Finite Group Databasebeta

← #15839393

Subgroups — #15839393

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128918C211yesmaximal, characteristic
2#13126061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C2×#88169—22no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719387—21no—
22#11719386—21no—
23#11719385—21no—
24#11719382—21no—
25#11719367—22no—
26#11719360—22no—
27#11719285C2211yescharacteristic
28#11719284C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719256—21no—
32#11719253—21no—
33#11719251—21no—
34#11719244—21no—
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#477C2211yescharacteristic
38#11718828—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718745C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718537—21no—
48#11718536—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718466—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718456—21no—
56#11718455—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D412yes—
75C2×#6127—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86#88201D411yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92C2×#6107—22no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88190D412yes—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6105—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104#88178—22no—
105C2×#6101—22no—
106#88169—48no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88152—21no—
111#88150—22no—
112#88149D411yescharacteristic
113#88148—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
119#88144D411yescharacteristic
120#88142—22no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88141—21no—
125#88141D411yescharacteristic
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88138—22no—
130#88137—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88133—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88131—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88124—21no—
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18565—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—22no—
190Q8×D13—22no—
191Q8×D13—41no—
192Q8×D13—44no—
193#6129—42no—
194#6129—44no—
195#6129—42no—
196#6127—84no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D412yes—
213C13×SD16—44no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232#6107—44no—
233#6105—44no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—44no—
270#6094—24no—
271C8×D13—42no—
272#3522—131no—
273#3238—131no—
274#3152—131no—
275C2×#477—131no—
276#1633—131no—
277#1633—131no—
278#1632—131no—
279#1632—131no—
280#1631—131no—
281#1631—131no—
282#1630—131no—
283#1630D1311yescharacteristic, complemented
284#1551—131no—
285#1491—131no—
286#1483—131no—
287C23×C13—22no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—42no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336Dic26—21no—
337Dic26—42no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341Dic26—82no—
342Dic26#13712yescomplemented
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C2×#137—262no—
350#559—261no—
351#559C2×D1311yescharacteristic
352Q82—131no—
353#554—131no—
354#554—261no—
355#550—131no—
356#548—261no—
357#547—261no—
358#547—262no—
359#542—261no—
360#542—262no—
361#532—131no—
362#532—261no—
363C2×C4⋊Q8—131no—
364#529—131no—
365#529—261no—
366#520—261no—
367C2×C4×Q8—131no—
368#501—261no—
369#497—262no—
370#494—131no—
371#494—131no—
372#492—131no—
373#492C2×D1311yescharacteristic
374#489—261no—
375#483—261no—
376#480—261no—
377#477—131no—
378#477—131no—
379#477—131no—
380#477—131no—
381#477—261no—
382#477—261no—
383#477C2×D1311yescharacteristic
384#477C2×D1311yescharacteristic
385#476—131no—
386#476—131no—
387#432—131no—
388C2×#107—261no—
389C2×C4⋊C8—131no—
390C2×#103—261no—
391C4×M16—131no—
392#333—131no—
393#333—131no—
394#331—131no—
395#331C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13#45312yes—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13C2×#13711yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423C4×C13#57811yescharacteristic
424Dic13—22no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—41no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432C2×#41—132no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—261no—
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8—261no—
437#137—528no—
438C2×Q16—262no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—262no—
442C2×M16—261no—
443C22×C8—261no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#127—261no—
454#127C22×D1311yescharacteristic
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—131no—
462#124—132no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#123—22no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—261no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—131no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502#117—261no—
503#117—262no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C42—131no—
511C2×C42—261no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535#97—261no—
536C4×C8—131no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C2×C13—82no—
539C2×C13#300711yescharacteristic
540C2×C13#301111yescharacteristic
541C2×C13C2×#45311yescharacteristic
542D13—22no—
543D13—81no—
544#41—524no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—1044no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—132no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—521no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—524no—
558C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4D4×D1312yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—521no—
579Q16—524no—
580Q16—524no—
581SD16—44no—
582SD16—524no—
583M16—264no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—261no—
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C13#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—131no—
641C23—261no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—132no—
648Q8—261no—
649Q8—522no—
650Q8—522no—
651Q8—522no—
652Q8—1042no—
653Q8—1042no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—522no—
662D4—524no—
663D4—524no—
664D4—1042no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—262no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—132no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—262no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4#1171947311yescharacteristic
726C4#1171947611yescharacteristic
727C4D13×#13711yescharacteristic
728C4#1171948411yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—262no—
731C2—1041no—
732C2#1312409311yescharacteristic
733C2#1312412811yescharacteristic
734C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128918C2
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#18565
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126061C2semidirect
3. #13125290C2semidirect
4. D13×#477C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113975C2semidirect
7. #13113973C2semidirect
8. #13113969C2semidirect
9. #13113964C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1630C2semidirect
283. #1630D13semidirect
342. Dic26#137semidirect
638. C13#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289182
#131260612
#131252902
D13×#4772
#131139782
#131139752
#131139732
#131139692
#131139642
#131139602
#131139572
#131135282
#131132812
#131132482
C13×#16302
#1856513