Finite Group Databasebeta

← #15839395

Subgroups — #15839395

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128916C211yesmaximal, characteristic
2#13126056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719532—21no—
19C2×#88169—22no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719421—21no—
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719418—21no—
24#11719418C2211yescharacteristic
25#11719316—22no—
26#11719316—21no—
27#11719308—22no—
28#11719308—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719262—21no—
32#11719262C2211yescharacteristic
33#11719248—21no—
34#11719248C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718828—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45D13×#107—21no—
46#11718536—21no—
47#11718523—21no—
48#11718517—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D13×#103—21no—
54#11718455—21no—
55#11718435—21no—
56#11718426—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129D412yes—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13D411yescharacteristic
87#88198—21no—
88C2×#6107—22no—
89#88192—22no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192D411yescharacteristic
93#88190—22no—
94#88190—22no—
95#88190—21no—
96#88190—21no—
97#88190D411yescharacteristic
98#88190D412yes—
99#88189—22no—
100#88189—22no—
101#88189—22no—
102D4×Dic13—22no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—21no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109C2×#6105—22no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112#88180—22no—
113#88180—21no—
114C2×C4⋊Dic13—22no—
115C2×C4⋊Dic13—21no—
116#88178—22no—
117#88178—21no—
118#88169—48no—
119C2×Dic52—22no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122#88151D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88142—22no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88137—22no—
136#88137—21no—
137#88133—22no—
138#88133—21no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88132—22no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18565—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195Q8×D13—22no—
196Q8×D13—41no—
197Q8×D13—44no—
198#6129—44no—
199#6129—84no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D412yes—
213C13×SD16—44no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—44no—
236#6105—44no—
237#6103—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—44no—
270#6094—24no—
271C8×D13—42no—
272#3522—131no—
273#3238—131no—
274#3152—131no—
275C2×#477—131no—
276#1633—131no—
277#1633—131no—
278#1632—131no—
279#1632—131no—
280#1631—131no—
281#1631D1311yescharacteristic, complemented
282#1630—131no—
283#1630—131no—
284#1551—131no—
285#1491—131no—
286#1483—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—22no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13#13712yescomplemented
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—44no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—42no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—82no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13—82no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C4×D13—22no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—42no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C2×#137—262no—
350#559—131no—
351#559—261no—
352Q82—131no—
353#554—131no—
354#554—261no—
355#550C2×D1311yescharacteristic
356#548—261no—
357#547—261no—
358#547—262no—
359#542—261no—
360#542—262no—
361#532—131no—
362#532—261no—
363C2×C4⋊Q8—131no—
364#529—131no—
365#529—261no—
366#520—261no—
367C2×C4×Q8—131no—
368#501—261no—
369#497—262no—
370#494—131no—
371#494—131no—
372#492—131no—
373#492C2×D1311yescharacteristic
374#489—261no—
375#483—261no—
376#480—261no—
377#477—131no—
378#477—131no—
379#477—131no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#477—261no—
383#477—261no—
384#477C2×D1311yescharacteristic
385#476—131no—
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#432—131no—
388C2×#107—261no—
389C2×C4⋊C8—131no—
390C2×#103—261no—
391C4×M16—131no—
392#333—131no—
393#333—131no—
394#331—131no—
395#331C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—42no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—42no—
408C22×C13—42no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13#45312yes—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#13711yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421C4×C13#57811yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—42no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—132no—
434C2×#41—262no—
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8—261no—
437#137—528no—
438C2×Q16—262no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—262no—
442C2×M16—261no—
443C22×C8—261no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#127—21no—
454#127C22×D1311yescharacteristic
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#124—131no—
460#124—132no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#123—261no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4C22×D1311yescharacteristic
502#117—261no—
503#117—262no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—262no—
510C2×C42—131no—
511C2×C42—261no—
512#107—21no—
513#107—261no—
514#107—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#102—21no—
532#102—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535#97—261no—
536C4×C8—131no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C2×C13—81no—
539C2×C13—82no—
540C2×C13#300711yescharacteristic
541C2×C13#301111yescharacteristic
542C2×C13C2×#45311yescharacteristic
543D13—22no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—524no—
547#41—1044no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8—524no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4D4×D1312yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—521no—
579Q16—524no—
580Q16—524no—
581SD16—44no—
582SD16—524no—
583M16—264no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C13#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—131no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—522no—
649Q8—522no—
650Q8—522no—
651Q8—1042no—
652Q8—1042no—
653Q8#8816912yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—524no—
664D4—522no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—262no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—132no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—261no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—522no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4C2×#8816911yescharacteristic
726C4#1171947611yescharacteristic
727C4#1171947811yescharacteristic
728C4#1171948411yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—262no—
732C2#1312409111yescharacteristic
733C2#1312412811yescharacteristic
734C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128916C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18565
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126056C2semidirect
3. #13125290C2semidirect
4. D13×#477C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113975C2semidirect
7. #13113972C2semidirect
8. #13113968C2semidirect
9. #13113963C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113955C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
281. #1631D13semidirect
292. Q8×C13#137semidirect
638. C13#18565semidirect
653. Q8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289162
#131260562
#131252902
D13×#4772
#131139782
#131139752
#131139722
#131139682
#131139632
#131139582
#131139552
#131135282
#131132812
#131132462
C13×#16312
#1856513