Finite Group Databasebeta

← #15839418

Subgroups — #15839418

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113975C212yesmaximal, complemented
5#13113968C212yesmaximal, complemented
6#13113913C212yesmaximal, complemented
7#13113906C212yesmaximal, complemented
8#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719532—21no—
15C2×#88205—22no—
16#11719275—21no—
17Q8×Dic26C2212yes—
18#11719248—22no—
19#11719248C2212yes—
20D4×Dic26—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719224—21no—
23#11719224—22no—
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#482—21no—
29C13×#477C2211yescharacteristic
30C13×#476C2211yescharacteristic
31C13×#460C2211yescharacteristic
32C13×#459C2211yescharacteristic
33C13×#449—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C4×C13×D8—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718753C2212yes—
38#11718752C2212yes—
39#11718737C2212yes—
40#11718736C2212yes—
41#11718721—22no—
42#11718703—22no—
43#11718680—21no—
44#11718668—21no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718073C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41D411yescharacteristic
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×D8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88205—48no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6107—24no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—24no—
82C2×#6105—22no—
83#88180—22no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89#88178—22no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178D412yes—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95#88144—24no—
96#88144—22no—
97#88142—24no—
98#88142—22no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88132—24no—
102#88124—22no—
103#88124—21no—
104#88123—22no—
105#88123—22no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—22no—
109#88123D412yes—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112#88123C2312yes—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2312yes—
117C13×#107—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88072—22no—
128#88050—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055C2312yes—
132#88043—21no—
133C4×#1055C2312yes—
134#18567—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—84no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26C2×D414yes—
162C13×SD16—42no—
163C13×D8—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6107—48no—
187#6105—48no—
188#6105—82no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—22no—
205#6099—24no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3503—131no—
210#3254—131no—
211#3152—131no—
212#3106D1311yescharacteristic
213#1633—132no—
214#1632—132no—
215#1623—132no—
216#1622—132no—
217#1548—131no—
218#1489—131no—
219#1485—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13#13712yescomplemented
226D4×C13—24no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—82no—
234D4×C13#13712yescomplemented
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—84no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—44no—
263Dic26—42no—
264Dic26—44no—
265Dic26—84no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—24no—
269#1055—42no—
270C2×#137—262no—
271Q82—132no—
272#557—261no—
273#554—132no—
274#554—262no—
275D4×Q8—262no—
276D4×Q8—261no—
277#544—262no—
278#544—261no—
279#533—131no—
280#533—261no—
281#532C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4⋊Q8—261no—
284#520—261no—
285C4×#41C2×D1311yescharacteristic
286#497—262no—
287#494—132no—
288#492—132no—
289#482—21no—
290#477—132no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#474—261no—
294#468—262no—
295#461—261no—
296#460—132no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#459C2×D1311yescharacteristic
299#449—21no—
300C4×SD16—21no—
301C4×D8—21no—
302#431C2×D1311yescharacteristic
303#423—131no—
304C4×M16—131no—
305#333—132no—
306#333—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C4×C13—21no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13#45312yes—
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13C2×#13711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—42no—
334Dic13—44no—
335Dic13—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—262no—
340#137—528no—
341C2×Q16—264no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—264no—
344C2×SD16—262no—
345C2×D8—21no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—264no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127C22×D1311yescharacteristic
361#125—262no—
362#125—264no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—262no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—132no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—262no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—132no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13—161no—
420C2×C13#300411yescharacteristic
421C2×C13#301311yescharacteristic
422C2×C13C2×#45311yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—134no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—1044no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450Q16—528no—
451SD16—42no—
452SD16—528no—
453SD16—1042no—
454D8—42no—
455M16—264no—
456M16—1041no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—262no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—264no—
492C42—262no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#8819111yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—524no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508Q8—1044no—
509Q8#8820512yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#8820512yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—264no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—522no—
566C4—524no—
567C4—522no—
568C4#1171885912yes—
569C4#1171947511yescharacteristic
570C4#1171947611yescharacteristic
571C4C2×#8820511yescharacteristic
572C4C2×#8820511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#1312406911yescharacteristic
577C2#1312414711yescharacteristic
578C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#18567
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
3. #13125296C2semidirect
4. #13113975C2semidirect
5. #13113968C2semidirect
6. #13113913C2semidirect
7. #13113906C2semidirect
8. #13113516C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
225. Q8×C13#137semidirect
234. D4×C13#137semidirect
497. C13#18567semidirect
509. Q8#88205semidirect
518. D4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131262232
#131252962
#131139752
#131139682
#131139132
#131139062
#131135162
#131132752
#131132562
C13×#31062
#1856713