Finite Group Databasebeta

← #15839398

Subgroups — #15839398

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113975C212yesmaximal, complemented
5#13113968C212yesmaximal, complemented
6#13113962C212yesmaximal, complemented
7#13113956C212yesmaximal, complemented
8#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C2×#88196—22no—
15#11719415—22no—
16#11719395—21no—
17#11719386—21no—
18#11719360—22no—
19#11719329—21no—
20#11719301—21no—
21#11719290C2211yescharacteristic
22Q8×Dic26C2211yescharacteristic
23#11719260—21no—
24#11719258C2211yescharacteristic
25#11719257—21no—
26#11719248C2211yescharacteristic
27#11719239—21no—
28#11719228—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#483—21no—
34C13×#480—21no—
35C13×#477C2212yes—
36C13×#476C2212yes—
37C13×#432C2211yescharacteristic
38#11718753C2212yes—
39#11718752—21no—
40#11718752—21no—
41#11718752C2212yes—
42#11718752C2212yes—
43#11718747—22no—
44#11718746C2212yes—
45C2×#88050—21no—
46C2×#88047—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718073C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—24no—
80#88196—48no—
81C2×#6106—24no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84D4×Dic13—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88146—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—21no—
105#88142—22no—
106#88142—21no—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88132—22no—
117#88129—21no—
118#88129D412yes—
119#88128C2311yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123#88123—21no—
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88047—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18565—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165#6129—84no—
166#6127—42no—
167#6127—44no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204#6107—48no—
205#6106—48no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—24no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3522—131no—
235#3238D1311yescharacteristic, complemented
236#3152—131no—
237C2×#477—131no—
238#1633—132no—
239#1632—132no—
240#1631—132no—
241#1630—132no—
242#1551—131no—
243#1491—131no—
244#1483—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—44no—
250Q8×C13—82no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—42no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—82no—
294Dic26#13712yescomplemented
295C8×C13—42no—
296#1055—24no—
297#1055—42no—
298C2×#137—262no—
299#559—131no—
300#559—261no—
301Q82—131no—
302#554—131no—
303#554—261no—
304#550—131no—
305#548—261no—
306#547—261no—
307#547—262no—
308#542—261no—
309#542—262no—
310#532—131no—
311#532—261no—
312C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
313#529—261no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315#520—261no—
316C2×C4×Q8—131no—
317#501—21no—
318#497—262no—
319#494—132no—
320#492—132no—
321#489—21no—
322#483—21no—
323#480—21no—
324#477—132no—
325#477—132no—
326#477—261no—
327#477—261no—
328#477C2×D1312yes—
329#476C2×D1312yes—
330#432C2×D1311yescharacteristic
331C2×#107—261no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#103—261no—
334C4×M16—131no—
335#333—132no—
336#331—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338Q8⋊C8—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13#45312yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—82no—
359C4×C13C2×#13711yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57812yes—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—262no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—131no—
372#137—528no—
373C2×Q16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1312yes—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#126—21no—
388#126—262no—
389#125—261no—
390#125C22⋊D1311yescharacteristic
391#124—132no—
392#124—261no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124C22⋊D1311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4C22×D1311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—262no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—262no—
446#107—262no—
447#106—22no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—22no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—22no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—21no—
457#97—261no—
458C4×C8—132no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13#300711yescharacteristic
462C2×C13#301111yescharacteristic
463C2×C13C2×#45311yescharacteristic
464D13—82no—
465#41—524no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—1044no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499Q16—528no—
500SD16—528no—
501M16—264no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C42—21no—
542C42—262no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—262no—
554C23#8819111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—132no—
559Q8—261no—
560Q8—261no—
561Q8—261no—
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564Q8—1042no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—264no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22#1171885912yes—
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—262no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4D13×#13711yescharacteristic
629C4#1171948211yescharacteristic
630C4#1171954312yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—1042no—
634C2#1312409211yescharacteristic
635C2#1312412911yescharacteristic
636C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128919C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18565
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. C2×#11718752C2semidirect
4. #13113975C2semidirect
5. #13113968C2semidirect
6. #13113962C2semidirect
7. #13113956C2semidirect
8. #13113532C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3238C2semidirect
235. #3238D13semidirect
294. Dic26#137semidirect
551. C13#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131252932
C2×#117187522
#131139752
#131139682
#131139622
#131139562
#131135322
#131132822
#131132492
C13×#32382
#1856513