Finite Group Databasebeta

← #15839429

Subgroups — #15839429

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113962C212yesmaximal, complemented
5#13113956C212yesmaximal, complemented
6#13113900C212yesmaximal, complemented
7#13113894C212yesmaximal, complemented
8#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15C2×#88203—22no—
16#11719290—21no—
17#11719290C2212yes—
18#11719258—21no—
19#11719258C2212yes—
20#11719255—22no—
21#11719255—22no—
22#11719240—22no—
23#11719226—21no—
24#11719182—21no—
25#11719182—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#482—21no—
29C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#449—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C4×C13×D8—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718752C2212yescomplemented
38#11718746C2212yes—
39#11718736C2212yescomplemented
40#11718734C2212yes—
41#11718719—22no—
42#11718703—22no—
43#11718680—21no—
44#11718668—21no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49#11718077C2212yes—
50#11718077C2212yes—
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41D411yescharacteristic
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D412yes—
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C13×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88203—48no—
80#88201—22no—
81C2×#6106—24no—
82#88194—22no—
83#88191—24no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—24no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88178D412yes—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88138—24no—
100#88138—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102#88129—22no—
103#88129—22no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128D412yes—
107#88128C2312yes—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112#88124—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2312yes—
117C13×#107—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88072—22no—
128#88050—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055C2312yes—
132#88043—21no—
133C4×#1055C2312yes—
134#18568—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—22no—
136C13×#41—41no—
137C13×#41—41no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156#6127—82no—
157#6127—82no—
158#6127—84no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D414yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×SD16—42no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197#6106—48no—
198#6105—82no—
199#6104—48no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211#6099—24no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215#3508—131no—
216#3254—131no—
217#3151—131no—
218#3106D1311yescharacteristic, complemented
219#1631—132no—
220#1630—132no—
221#1621—132no—
222#1620—132no—
223#1545—131no—
224#1489—131no—
225#1485—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—24no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—42no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—84no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269D52—44no—
270D52—44no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—44no—
276D52—82no—
277C4×D13—84no—
278C4×D13—84no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—24no—
285#1055—42no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287#559—132no—
288#559—261no—
289#550—132no—
290#550—261no—
291#546—262no—
292#546—262no—
293#540—262no—
294#535—261no—
295#533—131no—
296#532—261no—
297#532—261no—
298#532C2×D1311yescharacteristic
299C2×#127—131no—
300#518—261no—
301C4×#41C2×D1311yescharacteristic
302#496—262no—
303#493—132no—
304#492—132no—
305#482—21no—
306#477—132no—
307#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#474—261no—
310#468—262no—
311#461—261no—
312#460—132no—
313#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#449—21no—
316C4×SD16—21no—
317C4×D8—21no—
318#431C2×D1311yescharacteristic
319#423—131no—
320C4×M16—131no—
321#331—132no—
322#331—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—164no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#45312yes—
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×D4—132no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362AGL(1,ℤ/8)—528no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—264no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—132no—
374#127—132no—
375#127—262no—
376#127—261no—
377#127—261no—
378#127C22×D1311yescharacteristic
379#125—261no—
380#124—21no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—264no—
391#121—264no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#120—264no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—261no—
415#117C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—262no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—132no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—262no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—132no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#300511yescharacteristic
440C2×C13#301211yescharacteristic
441C2×C13C2×#45311yescharacteristic
442D13—84no—
443C24—262no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—44no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—134no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—1041no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482SD16—42no—
483SD16—528no—
484SD16—1042no—
485D8—42no—
486D8—528no—
487M16—264no—
488M16—1041no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—262no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—264no—
527C23—524no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23#8819111yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—522no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—524no—
553D4—1042no—
554D4—1044no—
555D4—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—264no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—524no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—2084no—
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4#1171885912yes—
608C4#1171947411yescharacteristic
609C4#1171947511yescharacteristic
610C4#1171952711yescharacteristic
611C4#1171952711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1044no—
616C2#1312407611yescharacteristic
617C2#1312413611yescharacteristic
618C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#18568
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
3. #13125289C2semidirect
4. #13113962C2semidirect
5. #13113956C2semidirect
6. #13113900C2semidirect
7. #13113894C2semidirect
8. #13113503C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#3106C2semidirect
29. C13×#477C22semidirect
30. C13×#476C22semidirect
31. C13×#460C22semidirect
32. C13×#459C22semidirect
37. #11718752C22semidirect
39. #11718736C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
218. #3106D13semidirect
307. #477C2×D13semidirect
308. #476C2×D13semidirect
313. #460C2×D13semidirect
314. #459C2×D13semidirect
523. C13#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131262232
#131252892
#131139622
#131139562
#131139002
#131138942
#131135032
#131132752
#131132562
C13×#31062
#1856813