Finite Group Databasebeta

← #15839387

Subgroups — #15839387

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113913C212yesmaximal, complemented
5#13113906C212yesmaximal, complemented
6#13113900C212yesmaximal, complemented
7#13113894C212yesmaximal, complemented
8#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6105—21no—
15C2×#88186—22no—
16#11719415—22no—
17#11719395—21no—
18#11719386—21no—
19#11719360—22no—
20#11719329—21no—
21#11719301—21no—
22#11719290C2211yescharacteristic, complemented
23Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
24#11719260—21no—
25#11719258C2211yescharacteristic, complemented
26#11719257—21no—
27#11719248C2211yescharacteristic, complemented
28#11719239—21no—
29#11719228—21no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#496—21no—
33C13×#490—21no—
34C13×#460C2212yes—
35C13×#459C2212yes—
36C13×#450—21no—
37C13×#447—21no—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39C2×#88072—21no—
40#11718737C2212yes—
41#11718736—21no—
42#11718736—21no—
43#11718736C2212yes—
44#11718736C2212yes—
45#11718735—22no—
46#11718734C2212yes—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718076C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D412yes—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127C2312yes—
68C13×#126—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124D411yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88194—21no—
82#88193—22no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—24no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—44no—
88#88186—48no—
89C2×#6104—24no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88152—22no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147—21no—
107#88146—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—21no—
110#88142—22no—
111#88142—21no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88138—22no—
117#88137—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88132—22no—
122#88129—21no—
123#88129D412yes—
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C4×Dic26D411yescharacteristic
135C4×Dic26C2311yescharacteristic
136C4×Dic26C2311yescharacteristic
137C13×C4⋊C8C2312yes—
138C13×#102—22no—
139C13×#102—22no—
140C13×C22⋊C8—21no—
141C13×#97—21no—
142#88072—22no—
143#88072—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18564—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—82no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173#6129—84no—
174#6127—42no—
175#6127—44no—
176#6127—42no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×SD16—82no—
191C13×D8—82no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210#6105—48no—
211#6105—44no—
212#6105—44no—
213#6104—48no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238#6099—24no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—42no—
242#3522—131no—
243#3217D1311yescharacteristic, complemented
244#3151—131no—
245C2×#460—131no—
246#1623—132no—
247#1622—132no—
248#1621—132no—
249#1620—132no—
250#1551—131no—
251#1491—131no—
252#1483—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260Q8×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—82no—
297D52—42no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—82no—
310Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311C8×C13—42no—
312#1055—24no—
313#1055—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
315C22×SD16—261no—
316#559—131no—
317#559—261no—
318Q82—131no—
319#554—131no—
320#554—261no—
321#550—131no—
322#548—261no—
323#547—261no—
324#547—262no—
325#542—261no—
326#542—262no—
327#532—131no—
328#532—261no—
329C2×#127C2×D1311yescharacteristic
330#529—261no—
331#529C2×D1311yescharacteristic
332#520—261no—
333C2×C4×Q8—131no—
334#496—21no—
335#496—262no—
336#493—132no—
337#492—132no—
338#490—21no—
339#460—132no—
340#460—132no—
341#460—261no—
342#460—261no—
343#460C2×D1312yes—
344#459C2×D1312yes—
345#450—21no—
346#447—21no—
347#432C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16—131no—
351#333—132no—
352#331—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13#45312yes—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57712yes—
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—528no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—264no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—264no—
401C2×M16—261no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—261no—
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127C22×D1312yes—
413#126—21no—
414#126—262no—
415#125—261no—
416#125C22⋊D1311yescharacteristic
417#124—132no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#124C22⋊D1311yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121C22⋊D1311yescharacteristic
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4C22×D1311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—262no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—21no—
477#97—261no—
478C4×C8—132no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—162no—
482C2×C13#300611yescharacteristic
483C2×C13#301011yescharacteristic
484C2×C13C2×#45311yescharacteristic
485D13—82no—
486C24—41no—
487#41—524no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—1044no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527SD16—82no—
528SD16—528no—
529SD16—524no—
530SD16—524no—
531D8—82no—
532D8—528no—
533M16—264no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—522no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C42—21no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—262no—
586C23#8819111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—261no—
591Q8—261no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—1042no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—264no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22#1171885912yes—
654C22C2×#8819111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4#1171947811yescharacteristic
669C4#1171954112yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—1042no—
674C2#1312408411yescharacteristic
675C2#1312412011yescharacteristic
676C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#18564
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128919C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. C2×#11718736C2semidirect
4. #13113913C2semidirect
5. #13113906C2semidirect
6. #13113900C2semidirect
7. #13113894C2semidirect
8. #13113532C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3217C2semidirect
22. #11719290C22semidirect
23. Q8×Dic26C22semidirect
25. #11719258C22semidirect
27. #11719248C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718076C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
243. #3217D13semidirect
310. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
579. C13#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131252862
C2×#117187362
#131139132
#131139062
#131139002
#131138942
#131135322
#131132822
#131132492
C13×#32172
#1856413