Finite Group Databasebeta

← #15839389

Subgroups — #15839389

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113914C212yesmaximal, complemented
5#13113908C212yesmaximal, complemented
6#13113901C212yesmaximal, complemented
7#13113895C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—21no—
13C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
14Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#554—21no—
16C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#548—21no—
19C13×#547—22no—
20C13×#547—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#542—21no—
23C13×#532—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26C13×#529C2211yescharacteristic
27C13×#520—21no—
28C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88203—22no—
30C22×#6106—21no—
31C2×#88128C2211yescharacteristic
32#11718746C2212yes—
33#11718734C2212yes—
34#11718728—21no—
35#11718719—22no—
36#11718719—21no—
37#11718707—21no—
38#11718697—21no—
39#11718688—21no—
40#11718688—21no—
41#11718688C2212yes—
42#11718688C2212yes—
43#11718688C2212yes—
44#11718676C2212yes—
45C2×#88049—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52Q8⋊#1055C2212yescomplemented
53Q8⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D412yes—
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127—21no—
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#126—22no—
69C13×#126—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124D411yescharacteristic
77C13×#124D412yes—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×Q8×C13D411yescharacteristic
101C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13—21no—
113C4×D4×C13—21no—
114C4×D4×C13C2311yescharacteristic
115C13×#117—22no—
116C13×#117—21no—
117C2×C13×C4⋊C4—22no—
118C2×C13×C4⋊C4—21no—
119C2×C13×C4⋊C4—21no—
120C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C42×C13—21no—
122C2×C42×C13C2311yescharacteristic
123#88203—48no—
124C2×#6106—22no—
125C2×#6106—22no—
126C2×#6106—24no—
127C2×#6106—22no—
128C2×#6106—44no—
129C2×#6104—24no—
130C2×#6104—22no—
131C2×#6099—21no—
132C22×#1055—21no—
133#88128—21no—
134#88128—21no—
135#88128—21no—
136#88128C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18564—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—41no—
150C13×#41—44no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C13×#41—84no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—41no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—82no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231#6106—48no—
232#6106—44no—
233#6106—44no—
234#6106—82no—
235#6104—48no—
236#6104—82no—
237#6099—24no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—42no—
242#3522D1311yescharacteristic, complemented
243#3217—131no—
244#3151—131no—
245C2×#460—131no—
246#1623—132no—
247#1622—132no—
248#1621—132no—
249#1620—132no—
250#1551—131no—
251#1491—131no—
252#1483—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—82no—
267Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268D4×C13—22no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—82no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—44no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303D52—44no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—82no—
309D52—82no—
310D52—82no—
311#1055—24no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
315C22×SD16—261no—
316#559—21no—
317#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
318Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#554—21no—
320#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#548—21no—
323#547—22no—
324#547—21no—
325#542—22no—
326#542—21no—
327#532—21no—
328#532C2×D1311yescharacteristic
329C2×#127—131no—
330#529—21no—
331#529C2×D1311yescharacteristic
332#520—21no—
333C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
334#496—262no—
335#496—261no—
336#493—132no—
337#492—132no—
338#490—261no—
339#460—132no—
340#460—132no—
341#460—132no—
342#460—261no—
343#460—261no—
344#459—132no—
345#450—261no—
346#447—261no—
347#432—131no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16—131no—
351#333—132no—
352#331—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13#45312yes—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C13#57511yescharacteristic
385C4×C13#57712yes—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41C22⋊D1312yes—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—528no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—264no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—264no—
400C2×D8—262no—
401C2×M16—261no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—132no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#126—22no—
414#126—21no—
415#125—21no—
416#125C22⋊D1311yescharacteristic
417#124—22no—
418#124—22no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D1311yescharacteristic
422#124C22⋊D1312yes—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D1311yescharacteristic
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
445C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4C22×D1311yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—21no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—261no—
477#97—261no—
478C4×C8—132no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13#300611yescharacteristic
483C2×C13#301011yescharacteristic
484C2×C13C2×#45311yescharacteristic
485D13—162no—
486C24—521no—
487#41—44no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—84no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—1042no—
515C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527SD16—528no—
528SD16—524no—
529SD16—524no—
530SD16—1042no—
531D8—528no—
532D8—1042no—
533M16—264no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—522no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—522no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8820711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8#8820312yescomplemented
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4#8820711yescharacteristic
634C2×C4#8820711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—264no—
639C8—522no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—2084no—
653C22#1171890212yes—
654C22C2×#8820711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4C2×#8820311yescharacteristic
668C4#1171952711yescharacteristic
669C4#1171954212yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—2082no—
674C2#1312408811yescharacteristic
675C2#1312412211yescharacteristic
676C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3522C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3522D13
hypocenterC13#18564
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. C2×#11718688C2semidirect
4. #13113914C2semidirect
5. #13113908C2semidirect
6. #13113901C2semidirect
7. #13113895C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3522C2semidirect
13. C13×#559C22semidirect
14. Q82×C13C22semidirect
16. C13×#554C22semidirect
17. C13×#550C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. Q8⋊#1055C22semidirect
53. Q8⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
242. #3522D13semidirect
267. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #559C2×D13semidirect
318. Q82C2×D13semidirect
320. #554C2×D13semidirect
321. #550C2×D13semidirect
579. C13#18564semidirect
594. Q8#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252892
C2×#117186882
#131139142
#131139082
#131139012
#131138952
#131135312
#131132832
#131132492
C13×#35222
#1856413