Finite Group Databasebeta

← #15839383

Subgroups — #15839383

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113912C212yesmaximal, complemented
5#13113905C212yesmaximal, complemented
6#13113898C212yesmaximal, complemented
7#13113893C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15#11719529—22no—
16C22×#6105—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic, complemented
18#11719427C2211yescharacteristic, complemented
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719418C2211yescharacteristic, complemented
21#11719374—22no—
22#11719316—21no—
23#11719305—21no—
24#11719303—21no—
25#11719301—21no—
26#11719266—21no—
27#11719264—21no—
28#11719251—21no—
29#11719244—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#496—22no—
33C13×#493C2212yes—
34C13×#492C2212yes—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718879—21no—
37#11718878—21no—
38C2×#88072—21no—
39#11718736—21no—
40#11718736—21no—
41#11718736C2212yes—
42#11718736C2212yes—
43#11718736C2212yes—
44#11718735—21no—
45#11718733C2212yes—
46#11718732—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53#11718048C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C2×C13×SD16—24no—
64C2×C13×D8—24no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#127—21no—
68C13×#127—21no—
69C13×#127—21no—
70C13×#127C2312yes—
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#124D412yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88198—22no—
80#88194—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105—44no—
96C2×#6104—22no—
97#88184D411yescharacteristic
98#88183—22no—
99#88183—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—22no—
104#88178D411yescharacteristic
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C22×#1055—21no—
109#88151—21no—
110#88147—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88144—21no—
113#88142—21no—
114#88142—21no—
115#88141—21no—
116#88141—21no—
117#88139—22no—
118#88139—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88130—21no—
126#88129D411yescharacteristic
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D411yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C4×Dic26C2311yescharacteristic
135C4×Dic26C2311yescharacteristic
136C4×Dic26C2311yescharacteristic
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13C2312yes—
139#88072—22no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142#88072—22no—
143C22⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#88043—21no—
148#18564—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—41no—
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—82no—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177#6129—42no—
178#6129—42no—
179#6129—84no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×SD16—48no—
191C13×D8—48no—
192C13×M16—24no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6105—44no—
208#6105—44no—
209#6105—82no—
210#6104—82no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—42no—
242#3522—131no—
243#3217—131no—
244#3151D1311yescharacteristic, complemented
245C2×#460—131no—
246#1623—132no—
247#1622—132no—
248#1621—132no—
249#1620—132no—
250#1551—131no—
251#1491—131no—
252#1483—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—82no—
300D52—22no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26—22no—
308Dic26—42no—
309Dic26—82no—
310Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311C8×C13—24no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
315C22×SD16—261no—
316#559—131no—
317#559—261no—
318Q82—131no—
319#554—131no—
320#554—261no—
321#550—131no—
322#548—261no—
323#547—261no—
324#547—262no—
325#542—261no—
326#542—262no—
327#532—261no—
328#532C2×D1311yescharacteristic
329C2×#127C2×D1311yescharacteristic
330#529—131no—
331#529—261no—
332#520—261no—
333C2×C4×Q8—131no—
334#496—22no—
335#496—261no—
336#493C2×D1312yes—
337#492C2×D1312yes—
338#490—261no—
339#460—132no—
340#460—132no—
341#460—132no—
342#460—261no—
343#460—261no—
344#459—132no—
345#450—261no—
346#447—261no—
347#432—131no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351#333—132no—
352#331—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13#45312yes—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57712yes—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41C22⋊D1312yes—
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—48no—
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—24no—
400C2×D8—262no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—261no—
411#127C22×D1312yes—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#126—262no—
414#126—261no—
415#125—131no—
416#125—261no—
417#124—131no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124C22⋊D1312yes—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—261no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—131no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460#117—262no—
461#117—261no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—21no—
477#97—261no—
478C4×C8C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13—162no—
482C2×C13#300611yescharacteristic
483C2×C13#301011yescharacteristic
484C2×C13C2×#45311yescharacteristic
485D13—81no—
486C24—41no—
487#41—44no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—1044no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527SD16—48no—
528SD16—524no—
529SD16—524no—
530SD16—1042no—
531D8—48no—
532D8—1042no—
533M16—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—522no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—261no—
586C23#8819111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—261no—
591Q8—261no—
592Q8—262no—
593Q8—522no—
594Q8—1042no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—262no—
609D4—524no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—522no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22#1171873812yes—
654C22C2×#8819111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4#1171947811yescharacteristic
669C4#1171948012yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—1041no—
674C2#1312408411yescharacteristic
675C2#1312412111yescharacteristic
676C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18564
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128913C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718736C2semidirect
4. #13113912C2semidirect
5. #13113905C2semidirect
6. #13113898C2semidirect
7. #13113893C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113284C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3151C2semidirect
17. #11719435C22semidirect
18. #11719427C22semidirect
19. #11719423C22semidirect
20. #11719418C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
53. #11718048C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
244. #3151D13semidirect
310. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
579. C13#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131258542
C2×#117187362
#131139122
#131139052
#131138982
#131138932
#131135312
#131132842
#131132502
C13×#31512
#1856413