Finite Group Databasebeta

← #15839391

Subgroups — #15839391

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113916C212yesmaximal, complemented
6#13113911C212yesmaximal, complemented
7#13113903C212yesmaximal, complemented
8#13113897C212yesmaximal, complemented
9#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C22×#6106—21no—
15C2×#88162—22no—
16#11719290—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic, complemented
18#11719287—21no—
19#11719287—22no—
20#11719284—21no—
21#11719284C2211yescharacteristic, complemented
22#11719282C2211yescharacteristic, complemented
23#11719279—21no—
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
25#11719212—22no—
26#11719212—21no—
27#11719184—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719182—21no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×#88128C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718688—21no—
35#11718688—21no—
36#11718688C2212yes—
37#11718688C2212yes—
38C2×#88049—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718509C2212yes—
41#11718504C2212yes—
42#11718393—21no—
43#11718392—21no—
44#11718374—21no—
45#11718373—22no—
46#11718373—21no—
47#11718356C2212yes—
48#11718354C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C2×#6131—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—21no—
75#88200—22no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—44no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88178D411yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91#88162—48no—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149—22no—
100#88149—21no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88142—22no—
109#88142—21no—
110#88130—22no—
111#88130—21no—
112#88129—22no—
113#88129—21no—
114#88129D412yes—
115#88129D411yescharacteristic
116#88128—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128C2312yes—
121#88128C2311yescharacteristic
122C4×D52—22no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52C2311yescharacteristic
129#88126—22no—
130#88126—21no—
131#88124—21no—
132#88124D411yescharacteristic
133#88123—21no—
134#88123C2311yescharacteristic
135C4×Dic26—21no—
136C4×Dic26C2311yescharacteristic
137C13×C4⋊C8C2312yes—
138C13×C22⋊C8—21no—
139C13×#97—21no—
140C13×#97—21no—
141C4×C8×C13C2312yes—
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88049—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055C2312yes—
148#18564—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162#6131—42no—
163#6131—42no—
164#6127—44no—
165#6127—84no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×M16—24no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—21no—
209#6106—44no—
210#6106—44no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238D104—48no—
239D104—82no—
240#6095—48no—
241#6095—82no—
242#3522—131no—
243#3217—131no—
244#3151—131no—
245C2×#460—131no—
246#1623—132no—
247#1622—132no—
248#1621—132no—
249#1620—132no—
250#1551—131no—
251#1491D1311yescharacteristic, complemented
252#1483—131no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287D52—22no—
288D52—44no—
289D52—42no—
290D52—44no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293D52—41no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301D52—82no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—22no—
309Dic26—42no—
310Dic26—82no—
311C8×C13—24no—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
315C22×SD16—261no—
316#559—131no—
317#559—261no—
318Q82—131no—
319#554—131no—
320#554—261no—
321#550—131no—
322#548—261no—
323#547—262no—
324#547—261no—
325#542—262no—
326#542—261no—
327#532—131no—
328#532—261no—
329C2×#127—131no—
330#529—131no—
331#529—261no—
332#520—261no—
333C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
334#496—262no—
335#496—261no—
336#493—132no—
337#492—132no—
338#490—261no—
339#460—132no—
340#460—132no—
341#460—132no—
342#460—261no—
343#460—261no—
344#459—132no—
345#450—261no—
346#447—261no—
347#432C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351#333—132no—
352#331—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
355Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13#45312yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57712yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—261no—
389C22×Q8D5211yescharacteristic
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—528no—
394C2×SD16—264no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—264no—
400C2×D8—262no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—261no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—261no—
407#127—131no—
408#127—132no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#126—262no—
414#126—261no—
415#125—131no—
416#125—261no—
417#124—131no—
418#124—132no—
419#124—261no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124—261no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—261no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434#121—131no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8D5211yescharacteristic
446C4×Q8D5211yescharacteristic
447C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4×D4—131no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460#117—262no—
461#117—261no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—21no—
477#97—21no—
478C4×C8C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13#300611yescharacteristic
481C2×C13#301011yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483D13—81no—
484D13—82no—
485D13—162no—
486C24—521no—
487#41—524no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—1044no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
498C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
499C2×D4—131no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—1042no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527SD16—528no—
528SD16—524no—
529SD16—524no—
530SD16—1042no—
531D8—528no—
532D8—1042no—
533M16—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—522no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8813611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—262no—
592Q8—522no—
593Q8—1042no—
594Q8#8816212yescomplemented
595D4—262no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—522no—
601D4—521no—
602D4—522no—
603D4—521no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—2084no—
653C22#1171848312yes—
654C22C2×#8813611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4C2×#8816211yescharacteristic
668C4#1171945311yescharacteristic
669C4#1171948312yes—
670C2—22no—
671C2—1041no—
672C2—1042no—
673C2—2082no—
674C2#1312409011yescharacteristic
675C2#1312412311yescharacteristic
676C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18564
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128921C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. C2×#11718688C2semidirect
5. #13113916C2semidirect
6. #13113911C2semidirect
7. #13113903C2semidirect
8. #13113897C2semidirect
9. #13113532C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
17. #11719290C22semidirect
21. #11719284C22semidirect
22. #11719282C22semidirect
24. Q8×Dic26C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×Q8⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
251. #1491D13semidirect
264. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. Q8⋊C8C2×D13semidirect
355. Q8⋊C8C2×D13semidirect
579. C13#18564semidirect
594. Q8#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131258562
#131252882
C2×#117186882
#131139162
#131139112
#131139032
#131138972
#131135322
#131132502
C13×#14912
#1856413