Finite Group Databasebeta

← #15839397

Subgroups — #15839397

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128920C211yesmaximal, characteristic
2#13126056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88172—22no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719396—21no—
22#11719395—21no—
23#11719348—21no—
24#11719345—22no—
25#11719338—21no—
26#11719336—22no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719264—21no—
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719258C2211yescharacteristic
32#11719253—21no—
33#11719212—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718851—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718746C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45D13×#107—21no—
46#11718536—21no—
47#11718523—21no—
48#11718517—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D13×#103—21no—
54#11718455—21no—
55#11718435—21no—
56#11718426—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D412yes—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87#88201D412yes—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—22no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6106—22no—
93#88194—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88190D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102#88172—48no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88152—22no—
107#88151—22no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88146—22no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
126#88144D411yescharacteristic
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88139—22no—
136#88139—22no—
137#88138—22no—
138#88138—22no—
139#88137—22no—
140#88137—21no—
141#88133—21no—
142#88129—21no—
143#88128C2311yescharacteristic
144C4×D52—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18565—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187#6131—44no—
188Q8×D13—22no—
189Q8×D13—41no—
190Q8×D13—44no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127—84no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—44no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6107—44no—
234#6106—44no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6095—44no—
270#6094—24no—
271C8×D13—42no—
272#3522—131no—
273#3238—131no—
274#3152—131no—
275C2×#477—131no—
276#1633—131no—
277#1633—131no—
278#1632—131no—
279#1632D1311yescharacteristic, complemented
280#1631—131no—
281#1631—131no—
282#1630—131no—
283#1630—131no—
284#1551—131no—
285#1491—131no—
286#1483—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—22no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—42no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—42no—
319D52—44no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341Dic26—82no—
342Dic26#13712yescomplemented
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C2×#137—262no—
350#559—131no—
351#559—261no—
352Q82—131no—
353#554—261no—
354#554C2×D1311yescharacteristic
355#550—131no—
356#548—261no—
357#547—261no—
358#547—262no—
359#542—261no—
360#542—262no—
361#532—131no—
362#532—261no—
363C2×C4⋊Q8—131no—
364#529—131no—
365#529—261no—
366#520—261no—
367C2×C4×Q8—131no—
368#501—261no—
369#497—262no—
370#494—131no—
371#494C2×D1311yescharacteristic
372#492—131no—
373#492—131no—
374#489—261no—
375#483—261no—
376#480—261no—
377#477—131no—
378#477—131no—
379#477—131no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#477—261no—
383#477—261no—
384#477C2×D1311yescharacteristic
385#476—131no—
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#432—131no—
388C2×#107—261no—
389C2×C4⋊C8—131no—
390C2×#103—261no—
391C4×M16—131no—
392#333—131no—
393#333C2×D1311yescharacteristic
394#331—131no—
395#331—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—42no—
413C2×D13#45312yes—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13C2×#13711yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423C4×C13#57811yescharacteristic
424Dic13—22no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432C2×#41—132no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—262no—
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8—261no—
437#137—528no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×M16—261no—
443C22×C8—261no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#127—131no—
454#127—261no—
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—21no—
458#125—131no—
459#124—132no—
460#124—131no—
461#124—261no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—261no—
465#123—261no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476#121—131no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4C22×D1311yescharacteristic
502#117—261no—
503#117—262no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—131no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—262no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C42—131no—
511C2×C42—261no—
512#107—21no—
513#107—261no—
514#107—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#102—21no—
532#102—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535#97—261no—
536C4×C8—131no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C2×C13—81no—
539C2×C13#300711yescharacteristic
540C2×C13#301111yescharacteristic
541C2×C13C2×#45311yescharacteristic
542D13—22no—
543D13—82no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546#41—524no—
547#41—1044no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—521no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—524no—
558C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D1312yes—
560C2×D4—132no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—521no—
579Q16—44no—
580Q16—524no—
581SD16—524no—
582SD16—524no—
583M16—264no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C13#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—131no—
641C23—262no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—132no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—522no—
651Q8—522no—
652Q8—1042no—
653Q8—1042no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—522no—
657D4—524no—
658D4—524no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—1042no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—262no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—132no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—262no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4#1171947111yescharacteristic
726C4#1171947311yescharacteristic
727C4D13×#13711yescharacteristic
728C4#1171948411yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—262no—
731C2—1042no—
732C2#1312409311yescharacteristic
733C2#1312412611yescharacteristic
734C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128920C2
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18565
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126056C2semidirect
3. #13125294C2semidirect
4. D13×#477C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113974C2semidirect
7. #13113970C2semidirect
8. #13113966C2semidirect
9. #13113962C2semidirect
10. #13113959C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
279. #1632D13semidirect
342. Dic26#137semidirect
638. C13#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289202
#131260562
#131252942
D13×#4772
#131139772
#131139742
#131139702
#131139662
#131139622
#131139592
#131139562
#131135302
#131132812
#131132462
C13×#16322
#1856513