Finite Group Databasebeta

← #15839415

Subgroups — #15839415

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124893C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88169—22no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719394—21no—
22#11719390—21no—
23#11719340—21no—
24#11719337—22no—
25#11719328—22no—
26#11719327—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719251—21no—
30#11719248C2211yescharacteristic
31D4×Dic26—21no—
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719216—21no—
34C2×#88142—21no—
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718835—21no—
39#11718828—22no—
40#11718823—21no—
41#11718819—21no—
42D8×Dic13—21no—
43#11718753C2211yescharacteristic
44#11718737C2211yescharacteristic
45#11718736C2211yescharacteristic
46#11718736C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718445—21no—
54#11718441—21no—
55#11718420—21no—
56#11718419—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D412yes—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C22×Dic26—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—22no—
90#88198D412yes—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6107—22no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88190—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6105—21no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6105—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106#88178—22no—
107#88178—21no—
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110#88169—48no—
111C2×Dic52—22no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114#88151—22no—
115#88151D411yescharacteristic
116#88150—22no—
117#88150—21no—
118#88146D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—21no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—22no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88142D411yescharacteristic
135#88141—22no—
136#88141—21no—
137#88141—21no—
138#88141D411yescharacteristic
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88132—22no—
142#88132—22no—
143#88132—22no—
144#88131—22no—
145#88131—21no—
146#88126—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88060—21no—
165#88058—21no—
166#88058—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18567—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—41no—
192Q8×D13—44no—
193#6129—22no—
194#6129—22no—
195#6129—44no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—84no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×SD16—44no—
210C13×SD16—81no—
211C13×D8—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—41no—
229C22⋊Dic13—41no—
230#6107—44no—
231#6105—44no—
232#6105—42no—
233#6105—81no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—44no—
272#6094—24no—
273#6094—81no—
274#3503—131no—
275#3254—131no—
276#3152—131no—
277#3106—131no—
278#1633—131no—
279#1633—131no—
280#1632—131no—
281#1632—131no—
282#1623—131no—
283#1623—131no—
284#1622—131no—
285#1622D1311yescharacteristic, complemented
286#1548—131no—
287#1489—131no—
288#1485—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—41no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13#13712yescomplemented
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—24no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—24no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—82no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—22no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—42no—
337Dic26—44no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341Dic26—82no—
342Dic26#13712yescomplemented
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C2×#137—262no—
350Q82—131no—
351Q82—131no—
352#557—261no—
353#554—131no—
354#554—261no—
355#554—261no—
356#554C2×D1311yescharacteristic
357D4×Q8—261no—
358D4×Q8—262no—
359#544—261no—
360#544—262no—
361#533—131no—
362#533—261no—
363#532—131no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—261no—
366#520—261no—
367C4×#41—131no—
368#497—262no—
369#494—131no—
370#494—131no—
371#492—131no—
372#492C2×D1311yescharacteristic
373#482—261no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#477—131no—
377#476—131no—
378#474—261no—
379#468—261no—
380#468—261no—
381#461—261no—
382#460—131no—
383#460—131no—
384#460C2×D1311yescharacteristic
385#459C2×D1311yescharacteristic
386#449—261no—
387C4×SD16—261no—
388C4×D8—261no—
389#431—131no—
390#423—131no—
391C4×M16—131no—
392#333—131no—
393#333—131no—
394#333—131no—
395#333C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—22no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13C2×#13711yescharacteristic
420C4×C13C2×#13711yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—41no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—81no—
431Dic13#45312yes—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—132no—
435C22×Q8—262no—
436#137—528no—
437C2×Q16—262no—
438C2×Q16—262no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—262no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×D8—21no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—132no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—262no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8—262no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#127C22×D1311yescharacteristic
464#125—21no—
465#125—261no—
466#125—262no—
467#125—262no—
468#125—262no—
469#125—261no—
470#124—261no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—131no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—262no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—262no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#107—261no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C2×C13—42no—
539C2×C13—161no—
540C2×C13#300411yescharacteristic
541C2×C13#301311yescharacteristic
542C2×C13C2×#45311yescharacteristic
543D13—41no—
544#41—262no—
545#41—262no—
546#41—524no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—524no—
556C2×Q8—1044no—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—521no—
575Q16—524no—
576Q16—524no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—524no—
580SD16—522no—
581SD16—1041no—
582D8—42no—
583M16—264no—
584M16—1041no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—21no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42C23×D1311yescharacteristic
640C13#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—131no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—132no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—261no—
651Q8—522no—
652Q8—522no—
653Q8—524no—
654Q8—522no—
655Q8—1042no—
656Q8—1042no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—264no—
664D4—1042no—
665D4#8816912yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—264no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—262no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—132no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—262no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4C2×#8816911yescharacteristic
726C4#1171947611yescharacteristic
727C4#1171948011yescharacteristic
728C4D13×#13711yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—161no—
731C2—521no—
732C2#1312406711yescharacteristic
733C2#1312414911yescharacteristic
734C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124893C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#18567
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128650C2semidirect
2. #13126221C2semidirect
3. #13125290C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113977C2semidirect
7. #13113972C2semidirect
8. #13113970C2semidirect
9. #13113913C2semidirect
10. #13113912C2semidirect
11. #13113906C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
285. #1622D13semidirect
301. D4×C13#137semidirect
342. Dic26#137semidirect
640. C13#18567semidirect
665. D4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286502
#131262212
#131252902
#131248932
#131139782
#131139772
#131139722
#131139702
#131139132
#131139122
#131139062
#131135152
#131132722
#131132552
C13×#16222
#1856713