—21no—
43#11718382—21no—
44#11718376—22no—
45#11718375—21no—
46#11718363—21no—
47#11718360C2212yescomplemented
48#11718354C2212yescomplemented
49C13×D4⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D412yes—
61C22×D52—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88191—22no—
78D4×Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184D411yescharacteristic
87#88183—22no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—22no—
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100#88163—48no—
101C2×Dic52—24no—
102C2×#6095—24no—
103#88152—22no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107#88146—21no—
108#88144—21no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88130—21no—
118#88129D412yes—
119#88129D411yescharacteristic
120#88128C2311yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124D411yescharacteristic
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2312yes—
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88072—22no—
138#88072—22no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88048—22no—
144#88048—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18563—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C23×D13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—82no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—84no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—41no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—44no—
176#6127—82no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×M16—24no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235Dic52—48no—
236#6095—48no—
237#3519—131no—
238#3238—131no—
239#3152—131no—
240C2×#476—131no—
241#1634—132no—
242#1632—132no—
243#1631—132no—
244#1629—132no—
245#1551—131no—
246#1490D1311yescharacteristic, complemented
247#1483—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13#13712yescomplemented
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—22no—
295D52—42no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—42no—
299D52—82no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—22no—
305Dic26—42no—
306Dic26—44no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—24no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311C2×#137—262no—
312#555—131no—
313#554—131no—
314#553—261no—
315#553—261no—
316#550—131no—
317#546—262no—
318#546—261no—
319D42—131no—
320D42—261no—
321#540—261no—
322#538—262no—
323#532—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325#529—131no—
326#525—261no—
327C2×#121—261no—
328#518—261no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330#501—261no—
331#497—262no—
332#494—132no—
333#492—132no—
334#489—261no—
335#483—261no—
336#480—261no—
337#477—132no—
338#476—132no—
339#476—132no—
340#476—132no—
341#476—261no—
342#476—261no—
343#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C2×#106—261no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8C2×D1312yes—
353D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13#45312yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C2×#13711yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57712yes—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—82no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4D5211yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394#137—528no—
395C2×Q16—264no—
396C2×SD16—264no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—132no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—131no—
409#125—261no—
410#124—131no—
411#124—132no—
412#124—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—261no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—131no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436C4×Q8—131no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4D5211yescharacteristic
449C4×D4D5211yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451C4×D4C22×D1311yescharacteristic
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8C22×D1312yes—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#300711yescharacteristic
482C2×C13#300911yescharacteristic
483C2×C13C2×#45311yescharacteristic
484D13—82no—
485D13—81no—
486C24—21no—
487C24—262no—
488#41—524no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×D5211yescharacteristic
514C2×D4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529Q16—528no—
530SD16—528no—
531M16—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42C2×D5211yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—524no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8813611yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—522no—
589Q8—524no—
590Q8—1042no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—262no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—522no—
599D4—524no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—522no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4#8816312yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C22×D5211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—521no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—2084no—
655C22#1171848312yes—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—1042no—
668C4C2×#8816311yescharacteristic
669C4#1171945311yescharacteristic
670C4#1171948012yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—1041no—
675C2—1042no—
676C2#1312409811yescharacteristic
677C2#1312411411yescharacteristic
678C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128868C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18563
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. C2×#11718669C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113972C2semidirect
7. #13113966C2semidirect
8. #13113954C2semidirect
9. #13113532C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718669C22semidirect
39. C2×C4⋊#1055C22semidirect
40. #11718511C22semidirect
41. #11718503C22semidirect
47. #11718360C22semidirect
48. #11718354C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
246. #1490D13semidirect
263. D4×C13#137semidirect
343. #432C2×D13semidirect
347. C4×M16C2×D13semidirect
353. D4⋊C8C2×D13semidirect
575. C13#18563semidirect
607. D4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288682
#131260592
#131252952
C2×#117186692
#131139832
#131139722
#131139662
#131139542
#131135322
#131132502
C13×#14902
#1856313