Finite Group Databasebeta

← #15839424

Subgroups — #15839424

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124896C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C212yesmaximal, complemented
6#13113972C212yesmaximal, complemented
7#13113916C212yesmaximal, complemented
8#13113910C212yesmaximal, complemented
9#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532—21no—
14C2×#88163—22no—
15#11719275—21no—
16Q8×Dic26C2212yes—
17#11719248—22no—
18#11719248C2212yes—
19D4×Dic26—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719224—21no—
22#11719224—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718795—22no—
32#11718688C2211yescharacteristic
33C4×#6106—21no—
34#11718682C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36C4×#6104—21no—
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718664—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718511C2212yes—
41#11718509C2212yes—
42#11718507—21no—
43#11718502—21no—
44#11718376—22no—
45#11718360C2212yes—
46#11718354C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718073C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13—22no—
70C2×#6106—21no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6104—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88180—22no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178—22no—
85#88178D412yes—
86#88163—48no—
87C2×Dic52—24no—
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—22no—
90#88144—24no—
91#88144—22no—
92#88142—24no—
93#88142—22no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—22no—
102#88124—21no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—22no—
108#88123D412yes—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112#88123C2312yes—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2312yes—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2312yes—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13C2312yes—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88056—22no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4×#1055—21no—
134#18567—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—22no—
149#6127—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—84no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26C2×D414yes—
162C13×M16—24no—
163C13×M16—81no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6106—42no—
183#6104—42no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—22no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—48no—
207#6095—48no—
208#6095—82no—
209#3503—131no—
210#3254—131no—
211#3152—131no—
212#3106—131no—
213#1633—132no—
214#1632—132no—
215#1623—132no—
216#1622—132no—
217#1548—131no—
218#1489D1311yescharacteristic, complemented
219#1485—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13#13712yescomplemented
225D4×C13—24no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13#13712yescomplemented
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—84no—
253D52—42no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—22no—
260Dic26—22no—
261Dic26—44no—
262Dic26—42no—
263Dic26—44no—
264Dic26—42no—
265Dic26—84no—
266C8×C13—24no—
267C8×C13—42no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270C2×#137—262no—
271Q82—132no—
272#557—261no—
273#554—132no—
274#554—262no—
275D4×Q8—262no—
276D4×Q8—261no—
277#544—262no—
278#544—261no—
279#533—131no—
280#533—261no—
281#532—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4⋊Q8—261no—
284#520—261no—
285C4×#41C2×D1311yescharacteristic
286#497—262no—
287#494—132no—
288#492—132no—
289#482—261no—
290#477—131no—
291#477—132no—
292#476—131no—
293#474—261no—
294#468—262no—
295#461—261no—
296#460—131no—
297#460—132no—
298#459—131no—
299#449—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#431—131no—
303#423C2×D1311yescharacteristic
304C4×M16C2×D1311yescharacteristic
305#333—132no—
306#333—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8C2×D1312yes—
310D4⋊C8C2×D1312yes—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13#45312yes—
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—42no—
333Dic13—44no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41D5211yescharacteristic
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—262no—
340#137—528no—
341C2×Q16—264no—
342C2×SD16—264no—
343C2×SD16—262no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—261no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—264no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360#127—131no—
361#125—262no—
362#125—264no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#124—261no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8D5211yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4D5211yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117D5211yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8C22×D1312yes—
407#103—262no—
408#103—261no—
409#102—262no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—21no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1312yes—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13#300411yescharacteristic
420C2×C13#301311yescharacteristic
421C2×C13C2×#45311yescharacteristic
422D13—161no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—524no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—134no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—1044no—
434C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450Q16—528no—
451SD16—528no—
452SD16—522no—
453SD16—1042no—
454D8—522no—
455M16—24no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—264no—
492C42—262no—
493C42C2×D5211yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—521no—
500C23#8813611yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—262no—
503Q8—262no—
504Q8—524no—
505Q8—522no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508Q8—1044no—
509Q8#8816312yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1042no—
518D4#8816312yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×#8813611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—522no—
565C4—524no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C4#1171848312yes—
569C4C2×#8816311yescharacteristic
570C4C2×#8816311yescharacteristic
571C4#1171948011yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—2081no—
576C2#1312407311yescharacteristic
577C2#1312415311yescharacteristic
578C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124896C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18567
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13126224C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113972C2semidirect
7. #13113916C2semidirect
8. #13113910C2semidirect
9. #13113518C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
218. #1489D13semidirect
224. Q8×C13#137semidirect
227. D4×C13#137semidirect
497. C13#18567semidirect
509. Q8#88163semidirect
518. D4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131262242
#131252952
#131248962
#131139782
#131139722
#131139162
#131139102
#131135182
#131132582
C13×#14892
#1856713