Finite Group Databasebeta

← #15839430

Subgroups — #15839430

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113961C212yesmaximal, complemented
5#13113956C212yesmaximal, complemented
6#13113899C212yesmaximal, complemented
7#13113894C212yesmaximal, complemented
8#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88203—22no—
15#11719430—21no—
16#11719430—21no—
17#11719403—22no—
18#11719335—22no—
19#11719335—22no—
20#11719290—21no—
21#11719290C2212yes—
22#11719282—21no—
23#11719282C2212yes—
24#11719230—21no—
25#11719226—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#477C2212yescomplemented
29C13×#474—21no—
30C13×#468—22no—
31C13×#461—21no—
32C13×#460C2212yescomplemented
33C13×#423C2211yescharacteristic
34#11718752C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2212yes—
36#11718745C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic, complemented
38#11718734C2212yes—
39#11718733C2211yescharacteristic, complemented
40#11718719—22no—
41#11718698—21no—
42#11718696—21no—
43C4×#6105—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49#11718077C2212yes—
50#11718077C2212yes—
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D412yes—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#125—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8D412yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2312yes—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88203—48no—
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—24no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×#6099—21no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88136—24no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103#88129—22no—
104#88128—22no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128D412yes—
108#88128C2312yes—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52D411yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115C4×Dic26D411yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×#107—22no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8C2312yes—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88048—21no—
128#88047—21no—
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131#88043—21no—
132C4×#1055—21no—
133C4×#1055C2312yes—
134#18568—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—22no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149#6131—82no—
150#6131—82no—
151#6131—84no—
152#6127—41no—
153#6127—41no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D414yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—82no—
175C13×M16—81no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194#6106—48no—
195#6105—42no—
196#6104—48no—
197#6104—42no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—24no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#3508—131no—
216#3254D1311yescharacteristic, complemented
217#3151—131no—
218#3106—131no—
219#1631—132no—
220#1630—132no—
221#1621—132no—
222#1620—132no—
223#1545—131no—
224#1489—131no—
225#1485—131no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C22×D13—24no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—44no—
265D52—44no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—44no—
271D52—82no—
272D52—84no—
273D52—84no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—84no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282C8×C13—42no—
283#1055—24no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287#559—132no—
288#559—261no—
289#550—132no—
290#550—261no—
291#546—262no—
292#546—262no—
293#540—262no—
294#535—261no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#532—261no—
297#532—261no—
298#532C2×D1311yescharacteristic
299C2×#127—131no—
300#518—261no—
301C4×#41—131no—
302#496—262no—
303#493—132no—
304#492—132no—
305#482—261no—
306#477—131no—
307#477C2×D1312yescomplemented
308#476—131no—
309#474—21no—
310#468—22no—
311#461—21no—
312#460—131no—
313#460C2×D1312yescomplemented
314#459—131no—
315#449—261no—
316C4×SD16—261no—
317C4×D8—261no—
318#431—131no—
319#423C2×D1311yescharacteristic
320C4×M16—131no—
321#331—132no—
322#331—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—164no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#45312yes—
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362AGL(1,ℤ/8)—528no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—264no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—132no—
374#127—132no—
375#127—262no—
376#127—261no—
377#127—261no—
378#127C22×D1311yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—264no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—264no—
395#121—262no—
396#120—264no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8C22×D1312yes—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413#117—21no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—261no—
421#106—261no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8C22×D1312yes—
426#103—22no—
427#103—261no—
428#102—22no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—132no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#300511yescharacteristic
439C2×C13#301211yescharacteristic
440C2×C13C2×#45311yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—84no—
443C24—262no—
444#41—44no—
445#41—521no—
446#41—521no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—134no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—528no—
484SD16—522no—
485D8—528no—
486D8—522no—
487M16—81no—
488M16—264no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C42—22no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—264no—
526C23—261no—
527C23—524no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23#8819111yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—261no—
536Q8—261no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—524no—
546D4—524no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—524no—
553D4—1042no—
554D4—1044no—
555D4—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—264no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—521no—
591C22—524no—
592C22—521no—
593C22—524no—
594C22—521no—
595C22—524no—
596C22—2084no—
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4#1171885912yes—
608C4#1171948211yescharacteristic
609C4#1171948211yescharacteristic
610C4#1171954011yescharacteristic
611C4#1171954211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—1044no—
615C2—1041no—
616C2#1312407711yescharacteristic
617C2#1312413711yescharacteristic
618C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18568
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13113961C2semidirect
5. #13113956C2semidirect
6. #13113899C2semidirect
7. #13113894C2semidirect
8. #13113505C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
28. C13×#477C22semidirect
32. C13×#460C22semidirect
34. #11718752C22semidirect
36. #11718745C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
39. #11718733C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
216. #3254D13semidirect
307. #477C2×D13semidirect
313. #460C2×D13semidirect
523. C13#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131252892
#131248902
#131139612
#131139562
#131138992
#131138942
#131135052
#131132732
#131132572
C13×#32542
#1856813