Finite Group Databasebeta

← #15839425

Subgroups — #15839425

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C212yesmaximal, complemented
6#13113973C212yesmaximal, complemented
7#13113916C212yesmaximal, complemented
8#13113911C212yesmaximal, complemented
9#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163—22no—
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284C2212yes—
20Q8×D52—21no—
21#11719272—21no—
22Q8×Dic26C2212yes—
23#11719228—21no—
24#11719224—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718710—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718682C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718398—21no—
41#11718395—21no—
42#11718376—22no—
43#11718360C2212yes—
44#11718354C2212yes—
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×Q8⋊C8C2212yes—
49#11718073C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88163—48no—
80C2×Dic52—24no—
81C2×D104—21no—
82C2×#6095—24no—
83C2×#6095—21no—
84#88151—22no—
85#88151—24no—
86#88150—24no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88143—24no—
92#88142—22no—
93#88142—24no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88135—24no—
97#88132—24no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124—22no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—22no—
111#88123D412yes—
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26D411yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2312yes—
123#88075—22no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2312yes—
134#18567—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—22no—
143Q8×D13—84no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D414yes—
162C13×M16—24no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6106—82no—
180#6103—24no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—22no—
205Dic52—48no—
206D104—42no—
207#6095—48no—
208#6095—42no—
209#3503—131no—
210#3254—131no—
211#3152—131no—
212#3106—131no—
213#1633—132no—
214#1632—132no—
215#1623—132no—
216#1622—132no—
217#1548—131no—
218#1489—131no—
219#1485D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—42no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—24no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247D52—21no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52#13712yescomplemented
254C4×D13—24no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—84no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—44no—
262Dic26—44no—
263Dic26—42no—
264Dic26—84no—
265Dic26#13712yescomplemented
266C8×C13—24no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—42no—
270C2×#137—262no—
271Q82—132no—
272#557—261no—
273#554—132no—
274#554—262no—
275D4×Q8—261no—
276D4×Q8—262no—
277#544—261no—
278#544—262no—
279#533—261no—
280#533C2×D1311yescharacteristic
281#532—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4⋊Q8—261no—
284#520—261no—
285C4×#41—131no—
286#497—262no—
287#494—132no—
288#492—132no—
289#482—261no—
290#477—132no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#474—261no—
294#468—262no—
295#461—261no—
296#460—132no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#449—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#431C2×D1311yescharacteristic
303#423—131no—
304C4×M16C2×D1311yescharacteristic
305#333—132no—
306#333—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8C2×D1312yes—
309Q8⋊C8C2×D1312yes—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#45312yes—
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—41no—
333Dic13—44no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—262no—
340#137—528no—
341C2×Q16—264no—
342C2×SD16—264no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—262no—
345C2×D8—261no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—261no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—264no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8D5211yescharacteristic
359C4⋊Q8D5211yescharacteristic
360#127—131no—
361#125—21no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—264no—
365#124—261no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8D5212yes—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8C22×D1312yes—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—21no—
391#117—131no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—261no—
401#107—262no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—132no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—261no—
408#103—262no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D1312yes—
417C2×C13—41no—
418C2×C13#300411yescharacteristic
419C2×C13#301311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45311yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—161no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—524no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—134no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—1044no—
434C2×Q8C2×D5212yes—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450Q16—528no—
451SD16—528no—
452SD16—522no—
453SD16—1042no—
454D8—522no—
455M16—24no—
456M16—1041no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—22no—
489C42—264no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42C2×D5211yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—261no—
499C23—521no—
500C23#8813611yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508Q8—524no—
509Q8—1044no—
510D4—132no—
511D4—264no—
512D4—261no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—262no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×#8813611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—262no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—524no—
567C4—1041no—
568C4#1171848312yes—
569C4#1171945611yescharacteristic
570C4#1171945811yescharacteristic
571C4D13×#13711yescharacteristic
572C4D13×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—522no—
575C2—2081no—
576C2#1312407211yescharacteristic
577C2#1312415411yescharacteristic
578C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124897C2
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18567
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. #13126219C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113973C2semidirect
7. #13113916C2semidirect
8. #13113911C2semidirect
9. #13113516C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
219. #1485D13semidirect
253. D52#137semidirect
265. Dic26#137semidirect
497. C13#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131262192
#131252952
#131248972
#131139782
#131139732
#131139162
#131139112
#131135162
#131132762
C13×#14852
#1856713