Finite Group Databasebeta

← #15839413

Subgroups — #15839413

Order 3328.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113965C212yesmaximal, complemented
6#13113954C212yesmaximal, complemented
7#13113903C212yesmaximal, complemented
8#13113892C212yesmaximal, complemented
9#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×#88162—22no—
15#11719282—21no—
16#11719282C2212yes—
17D4×D52—22no—
18D4×D52—21no—
19D4×D52—22no—
20D4×D52C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719230—22no—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88128—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#11718899—21no—
31#11718796—22no—
32#11718688C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6106—21no—
34#11718682C2211yescharacteristic, complemented
35#11718676C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6104—21no—
37#11718669C2211yescharacteristic, complemented
38#11718664—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic, complemented
40#11718504—21no—
41#11718504C2212yescomplemented
42#11718503—21no—
43#11718503C2212yescomplemented
44#11718373—22no—
45#11718356C2212yescomplemented
46#11718354C2212yescomplemented
47C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#11718077C2212yescomplemented
50#11718077C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718051C2212yescomplemented
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54#88256—44no—
55#88256—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D412yes—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C13×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—22no—
87#88184D412yes—
88#88162—48no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—22no—
91C2×#6095—24no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88136—24no—
97#88136—24no—
98#88136—24no—
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88128—22no—
103#88128—22no—
104#88128—22no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128D411yescharacteristic
108#88128D412yes—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2312yes—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52C2312yes—
117#88123D411yescharacteristic
118#88123C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8C2312yes—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13C2312yes—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88057—22no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4×#1055—21no—
136#18566—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—24no—
138C23×D13—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155D4×D13—416no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—44no—
158#6127—48no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—44no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—48no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—84no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×D52C2×D414yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C13×M16—24no—
192C13×M16—81no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209#6106—42no—
210#6104—42no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223D104—48no—
224D104—82no—
225#6095—48no—
226#3498—131no—
227#3253—131no—
228#3151—131no—
229#3106—131no—
230#1631—132no—
231#1629—132no—
232#1621—132no—
233#1619—132no—
234#1545—131no—
235#1489D1311yescharacteristic, complemented
236#1484—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—84no—
247C22×D13—84no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250D4×C13—24no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—44no—
279D52—42no—
280D52—48no—
281D52—44no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288D52—41no—
289D52—42no—
290D52—41no—
291D52—44no—
292D52—42no—
293D52—82no—
294D52—84no—
295D52—84no—
296C4×D13—48no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—24no—
303C8×C13—42no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×H(5,𝔽2)—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
308#550—132no—
309#550—261no—
310D42—132no—
311D42—262no—
312D42—262no—
313D42—261no—
314#535—262no—
315#535—261no—
316#532—131no—
317#532—131no—
318#532—261no—
319C2×#127—131no—
320C2×#127—261no—
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322#496—262no—
323#493—132no—
324#492—132no—
325#482—261no—
326#477—131no—
327#476—131no—
328#476—132no—
329#476—261no—
330#469—262no—
331#460—131no—
332#459—131no—
333#459—132no—
334#459—261no—
335#449—261no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#431—131no—
339#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331—132no—
342#331—132no—
343Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
344D4⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—164no—
364C2×D13—168no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13#45312yes—
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378H(5,𝔽2)—524no—
379H(5,𝔽2)—524no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41D5211yescharacteristic
385C22×D4—132no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—264no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—528no—
394C2×SD16—264no—
395C2×SD16—261no—
396C2×D8—264no—
397C2×D8—262no—
398C2×D8—261no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—132no—
404#127—131no—
405#127—132no—
406#127—131no—
407#127—262no—
408#127—262no—
409#127—262no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#124—262no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#121—132no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#120—264no—
426#120—264no—
427#120—264no—
428C4×Q8D5211yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4D5211yescharacteristic
439C4×D4C22×D1311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117D5211yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#106—262no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—261no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—21no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13#300311yescharacteristic
464C2×C13#301211yescharacteristic
465C2×C13C2×#45311yescharacteristic
466D13—82no—
467D13—84no—
468D13—161no—
469C24—264no—
470C24—262no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—528no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—134no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—528no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—5216no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523SD16—528no—
524SD16—522no—
525D8—528no—
526D8—522no—
527D8—1042no—
528M16—24no—
529M16—81no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—262no—
561C23—264no—
562C23—524no—
563C23—528no—
564C23—521no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567C23—1044no—
568C23—1044no—
569C23#8813611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—522no—
572Q8—522no—
573Q8#8816212yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—522no—
581D4—528no—
582D4—522no—
583D4—524no—
584D4—528no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—524no—
594D4—522no—
595D4—1042no—
596D4—1044no—
597D4—1044no—
598D4—1042no—
599D4#8816212yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—528no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—522no—
635C22—524no—
636C22—524no—
637C22—522no—
638C22—524no—
639C22—522no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—2084no—
644C22—2088no—
645C22C2×#8813611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4#1171848312yes—
655C4C2×#8816211yescharacteristic
656C4C2×#8816211yescharacteristic
657C4#1171947911yescharacteristic
658C4#1171948311yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—1042no—
662C2—1044no—
663C2—2081no—
664C2#1312406611yescharacteristic
665C2#1312414211yescharacteristic
666C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18566
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128614C2semidirect
2. #13126217C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. #13124896C2semidirect
5. #13113965C2semidirect
6. #13113954C2semidirect
7. #13113903C2semidirect
8. #13113892C2semidirect
9. #13113505C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
25. #11719182C22semidirect
28. C13×#423C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
32. #11718688C22semidirect
34. #11718682C22semidirect
35. #11718676C22semidirect
37. #11718669C22semidirect
39. #11718586C22semidirect
41. #11718504C22semidirect
43. #11718503C22semidirect
45. #11718356C22semidirect
46. #11718354C22semidirect
47. C13×Q8⋊C8C22semidirect
48. C13×D4⋊C8C22semidirect
49. #11718077C22semidirect
50. #11718077C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
235. #1489D13semidirect
249. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
339. #423C2×D13semidirect
340. C4×M16C2×D13semidirect
343. Q8⋊C8C2×D13semidirect
346. D4⋊C8C2×D13semidirect
558. C13#18566semidirect
573. Q8#88162semidirect
599. D4#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131262172
#131252882
#131248962
#131139652
#131139542
#131139032
#131138922
#131135052
#131132542
C13×#14892
#1856613