Finite Group Databasebeta

← #15839423

Subgroups — #15839423

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124899C211yesmaximal, characteristic
5#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88172—22no—
18#11719435—21no—
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719434—22no—
21#11719434—21no—
22#11719432—22no—
23#11719432—21no—
24#11719430C2211yescharacteristic
25D13×C4⋊Q8—21no—
26D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#11719284—21no—
28#11719284C2211yescharacteristic
29#11719283—21no—
30#11719283C2211yescharacteristic
31#11719279—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719274—21no—
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#477C2211yescharacteristic
38#11718851—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718745C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718547—21no—
47#11718546—21no—
48#11718533—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718479—21no—
54#11718473—21no—
55#11718472—21no—
56#11718449—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13D412yes—
75C2×C13×Q16—22no—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88200—22no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93#88198—22no—
94#88198D412yes—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6106—21no—
100#88172—48no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106#88151—21no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88150—21no—
112#88150—22no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147D411yescharacteristic
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—22no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88144—22no—
129#88144—21no—
130#88143—22no—
131#88143—21no—
132#88142—22no—
133#88142—22no—
134#88142—21no—
135#88142—21no—
136#88142—21no—
137#88142D411yescharacteristic
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88124—22no—
148#88124—21no—
149#88123—21no—
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—22no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#107—21no—
156C13×#107—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#103—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18567—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183#6131—22no—
184#6131—22no—
185#6131—44no—
186Q8×D13—44no—
187Q8×D13—84no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×Q16—44no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227#6107—44no—
228#6106—44no—
229#6106—42no—
230#6106—81no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269D104—42no—
270#6095—44no—
271#6095—81no—
272#6094—24no—
273#6094—81no—
274#3503—131no—
275#3254—131no—
276#3152—131no—
277#3106—131no—
278#1633—131no—
279#1633D1311yescharacteristic, complemented
280#1632—131no—
281#1632—131no—
282#1623—131no—
283#1623—131no—
284#1622—131no—
285#1622—131no—
286#1548—131no—
287#1489—131no—
288#1485—131no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—42no—
297Q8×C13—82no—
298Q8×C13#13712yescomplemented
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315D52—24no—
316D52—21no—
317D52—42no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—82no—
323D52#13712yescomplemented
324C4×D13—24no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—44no—
340Dic26—42no—
341Dic26—42no—
342Dic26—82no—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C2×#137—262no—
350Q82—131no—
351Q82C2×D1311yescharacteristic
352#557—261no—
353#554—131no—
354#554—131no—
355#554—261no—
356#554—261no—
357D4×Q8—261no—
358D4×Q8—262no—
359#544—261no—
360#544—262no—
361#533—131no—
362#533—261no—
363#532—131no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—261no—
366#520—261no—
367C4×#41—131no—
368#497—262no—
369#494—131no—
370#494C2×D1311yescharacteristic
371#492—131no—
372#492—131no—
373#482—261no—
374#477—131no—
375#477C2×D1311yescharacteristic
376#477C2×D1311yescharacteristic
377#476—131no—
378#474—261no—
379#468—261no—
380#468—261no—
381#461—261no—
382#460—131no—
383#460—131no—
384#460—131no—
385#459—131no—
386#449—261no—
387C4×SD16—261no—
388C4×D8—261no—
389#431—131no—
390#423—131no—
391C4×M16—131no—
392#333—131no—
393#333—131no—
394#333—131no—
395#333C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—22no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13C2×#13711yescharacteristic
422C4×C13C2×#13711yescharacteristic
423C4×C13#57711yescharacteristic
424C4×C13#57811yescharacteristic
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13#45312yes—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—132no—
435C22×Q8—262no—
436#137—528no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—262no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—262no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×D8—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—132no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—262no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8—262no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#127—131no—
464#125—261no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#125—261no—
468#125—262no—
469#125—262no—
470#124—261no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—131no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—262no—
508#117—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—261no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C2×C13#300411yescharacteristic
539C2×C13#301311yescharacteristic
540C2×C13C2×#45311yescharacteristic
541D13—41no—
542D13—42no—
543D13—161no—
544#41—262no—
545#41—262no—
546#41—524no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—132no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—524no—
555C2×Q8—1044no—
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1312yes—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—521no—
575Q16—44no—
576Q16—524no—
577SD16—524no—
578SD16—524no—
579SD16—522no—
580SD16—1041no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583M16—264no—
584M16—1041no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—262no—
638C42—261no—
639C42C23×D1311yescharacteristic
640C13#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—131no—
642C23—261no—
643C23—521no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—82no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—522no—
653Q8—524no—
654Q8—522no—
655Q8—1042no—
656Q8#8817212yescomplemented
657D4—132no—
658D4—264no—
659D4—261no—
660D4—522no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—1042no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—264no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—262no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—262no—
704C22—261no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—132no—
719C4—261no—
720C4—261no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—522no—
724C4—521no—
725C4C2×#8817211yescharacteristic
726C4#1171947111yescharacteristic
727C4D13×#13711yescharacteristic
728C4#1171948311yescharacteristic
729C2—521no—
730C2—522no—
731C2—2081no—
732C2#1312407111yescharacteristic
733C2#1312415211yescharacteristic
734C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124899C2
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#18567
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128654C2semidirect
2. #13126222C2semidirect
3. #13125294C2semidirect
5. #13113975C2semidirect
6. #13113969C2semidirect
7. #13113967C2semidirect
8. #13113916C2semidirect
9. #13113914C2semidirect
10. #13113911C2semidirect
11. #13113909C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1633C2semidirect
279. #1633D13semidirect
298. Q8×C13#137semidirect
323. D52#137semidirect
640. C13#18567semidirect
656. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286542
#131262222
#131252942
#131248992
#131139752
#131139692
#131139672
#131139162
#131139142
#131139112
#131139092
#131135152
#131132742
#131132552
C13×#16332
#1856713