Finite Group Databasebeta

← #15839427

Subgroups — #15839427

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113960C212yesmaximal, complemented
5#13113955C212yesmaximal, complemented
6#13113898C212yesmaximal, complemented
7#13113893C212yesmaximal, complemented
8#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15#11719511—22no—
16#11719511—22no—
17#11719510—21no—
18#11719503—21no—
19#11719424—22no—
20#11719423—21no—
21#11719423C2212yes—
22#11719421—21no—
23#11719421—21no—
24#11719418—21no—
25#11719418C2212yes—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#496—22no—
29C13×#493C2212yes—
30C13×#492C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic, complemented
33#11718752C2212yescomplemented
34#11718745C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2212yescomplemented
37#11718733C2211yescharacteristic, complemented
38#11718703—22no—
39#11718698—21no—
40#11718696—21no—
41#11718680—21no—
42C4×#6105—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718668—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718136C2212yes—
48#11718136C2212yes—
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51#11718048C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D412yes—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C2×C13×SD16—24no—
62C2×C13×D8—24no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127D412yes—
68C13×#127C2311yescharacteristic
69C13×#127C2312yes—
70C13×#124—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—24no—
77C2×C22⋊Dic13—24no—
78#88194—22no—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87#88190—22no—
88#88189—24no—
89#88189—24no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6104—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178D412yes—
105C2×#6099—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88126—21no—
109C42×D13—21no—
110#88124—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2312yes—
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2312yes—
119#88072—22no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88050—21no—
124#88050—22no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—22no—
128#88047—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4⋊#1055C2312yes—
133C4×#1055—21no—
134#18568—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—22no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13C2×D414yes—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162#6129—82no—
163#6129—82no—
164#6129—84no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×SD16—48no—
175C13×D8—48no—
176C13×M16—24no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6105—42no—
193#6105—82no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—81no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—22no—
215#3508—131no—
216#3254—131no—
217#3151D1311yescharacteristic, complemented
218#3106—131no—
219#1631—132no—
220#1630—132no—
221#1621—132no—
222#1620—132no—
223#1545—131no—
224#1489—131no—
225#1485—131no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—84no—
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—84no—
270C2×Dic13—84no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—24no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—42no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
287#559—132no—
288#559—261no—
289#550—132no—
290#550—261no—
291#546—262no—
292#546—262no—
293#540—262no—
294#535—261no—
295#533—131no—
296#532—261no—
297#532—261no—
298#532C2×D1311yescharacteristic
299C2×#127C2×D1311yescharacteristic
300#518—261no—
301C4×#41—131no—
302#496—22no—
303#493C2×D1312yes—
304#492C2×D1312yes—
305#482—261no—
306#477—131no—
307#477—132no—
308#476—131no—
309#474—261no—
310#468—262no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—132no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316C4×SD16—261no—
317C4×D8—261no—
318#431—131no—
319#423—131no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic
321#331—132no—
322#331—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—164no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#45312yes—
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D1312yes—
362AGL(1,ℤ/8)—48no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—24no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—262no—
376#127C22⋊D1312yes—
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#127C22×D1312yes—
379#125—261no—
380#124—21no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—264no—
395#121—264no—
396#120—264no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—261no—
420#107—262no—
421#106—261no—
422C4⋊C8—132no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—261no—
427#103—262no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1312yes—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—84no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#300511yescharacteristic
440C2×C13#301211yescharacteristic
441C2×C13C2×#45311yescharacteristic
442D13—81no—
443C24—22no—
444#41—44no—
445#41—521no—
446#41—521no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482SD16—48no—
483SD16—522no—
484SD16—1042no—
485D8—48no—
486D8—522no—
487M16—24no—
488M16—1041no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—262no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—261no—
530C23#8819111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—522no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—522no—
554D4—1044no—
555D4—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4#1171873812yes—
608C4#1171947811yescharacteristic
609C4#1171947811yescharacteristic
610C4#1171947911yescharacteristic
611C4#1171948011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—1041no—
616C2#1312407511yescharacteristic
617C2#1312413911yescharacteristic
618C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18568
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13113960C2semidirect
5. #13113955C2semidirect
6. #13113898C2semidirect
7. #13113893C2semidirect
8. #13113504C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#3151C2semidirect
32. #11718752C22semidirect
33. #11718752C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
35. #11718736C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
37. #11718733C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
51. #11718048C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
217. #3151D13semidirect
523. C13#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131262232
#131248902
#131139602
#131139552
#131138982
#131138932
#131135042
#131132762
#131132582
C13×#31512
#1856813