Finite Group Databasebeta

← #15839408

Subgroups — #15839408

Order 3328.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113962C212yesmaximal, complemented
5#13113951C212yesmaximal, complemented
6#13113900C212yesmaximal, complemented
7#13113889C212yesmaximal, complemented
8#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#11719535—21no—
16C2×#88203—22no—
17#11719430—21no—
18D13×#127—21no—
19#11719379—22no—
20#11719314—22no—
21#11719314—22no—
22#11719258—21no—
23#11719258C2212yes—
24D4×D52—21no—
25D4×D52C2212yes—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#476—21no—
29C13×#476C2212yescomplemented
30C13×#469—22no—
31C13×#459—21no—
32C13×#459C2212yescomplemented
33C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
34#11718752C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2212yescomplemented
36#11718745C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic, complemented
38#11718734C2212yescomplemented
39#11718733C2211yescharacteristic, complemented
40#11718719—22no—
41#11718698—21no—
42#11718696—21no—
43C4×#6105—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49#11718077C2212yescomplemented
50#11718077C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55#88256—44no—
56#88256—44no—
57C2×#6131—22no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D412yes—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×M16—21no—
70C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127D411yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2312yes—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88203—48no—
86#88201—22no—
87C2×#6106—24no—
88#88194—22no—
89#88194—22no—
90#88194—22no—
91#88191—24no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—24no—
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180D411yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88138—24no—
106#88138—24no—
107#88136—24no—
108#88136—24no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128D412yes—
112#88128C2312yes—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88126—21no—
116C42×D13—21no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26C2311yescharacteristic
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8C2312yes—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135C4×#1055C2312yes—
136#18566—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—24no—
138C23×D13—22no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161#6131—48no—
162D4×D13—48no—
163D4×D13—416no—
164D4×D13—82no—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—84no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52C2×D414yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×D8—82no—
192C13×M16—81no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—21no—
207#6106—48no—
208#6105—42no—
209#6104—48no—
210#6104—42no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222#6099—24no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226#3498—131no—
227#3253D1311yescharacteristic, complemented
228#3151—131no—
229#3106—131no—
230#1631—132no—
231#1629—132no—
232#1621—132no—
233#1619—132no—
234#1545—131no—
235#1489—131no—
236#1484—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—84no—
247C22×D13—84no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—84no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284D52—21no—
285D52—44no—
286D52—44no—
287D52—48no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—44no—
293D52—82no—
294D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C4×D13—24no—
296C4×D13—48no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—42no—
300Dic26—21no—
301Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C8×C13—42no—
303#1055—24no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×H(5,𝔽2)—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
308#550—132no—
309#550—261no—
310D42—132no—
311D42—261no—
312D42—262no—
313D42—262no—
314#535—261no—
315#535—262no—
316#532—261no—
317#532C2×D1311yescharacteristic
318#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×#127—131no—
320C2×#127—261no—
321C4×#41—131no—
322#496—262no—
323#493—132no—
324#492—132no—
325#482—261no—
326#477—131no—
327#476—21no—
328#476—131no—
329#476C2×D1312yescomplemented
330#469—22no—
331#460—131no—
332#459—21no—
333#459—131no—
334#459C2×D1312yescomplemented
335#449—261no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#431—131no—
339#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C4×M16—131no—
341#331—132no—
342#331—132no—
343Q8⋊C8—132no—
344D4⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—168no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#45312yes—
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378H(5,𝔽2)—524no—
379H(5,𝔽2)—524no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—264no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—528no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—264no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—264no—
398C2×D8—261no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—261no—
401C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—132no—
404#127—132no—
405#127—262no—
406#127—262no—
407#127—262no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127C22⋊D1311yescharacteristic
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—262no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—264no—
419#121—264no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121C22⋊D1312yes—
425#120—264no—
426#120—264no—
427#120—264no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—131no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4C22×D1312yes—
440#117—131no—
441#117—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#106—22no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—261no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—261no—
459C4×C8—132no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13—161no—
464C2×C13#300311yescharacteristic
465C2×C13#301211yescharacteristic
466C2×C13C2×#45311yescharacteristic
467D13—42no—
468D13—84no—
469C24—264no—
470C24—262no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—44no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—528no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—131no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—134no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—5216no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523SD16—528no—
524SD16—522no—
525D8—82no—
526D8—528no—
527D8—522no—
528M16—81no—
529M16—264no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—261no—
562C23—264no—
563C23—524no—
564C23—528no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567C23—1044no—
568C23—1044no—
569C23#8819111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—132no—
573Q8—261no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—132no—
586D4—264no—
587D4—261no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—528no—
591D4—528no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—1042no—
598D4—1044no—
599D4—1044no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—528no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—264no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—262no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—524no—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—2084no—
644C22—2088no—
645C22C2×#8819111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4#1171885912yes—
655C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C4#1171954011yescharacteristic
658C4#1171954211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—522no—
663C2—1044no—
664C2#1312406111yescharacteristic
665C2#1312413711yescharacteristic
666C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3253C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#18566
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128609C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13113962C2semidirect
5. #13113951C2semidirect
6. #13113900C2semidirect
7. #13113889C2semidirect
8. #13113505C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3253C2semidirect
14. C13×#532C22semidirect
29. C13×#476C22semidirect
32. C13×#459C22semidirect
33. C13×#423C22semidirect
34. #11718752C22semidirect
35. #11718746C22semidirect
36. #11718745C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
38. #11718734C22semidirect
39. #11718733C22semidirect
45. #11718586C22semidirect
46. C4×#6099C22semidirect
47. D4⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
49. #11718077C22semidirect
50. #11718077C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
227. #3253D13semidirect
294. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #532C2×D13semidirect
329. #476C2×D13semidirect
334. #459C2×D13semidirect
339. #423C2×D13semidirect
558. C13#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131252892
#131248902
#131139622
#131139512
#131139002
#131138892
#131135052
#131132732
#131132532
C13×#32532
#1856613