Finite Group Databasebeta

← #15839402

Subgroups — #15839402

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113978C212yesmaximal, complemented
6#13113973C212yesmaximal, complemented
7#13113965C212yesmaximal, complemented
8#13113959C212yesmaximal, complemented
9#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88163—22no—
15#11719290—21no—
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719287—21no—
18#11719287—22no—
19#11719284—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic
22#11719279—21no—
23Q8×Dic26C2211yescharacteristic
24#11719212—22no—
25#11719212—21no—
26#11719184—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33C2×#88075—21no—
34#11718682—21no—
35#11718682—21no—
36#11718682C2212yes—
37#11718682C2212yes—
38C2×#88047—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718511C2212yes—
41#11718503C2212yes—
42#11718397—21no—
43#11718382—21no—
44#11718376—22no—
45#11718375—21no—
46#11718363—21no—
47#11718360C2212yes—
48#11718354C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×Q8⋊C8C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C2×#6131—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201—21no—
73#88200—22no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88#88163—48no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×#6095—24no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—22no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88130—22no—
106#88130—21no—
107#88129—22no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110#88129D411yescharacteristic
111#88128—21no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123C2312yes—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88075—22no—
138#88075—22no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88047—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18565—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163#6127—44no—
164#6127—84no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×M16—24no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232Dic52—48no—
233#6095—48no—
234#3522—131no—
235#3238—131no—
236#3152—131no—
237C2×#477—131no—
238#1633—132no—
239#1632—132no—
240#1631—132no—
241#1630—132no—
242#1551—131no—
243#1491D1311yescharacteristic, complemented
244#1483—131no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13#13712yescomplemented
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—42no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—22no—
278D52—44no—
279D52—42no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—82no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—22no—
291Dic26—42no—
292Dic26—44no—
293Dic26—82no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—24no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C2×#137—262no—
299#559—131no—
300#559—261no—
301Q82—131no—
302#554—131no—
303#554—261no—
304#550—131no—
305#548—261no—
306#547—262no—
307#547—261no—
308#542—262no—
309#542—261no—
310#532—131no—
311#532—261no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313#529—131no—
314#529—261no—
315#520—261no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317#501—261no—
318#497—262no—
319#494—132no—
320#492—132no—
321#489—261no—
322#483—261no—
323#480—261no—
324#477—132no—
325#477—132no—
326#477—132no—
327#477—261no—
328#477—261no—
329#476—132no—
330#432C2×D1311yescharacteristic
331C2×#107—261no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#103—261no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#333—132no—
336#331—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338Q8⋊C8C2×D1312yes—
339Q8⋊C8C2×D1312yes—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13#45312yes—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#13711yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57812yes—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—82no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8D5211yescharacteristic
372#137—528no—
373C2×Q16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—132no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#126—262no—
388#126—261no—
389#125—131no—
390#125—261no—
391#124—131no—
392#124—132no—
393#124—261no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408#121—131no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8D5211yescharacteristic
420C4×Q8D5211yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—262no—
445#107—262no—
446#107—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—262no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D1312yes—
459C2×C13—22no—
460C2×C13#300711yescharacteristic
461C2×C13#301111yescharacteristic
462C2×C13C2×#45311yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—82no—
465#41—524no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—1044no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
479C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
480C2×D4—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499Q16—528no—
500SD16—528no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42C2×D5211yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—261no—
553C23—262no—
554C23#8813611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—262no—
560Q8—522no—
561Q8—524no—
562Q8—1042no—
563Q8—1042no—
564Q8#8816312yescomplemented
565D4—262no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—522no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4C22×D5211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—522no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—521no—
613C22#1171848312yes—
614C22C2×#8813611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—1042no—
628C4C2×#8816311yescharacteristic
629C4#1171945311yescharacteristic
630C4#1171948412yes—
631C2—22no—
632C2—1041no—
633C2—1042no—
634C2#1312409811yescharacteristic
635C2#1312413211yescharacteristic
636C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128921C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18565
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. C2×#11718682C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113973C2semidirect
7. #13113965C2semidirect
8. #13113959C2semidirect
9. #13113532C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
243. #1491D13semidirect
252. Q8×C13#137semidirect
551. C13#18565semidirect
564. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131260592
#131252952
C2×#117186822
#131139782
#131139732
#131139652
#131139592
#131135322
#131132502
C13×#14912
#1856513