Subgroups — #15839409

Order 3328.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13126214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88186	—	2	2	no	—
27	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718899	—	2	1	no	—
29	#11718745	—	2	1	no	—
30	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718735	—	2	2	no	—
32	#11718734	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718733	—	2	1	no	—
34	#11718700	—	2	2	no	—
35	#11718688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#6106	—	2	1	no	—
37	#11718682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718676	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#6104	—	2	1	no	—
41	#11718669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718669	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718664	—	2	1	no	—
44	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718136	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718136	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6127	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
101	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#6106	—	2	1	no	—
105	C₂×#6105	—	2	4	no	—
106	#88186	—	4	8	no	—
107	C₂×#6104	—	2	1	no	—
108	C₂×#6104	—	2	4	no	—
109	C₂×#6104	—	2	2	no	—
110	#88184	—	2	1	no	—
111	#88184	—	2	1	no	—
112	C₂×#6099	—	2	1	no	—
113	C₂×#6099	—	2	1	no	—
114	#88129	—	2	1	no	—
115	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
117	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
118	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#88075	—	2	1	no	—
120	#88072	—	2	1	no	—
121	#88072	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
123	#88049	—	2	1	no	—
124	#88049	—	2	1	no	—
125	#88049	—	2	2	no	—
126	#88048	—	2	1	no	—
127	#88048	—	2	2	no	—
128	#88047	—	2	1	no	—
129	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
130	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#88043	—	2	1	no	—
134	C₄×#1055	—	2	1	no	—
135	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
136	#18566	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
142	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
145	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
185	#6127	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#6106	—	4	2	no	—
212	#6105	—	4	8	no	—
213	#6104	—	4	8	no	—
214	#6104	—	4	2	no	—
215	#6104	—	8	2	no	—
216	#6103	—	4	1	no	—
217	#6103	—	4	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	#6099	—	2	4	no	—
221	#6099	—	8	1	no	—
222	C₂×#1055	—	2	2	no	—
223	C₂×#1055	—	2	1	no	—
224	C₂×#1055	—	2	1	no	—
225	C₂×#1055	—	2	2	no	—
226	#3498	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3253	—	13	1	no	—
228	#3151	—	13	1	no	—
229	#3106	—	13	1	no	—
230	#1631	—	13	2	no	—
231	#1629	—	13	2	no	—
232	#1621	—	13	2	no	—
233	#1619	—	13	2	no	—
234	#1545	—	13	1	no	—
235	#1489	—	13	1	no	—
236	#1484	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
251	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
270	D₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
295	D₅₂	—	4	2	no	—
296	D₅₂	—	4	1	no	—
297	D₅₂	—	4	1	no	—
298	D₅₂	—	4	1	no	—
299	D₅₂	—	4	1	no	—
300	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
301	Dic₂₆	—	4	2	no	—
302	#1055	—	2	4	no	—
303	#1055	—	4	1	no	—
304	#1055	—	4	1	no	—
305	#1055	—	4	2	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
308	#550	—	2	1	no	—
309	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
310	D₄²	—	2	2	no	—
311	D₄²	—	2	2	no	—
312	D₄²	—	2	1	no	—
313	D₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
314	#535	—	2	2	no	—
315	#535	—	2	1	no	—
316	#532	—	2	1	no	—
317	#532	—	13	1	no	—
318	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#127	—	2	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	#496	—	26	2	no	—
323	#493	—	13	2	no	—
324	#492	—	13	2	no	—
325	#482	—	26	1	no	—
326	#477	—	13	1	no	—
327	#476	—	13	1	no	—
328	#476	—	13	2	no	—
329	#476	—	26	1	no	—
330	#469	—	26	2	no	—
331	#460	—	13	1	no	—
332	#459	—	13	1	no	—
333	#459	—	13	2	no	—
334	#459	—	26	1	no	—
335	#449	—	26	1	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
337	C₄×D₈	—	26	1	no	—
338	#431	—	13	1	no	—
339	#423	—	13	1	no	—
340	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
341	#331	—	13	2	no	—
342	#331	—	13	2	no	—
343	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
344	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
345	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
346	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
361	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
363	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
365	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
377	Dic₁₃	—	8	1	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	26	1	no	—
384	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
396	C₂×D₈	—	26	4	no	—
397	C₂×D₈	—	26	1	no	—
398	C₂×D₈	—	26	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	2	2	no	—
406	#127	—	2	1	no	—
407	#127	—	2	1	no	—
408	#127	—	13	1	no	—
409	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	#127	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
411	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	26	1	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	26	1	no	—
423	#121	—	26	1	no	—
424	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
425	#120	—	2	4	no	—
426	#120	—	2	4	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	26	1	no	—
436	C₄×D₄	—	26	1	no	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	26	1	no	—
445	#106	—	26	1	no	—
446	#106	—	26	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
451	#103	—	26	1	no	—
452	#102	—	26	1	no	—
453	#102	—	26	2	no	—
454	#102	—	26	1	no	—
455	#102	—	26	1	no	—
456	#102	—	26	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
458	#97	—	26	1	no	—
459	C₄×C₈	—	13	2	no	—
460	C₄×C₈	—	26	1	no	—
461	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
462	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
464	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
465	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₃	#3012	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
468	D₁₃	—	16	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	52	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	1	no	—
503	C₂×D₄	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	1	no	—
508	C₂×D₄	—	26	1	no	—
509	C₂×D₄	—	26	1	no	—
510	C₂×D₄	—	52	1	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	SD₁₆	—	52	8	no	—
524	SD₁₆	—	52	2	no	—
525	D₈	—	52	8	no	—
526	D₈	—	52	2	no	—
527	D₈	—	104	2	no	—
528	M₁₆	—	26	4	no	—
529	M₁₆	—	104	1	no	—
530	C₂×C₈	—	26	2	no	—
531	C₂×C₈	—	26	1	no	—
532	C₂×C₈	—	26	1	no	—
533	C₂×C₈	—	26	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₁₃	#18566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	52	1	no	—
569	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	52	2	no	—
573	Q₈	#88186	1	2	yes	complemented
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	52	2	no	—
594	D₄	—	52	1	no	—
595	D₄	—	52	1	no	—
596	D₄	—	52	1	no	—
597	D₄	—	52	1	no	—
598	D₄	—	104	2	no	—
599	D₄	#88186	1	2	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	52	1	no	—
617	C₂×C₄	—	104	2	no	—
618	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	26	4	no	—
625	C₈	—	52	1	no	—
626	C₈	—	52	1	no	—
627	C₈	—	52	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	—	16	8	no	—
642	C₂²	—	104	1	no	—
643	C₂²	—	104	1	no	—
644	C₂²	—	104	1	no	—
645	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	104	1	no	—
654	C₄	#11718902	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#11719540	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#11719541	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	208	1	no	—
664	C₂	#13124063	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#13124140	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#11718902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#18566
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13126214	C₂	semidirect
2. #13125286	C₂	semidirect
3. #13124896	C₂	semidirect
4. #13113963	C₂	semidirect
5. #13113952	C₂	semidirect
6. #13113901	C₂	semidirect
7. #13113890	C₂	semidirect
8. #13113504	C₂	semidirect
9. #13113275	C₂	semidirect
10. #13113253	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3498	C₂	semidirect
27. #11719182	C₂²	semidirect
30. #11718737	C₂²	semidirect
32. #11718734	C₂²	semidirect
35. #11718688	C₂²	semidirect
37. #11718682	C₂²	semidirect
38. #11718676	C₂²	semidirect
39. #11718676	C₂²	semidirect
41. #11718669	C₂²	semidirect
42. #11718669	C₂²	semidirect
44. #11718586	C₂²	semidirect
45. #11718585	C₂²	semidirect
46. C₄×#6099	C₂²	semidirect
47. #11718136	C₂²	semidirect
48. #11718136	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊#1055	C₂²	semidirect
50. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
51. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
52. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
226. #3498	D₁₃	semidirect
250. Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. D₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
558. C₁₃	#18566	semidirect
573. Q₈	#88186	semidirect
599. D₄	#88186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13126214	2
#13125286	2
#13124896	2
#13113963	2
#13113952	2
#13113901	2
#13113890	2
#13113504	2
#13113275	2
#13113253	2
C₁₃×#3498	2
#18566	13