Finite Group Databasebeta

← #15839400

Subgroups — #15839400

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113976C212yesmaximal, complemented
5#13113970C212yesmaximal, complemented
6#13113963C212yesmaximal, complemented
7#13113957C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#559C2211yescharacteristic
14Q82×C13C2211yescharacteristic
15C13×#554—21no—
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#548—21no—
19C13×#547—22no—
20C13×#547—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#542—21no—
23C13×#532—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26C13×#529C2211yescharacteristic
27C13×#520—21no—
28C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88205—22no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×#88075—21no—
32#11718753C2212yes—
33#11718737C2212yes—
34#11718726—21no—
35#11718721—22no—
36#11718716—21no—
37#11718704—21no—
38#11718694—21no—
39#11718682—21no—
40#11718682—21no—
41#11718682C2212yes—
42#11718682C2212yes—
43#11718682C2212yes—
44#11718669C2212yes—
45C2×#88047—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718138C2212yes—
50#11718136C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53Q8⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D412yes—
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#124D412yes—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×Q8×C13D411yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13C2311yescharacteristic
113C13×#117—22no—
114C13×#117—21no—
115C2×C13×C4⋊C4—22no—
116C2×C13×C4⋊C4—21no—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121#88205—48no—
122C2×#6107—24no—
123C2×#6105—24no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C22×#1055—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88075—22no—
135#88072—22no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18565—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—44no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—84no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—41no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13—41no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2411yescharacteristic
223#6107—48no—
224#6105—48no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—41no—
228C4⋊Dic13—41no—
229#6099—24no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3522D1311yescharacteristic
235#3238—131no—
236#3152—131no—
237C2×#477—131no—
238#1633—132no—
239#1632—132no—
240#1631—132no—
241#1630—132no—
242#1551—131no—
243#1491—131no—
244#1483—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—82no—
255Q8×C13#13712yescomplemented
256D4×C13—22no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—82no—
293Dic26—44no—
294Dic26—82no—
295#1055—24no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298C2×#137—262no—
299#559—21no—
300#559C2×D1311yescharacteristic
301Q82C2×D1311yescharacteristic
302#554—21no—
303#554C2×D1311yescharacteristic
304#550C2×D1311yescharacteristic
305#548—21no—
306#547—22no—
307#547—21no—
308#542—22no—
309#542—21no—
310#532—21no—
311#532C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—131no—
313#529—21no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315#520—21no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317#501—261no—
318#497—262no—
319#494—132no—
320#492—132no—
321#489—261no—
322#483—261no—
323#480—261no—
324#477—132no—
325#477—132no—
326#477—132no—
327#477—261no—
328#477—261no—
329#476—132no—
330#432—131no—
331C2×#107—261no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#103—261no—
334C4×M16—131no—
335#333—132no—
336#331—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338Q8⋊C8—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13#45312yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C4×C13—21no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×#13711yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57812yes—
366Dic13—82no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41C22⋊D1312yes—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#137—528no—
373C2×Q16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—21no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D1311yescharacteristic
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124C22⋊D1311yescharacteristic
396#124C22⋊D1312yes—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22×D1311yescharacteristic
434#117—22no—
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—262no—
445#107—262no—
446#107—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—132no—
450C4⋊C8—261no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—262no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—132no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#300711yescharacteristic
463C2×C13#301111yescharacteristic
464C2×C13C2×#45311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8—521no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499Q16—528no—
500SD16—528no—
501M16—264no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#8820711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—524no—
563Q8—1042no—
564Q8#8820512yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8820711yescharacteristic
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4#8820711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—264no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1171890212yes—
614C22C2×#8820711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—1042no—
628C4#1171952711yescharacteristic
629C4C2×#8820511yescharacteristic
630C4#1171954312yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1312409611yescharacteristic
635C2#1312413111yescharacteristic
636C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3522C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3522D13
hypocenterC13#18565
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125296C2semidirect
3. C2×#11718682C2semidirect
4. #13113976C2semidirect
5. #13113970C2semidirect
6. #13113963C2semidirect
7. #13113957C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
255. Q8×C13#137semidirect
551. C13#18565semidirect
564. Q8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131252962
C2×#117186822
#131139762
#131139702
#131139632
#131139572
#131135312
#131132832
#131132492
C13×#35222
#1856513