Finite Group Databasebeta

← #15839431

Subgroups — #15839431

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113963C212yesmaximal, complemented
5#13113957C212yesmaximal, complemented
6#13113901C212yesmaximal, complemented
7#13113895C212yesmaximal, complemented
8#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—21no—
13C13×#559C2212yes—
14C13×#550—21no—
15C13×#550C2212yes—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—22no—
18C13×#540—22no—
19C13×#535—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532—21no—
22C13×#532—21no—
23C2×C13×#127C2211yescharacteristic
24C13×#518—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88186—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718748—21no—
30#11718744—21no—
31#11718737C2212yes—
32#11718735—22no—
33#11718734C2212yes—
34#11718710—22no—
35#11718688C2211yescharacteristic, complemented
36#11718688C2212yescomplemented
37C4×#6106—21no—
38#11718682C2211yescharacteristic, complemented
39#11718682C2212yescomplemented
40#11718676C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6104—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic, complemented
43#11718664—21no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718136C2212yes—
48#11718136C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50Q8⋊#1055C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13D412yes—
59C2×#6127—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127—22no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127D412yes—
66C13×#127C2312yes—
67C13×#125—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—24no—
72C13×#123—24no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8D412yes—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—24no—
79C13×#121—24no—
80C13×#121—22no—
81C13×#120—24no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2312yes—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13C2311yescharacteristic
96C13×#117—21no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117D411yescharacteristic
99C2×C13×C22⋊C4—24no—
100C2×C42×C13—21no—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106—22no—
104C2×#6105—24no—
105#88186—48no—
106C2×#6104—21no—
107C2×#6104—24no—
108#88184—21no—
109#88184—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—21no—
112#88129—21no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88123C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—22no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—22no—
124#88048—21no—
125#88047—21no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2312yes—
131#88043—21no—
132C4×#1055—21no—
133C4×#1055C2312yes—
134#18568—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—22no—
136C13×#41—41no—
137C13×#41—41no—
138C13×#41—82no—
139C13×#41—82no—
140C13×#41—84no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D414yes—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—41no—
168#6127—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—42no—
201#6106—82no—
202#6105—48no—
203#6104—48no—
204#6104—42no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6099—24no—
210#6099—81no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—22no—
215#3508D1311yescharacteristic, complemented
216#3254—131no—
217#3151—131no—
218#3106—131no—
219#1631—132no—
220#1630—132no—
221#1621—132no—
222#1620—132no—
223#1545—131no—
224#1489—131no—
225#1485—131no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—44no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—84no—
250D4×C13—84no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—42no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282#1055—24no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—42no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287#559—21no—
288#559C2×D1312yes—
289#550—21no—
290#550C2×D1312yes—
291#546—22no—
292#546—22no—
293#540—22no—
294#535—21no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#532—21no—
297#532—21no—
298#532—131no—
299C2×#127C2×D1311yescharacteristic
300#518—21no—
301C4×#41C2×D1311yescharacteristic
302#496—262no—
303#493—132no—
304#492—132no—
305#482—261no—
306#477—131no—
307#477—132no—
308#476—131no—
309#474—261no—
310#468—262no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—132no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316C4×SD16—261no—
317C4×D8—261no—
318#431—131no—
319#423—131no—
320C4×M16—131no—
321#331—132no—
322#331—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—164no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#45312yes—
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—81no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D1312yes—
362AGL(1,ℤ/8)—528no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373#127—22no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—131no—
377#127C22⋊D1312yes—
378#127C22×D1312yes—
379#125—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—261no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—22no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—24no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1312yes—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—261no—
420#107—262no—
421#106—261no—
422C4⋊C8—132no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—261no—
427#103—262no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—132no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13—84no—
439C2×C13#300511yescharacteristic
440C2×C13#301211yescharacteristic
441C2×C13C2×#45311yescharacteristic
442D13—161no—
443C24—22no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—524no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482SD16—528no—
483SD16—522no—
484SD16—1042no—
485D8—528no—
486D8—522no—
487M16—264no—
488M16—1041no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—521no—
530C23#8820711yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—522no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1042no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8820711yescharacteristic
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4#8820711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—264no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22C2×#8820711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—1041no—
607C4#1171890212yes—
608C4#1171952711yescharacteristic
609C4#1171952711yescharacteristic
610C4#1171954011yescharacteristic
611C4#1171954111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—2081no—
616C2#1312407811yescharacteristic
617C2#1312414011yescharacteristic
618C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#18568
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126219C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. #13124896C2semidirect
4. #13113963C2semidirect
5. #13113957C2semidirect
6. #13113901C2semidirect
7. #13113895C2semidirect
8. #13113504C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3508C2semidirect
35. #11718688C22semidirect
36. #11718688C22semidirect
38. #11718682C22semidirect
39. #11718682C22semidirect
40. #11718676C22semidirect
42. #11718669C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. Q8⋊#1055C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. D4⋊#1055C22semidirect
215. #3508D13semidirect
523. C13#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262192
#131252862
#131248962
#131139632
#131139572
#131139012
#131138952
#131135042
#131132752
#131132572
C13×#35082
#1856813