Finite Group Databasebeta

← #15839390

Subgroups — #15839390

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113915C212yesmaximal, complemented
6#13113909C212yesmaximal, complemented
7#13113902C212yesmaximal, complemented
8#13113896C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14C2×#88203—22no—
15C22×#6095—21no—
16#11719435C2211yescharacteristic, complemented
17#11719427C2211yescharacteristic, complemented
18#11719423C2211yescharacteristic, complemented
19#11719418C2211yescharacteristic, complemented
20#11719374—22no—
21#11719316—21no—
22#11719305—21no—
23#11719303—21no—
24#11719301—21no—
25#11719266—21no—
26#11719264—21no—
27#11719251—21no—
28#11719244—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88061—21no—
35#11718746C2212yes—
36#11718734C2212yes—
37#11718719—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718509—21no—
40#11718509—21no—
41#11718509C2212yes—
42#11718509C2212yes—
43#11718509C2212yes—
44#11718504C2212yes—
45#11718393—21no—
46#11718392—21no—
47#11718374—21no—
48#11718373—21no—
49C13×#333C2212yescomplemented
50C13×#331C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718076C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124D412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—48no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6106—24no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6104—24no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—22no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178D411yescharacteristic
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×D104—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—44no—
105#88151—21no—
106#88147—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88144—21no—
109#88142—21no—
110#88142—21no—
111#88141—21no—
112#88141—21no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88137—22no—
116#88135—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88130—21no—
122#88129D411yescharacteristic
123#88128—21no—
124#88128—21no—
125#88128—21no—
126#88128C2312yes—
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D411yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C4×Dic26C2311yescharacteristic
135C4×Dic26C2311yescharacteristic
136C4×Dic26C2311yescharacteristic
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×C4⋊C8C2312yes—
139C13×C4⋊C8C2312yes—
140C13×C22⋊C8—21no—
141C13×#97—21no—
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88061—22no—
145#88061—22no—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18564—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—41no—
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167#6129—42no—
168#6129—42no—
169#6129—84no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6106—48no—
207#6104—48no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—24no—
237C2×#1055—22no—
238D104—82no—
239#6095—44no—
240#6095—44no—
241#6095—82no—
242#3522—131no—
243#3217—131no—
244#3151—131no—
245C2×#460—131no—
246#1623—132no—
247#1622—132no—
248#1621—132no—
249#1620—132no—
250#1551D1311yescharacteristic, complemented
251#1491—131no—
252#1483—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—82no—
292D52—22no—
293D52—44no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26—22no—
308Dic26—42no—
309Dic26—82no—
310Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311C8×C13—42no—
312C8×C13—42no—
313#1055—24no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
315C22×SD16—261no—
316#559—131no—
317#559—261no—
318Q82—131no—
319#554—131no—
320#554—261no—
321#550—131no—
322#548—261no—
323#547—261no—
324#547—262no—
325#542—261no—
326#542—262no—
327#532—261no—
328#532C2×D1311yescharacteristic
329C2×#127—131no—
330#529—131no—
331#529—261no—
332#520—261no—
333C2×C4×Q8—131no—
334#496—261no—
335#496—262no—
336#493—132no—
337#492—132no—
338#490—261no—
339#460—132no—
340#460—132no—
341#460—132no—
342#460—261no—
343#460—261no—
344#459—132no—
345#450—261no—
346#447—261no—
347#432C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—261no—
350C4×M16—131no—
351#333C2×D1312yescomplemented
352#331C2×D1312yescomplemented
353Q8⋊C8—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13#45312yes—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57712yes—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41D5212yes—
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—528no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—264no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—264no—
401C2×M16—261no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407#127—132no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#126—262no—
414#126—261no—
415#125—131no—
416#125—261no—
417#124—131no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124D5212yes—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—261no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—131no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460#117—262no—
461#117—261no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—21no—
477#97—261no—
478C4×C8—132no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#300611yescharacteristic
482C2×C13#301011yescharacteristic
483C2×C13C2×#45311yescharacteristic
484D13—81no—
485D13—162no—
486C24—521no—
487#41—44no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—1044no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8C2×D5212yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4C2×D5212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527SD16—524no—
528SD16—524no—
529SD16—528no—
530SD16—1042no—
531D8—528no—
532D8—1042no—
533M16—264no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—261no—
582C23—522no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8813611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—262no—
591Q8—261no—
592Q8—261no—
593Q8—522no—
594Q8—1042no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—262no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—264no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—2084no—
653C22#1171840812yes—
654C22C2×#8813611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4#1171947512yes—
668C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#1171948211yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—1041no—
673C2—2082no—
674C2#1312408911yescharacteristic
675C2#1312412511yescharacteristic
676C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18564
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128913C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125289C2semidirect
4. C2×#11718509C2semidirect
5. #13113915C2semidirect
6. #13113909C2semidirect
7. #13113902C2semidirect
8. #13113896C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1551C2semidirect
16. #11719435C22semidirect
17. #11719427C22semidirect
18. #11719423C22semidirect
19. #11719418C22semidirect
49. C13×#333C22semidirect
50. C13×#331C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718076C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
250. #1551D13semidirect
310. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
351. #333C2×D13semidirect
352. #331C2×D13semidirect
579. C13#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131258562
#131252892
C2×#117185092
#131139152
#131139092
#131139022
#131138962
#131132822
#131132472
C13×#15512
#1856413