Finite Group Databasebeta

← #15839420

Subgroups — #15839420

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124896C211yesmaximal, characteristic
4#13113976C212yesmaximal, complemented
5#13113970C212yesmaximal, complemented
6#13113914C212yesmaximal, complemented
7#13113908C212yesmaximal, complemented
8#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13C2212yes—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—22no—
15C13×#554C2212yes—
16D4×Q8×C13—22no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—22no—
19C13×#544—21no—
20C13×#533—21no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊Q8—21no—
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88196—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718753C2212yes—
30#11718748—21no—
31#11718747—22no—
32#11718746C2212yes—
33#11718744—21no—
34#11718710—22no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718688C2212yes—
37C4×#6106—21no—
38#11718682C2211yescharacteristic
39#11718682C2212yes—
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718138C2212yes—
48#11718138C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52D4⋊#1055C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C2×#6127—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—24no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8D412yes—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—24no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—24no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8D412yes—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2312yes—
86C4×D4×C13—24no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92C13×#117—22no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117D411yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4—22no—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4—21no—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C42×C13—21no—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102C2×#6107—24no—
103#88196—48no—
104C2×#6106—21no—
105C2×#6106—24no—
106C2×#6106—22no—
107C2×#6104—21no—
108#88184—21no—
109#88184—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—21no—
112#88129—21no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88123C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—22no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—22no—
124#88048—21no—
125#88047—21no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2312yes—
131#88043—21no—
132C4×#1055—21no—
133C4×#1055C2312yes—
134#18567—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C2×Q8×C13—24no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—44no—
141C2×Q8×C13—84no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C2×D414yes—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—24no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—48no—
195#6106—48no—
196#6106—42no—
197#6106—82no—
198#6104—42no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203#6099—24no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—22no—
209#3503D1311yescharacteristic, complemented
210#3254—131no—
211#3152—131no—
212#3106—131no—
213#1633—132no—
214#1632—132no—
215#1623—132no—
216#1622—132no—
217#1548—131no—
218#1489—131no—
219#1485—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—44no—
227Q8×C13—44no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—84no—
230Q8×C13#13712yescomplemented
231D4×C13—24no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13#13712yescomplemented
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—84no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—42no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266#1055—24no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—42no—
270C2×#137—262no—
271Q82C2×D1312yes—
272#557—21no—
273#554—22no—
274#554C2×D1312yes—
275D4×Q8—22no—
276D4×Q8—21no—
277#544—22no—
278#544—21no—
279#533—21no—
280#533C2×D1311yescharacteristic
281#532—131no—
282C2×C4⋊Q8—21no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284#520—21no—
285C4×#41C2×D1311yescharacteristic
286#497—262no—
287#494—132no—
288#492—132no—
289#482—261no—
290#477—131no—
291#477—132no—
292#476—131no—
293#474—261no—
294#468—262no—
295#461—261no—
296#460—131no—
297#460—132no—
298#459—131no—
299#449—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#431—131no—
303#423—131no—
304C4×M16—131no—
305#333—132no—
306#333—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—44no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13#45312yes—
331C4×C13C2×#13711yescharacteristic
332C4×C13C2×#13711yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—81no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8C22⋊D1312yes—
340#137—528no—
341C2×Q16—264no—
342C2×SD16—264no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—262no—
345C2×D8—261no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
357C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1312yes—
360#127—131no—
361#125—22no—
362#125—24no—
363#125—22no—
364#125—21no—
365#124—261no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1312yes—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—261no—
401#107—262no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—132no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407#103—261no—
408#103—262no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—132no—
416C4×C8—261no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13#300411yescharacteristic
420C2×C13#301311yescharacteristic
421C2×C13C2×#45311yescharacteristic
422D13—161no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—524no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450Q16—528no—
451SD16—528no—
452SD16—522no—
453SD16—1042no—
454D8—522no—
455M16—264no—
456M16—1041no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—521no—
500C23#8820711yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—522no—
509Q8#8819612yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1042no—
518D4#8819612yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4#8820711yescharacteristic
540C2×C4#8820711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—264no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×#8820711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—1041no—
568C4#1171890212yes—
569C4C2×#8819611yescharacteristic
570C4C2×#8819611yescharacteristic
571C4#1171954211yescharacteristic
572C4#1171954311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—2081no—
576C2#1312407011yescharacteristic
577C2#1312415111yescharacteristic
578C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124896C2
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#18567
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126219C2semidirect
2. #13125293C2semidirect
4. #13113976C2semidirect
5. #13113970C2semidirect
6. #13113914C2semidirect
7. #13113908C2semidirect
8. #13113517C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3503C2semidirect
209. #3503D13semidirect
230. Q8×C13#137semidirect
233. D4×C13#137semidirect
497. C13#18567semidirect
509. Q8#88196semidirect
518. D4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262192
#131252932
#131248962
#131139762
#131139702
#131139142
#131139082
#131135172
#131132752
#131132572
C13×#35032
#1856713