Finite Group Databasebeta

← #15839414

Subgroups — #15839414

Order 3328.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113966C212yesmaximal, complemented
6#13113954C212yesmaximal, complemented
7#13113904C212yesmaximal, complemented
8#13113892C212yesmaximal, complemented
9#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15C2×#88162—22no—
16#11719430—21no—
17D13×#127—21no—
18#11719379—22no—
19#11719314—22no—
20#11719314—22no—
21#11719258—21no—
22#11719258C2212yes—
23D4×D52—21no—
24D4×D52C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#11718745—21no—
31#11718733—21no—
32#11718700—22no—
33#11718676C2212yescomplemented
34#11718669C2212yescomplemented
35#11718585C2211yescharacteristic, complemented
36#11718511C2211yescharacteristic, complemented
37#11718509C2211yescharacteristic, complemented
38#11718504C2211yescharacteristic, complemented
39#11718503C2211yescharacteristic, complemented
40#11718398—21no—
41#11718395—21no—
42#11718373—22no—
43#11718356C2212yescomplemented
44#11718354C2212yescomplemented
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#11718077C2212yescomplemented
50#11718077C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54#88256—44no—
55#88256—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D412yes—
68C2×C13×M16—21no—
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#127D411yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D412yes—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2312yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80#88194—22no—
81#88191—24no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90C2×#6099—21no—
91#88162—48no—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88138—24no—
101#88138—24no—
102#88136—24no—
103#88136—24no—
104#88129—21no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128D412yes—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2312yes—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114#88126—21no—
115C42×D13—21no—
116#88123C2311yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124C4×C8×C13C2312yes—
125#88072—22no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055C2312yes—
136#18566—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—24no—
138C23×D13—22no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—48no—
156D4×D13—48no—
157D4×D13—416no—
158D4×D13—82no—
159D4×D13—82no—
160D4×D13—84no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D414yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—24no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—21no—
204#6104—82no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220#6099—81no—
221C2×#1055—22no—
222D104—48no—
223D104—42no—
224#6095—48no—
225#6095—42no—
226#3498—131no—
227#3253—131no—
228#3151—131no—
229#3106—131no—
230#1631—132no—
231#1629—132no—
232#1621—132no—
233#1619—132no—
234#1545—131no—
235#1489—131no—
236#1484D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—22no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—84no—
247C22×D13—84no—
248Q8×C13—42no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—24no—
269C22⋊D13—48no—
270C22⋊D13—84no—
271C22⋊D13—84no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—44no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281D52—48no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—42no—
287D52—41no—
288D52—42no—
289D52—41no—
290D52—44no—
291D52—82no—
292D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D13—24no—
294C4×D13—48no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—21no—
300Dic26—42no—
301Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C8×C13—24no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
308#550—132no—
309#550—261no—
310D42—132no—
311D42—261no—
312D42—262no—
313D42—262no—
314#535—261no—
315#535—262no—
316#532—131no—
317#532—261no—
318#532C2×D1311yescharacteristic
319C2×#127—131no—
320C2×#127—261no—
321C4×#41—131no—
322#496—262no—
323#493—132no—
324#492—132no—
325#482—261no—
326#477—131no—
327#476—132no—
328#476—131no—
329#476—261no—
330#469—262no—
331#460—131no—
332#459—132no—
333#459—131no—
334#459—261no—
335#449—261no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#423—131no—
340C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331—132no—
342#331—132no—
343Q8⋊C8—132no—
344D4⋊C8—132no—
345D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
346D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—168no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#45312yes—
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378H(5,𝔽2)—524no—
379H(5,𝔽2)—524no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—264no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—528no—
394C2×SD16—264no—
395C2×SD16—261no—
396C2×D8—264no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—262no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8D5211yescharacteristic
403#127—132no—
404#127—132no—
405#127—131no—
406#127—262no—
407#127—262no—
408#127—262no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127D5211yescharacteristic
412#124—21no—
413#124—262no—
414#124—261no—
415#121—21no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121D5212yes—
425#120—264no—
426#120—264no—
427#120—264no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—131no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4C22×D1312yes—
440#117—131no—
441#117—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#106—261no—
446#106—262no—
447C4⋊C8—132no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451#103—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#300311yescharacteristic
464C2×C13#301211yescharacteristic
465C2×C13C2×#45311yescharacteristic
466D13—42no—
467D13—84no—
468D13—161no—
469C24—264no—
470C24—262no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—528no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—134no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—5216no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×D5212yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523SD16—528no—
524SD16—522no—
525D8—528no—
526D8—522no—
527D8—1042no—
528M16—24no—
529M16—1041no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4C2×D5212yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—261no—
561C23—264no—
562C23—524no—
563C23—528no—
564C23—521no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567C23—1044no—
568C23—1044no—
569C23#8813611yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—132no—
572Q8—261no—
573Q8—522no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—132no—
580D4—264no—
581D4—261no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—528no—
586D4—528no—
587D4—522no—
588D4—521no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—524no—
596D4—1042no—
597D4—1044no—
598D4—1044no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—524no—
638C22—524no—
639C22—524no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—2084no—
644C22—2088no—
645C22C2×#8813611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—1041no—
654C4#1171848312yes—
655C4#1171945611yescharacteristic
656C4#1171945711yescharacteristic
657C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—522no—
662C2—1044no—
663C2—2081no—
664C2#1312406511yescharacteristic
665C2#1312414311yescharacteristic
666C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18566
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128609C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. #13124897C2semidirect
5. #13113966C2semidirect
6. #13113954C2semidirect
7. #13113904C2semidirect
8. #13113892C2semidirect
9. #13113503C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
25. #11719182C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718676C22semidirect
34. #11718669C22semidirect
35. #11718585C22semidirect
36. #11718511C22semidirect
37. #11718509C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
39. #11718503C22semidirect
43. #11718356C22semidirect
44. #11718354C22semidirect
47. C13×D4⋊C8C22semidirect
48. C13×D4⋊C8C22semidirect
49. #11718077C22semidirect
50. #11718077C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
236. #1484D13semidirect
292. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #431C2×D13semidirect
340. C4×M16C2×D13semidirect
345. D4⋊C8C2×D13semidirect
346. D4⋊C8C2×D13semidirect
558. C13#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131262142
#131252882
#131248972
#131139662
#131139542
#131139042
#131138922
#131135032
#131132762
C13×#14842
#1856613