Finite Group Databasebeta

← #15839433

Subgroups — #15839433

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113964C212yesmaximal, complemented
6#13113958C212yesmaximal, complemented
7#13113902C212yesmaximal, complemented
8#13113896C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510—21no—
16#11719503—21no—
17C2×#88186—22no—
18#11719424—22no—
19#11719423—21no—
20#11719423C2212yes—
21#11719421—21no—
22#11719421—21no—
23#11719418—21no—
24#11719418C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30#11718795—22no—
31#11718737C2212yes—
32#11718735—22no—
33#11718734C2212yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic, complemented
36#11718511C2212yescomplemented
37#11718509C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2212yescomplemented
39#11718507—21no—
40#11718504C2211yescharacteristic, complemented
41#11718503C2211yescharacteristic, complemented
42#11718502—21no—
43#11718398—21no—
44#11718395—21no—
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#331C2212yes—
48C13×#331C2212yes—
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718076C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127D412yes—
64C13×#127C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—24no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68#88194—22no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78#88189—24no—
79#88189—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—24no—
87#88186—48no—
88C2×#6104—24no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178D412yes—
97C2×#6099—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—22no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88124—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2312yes—
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2312yes—
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—22no—
126#88061—21no—
127#88058—22no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88056—22no—
131#88056—21no—
132#88043—21no—
133C4×#1055C2312yes—
134#18568—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—24no—
156#6129—82no—
157#6129—82no—
158#6129—84no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—44no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6105—48no—
189#6104—48no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210#6099—24no—
211C2×#1055—22no—
212D104—42no—
213#6095—42no—
214#6095—82no—
215#3508—131no—
216#3254—131no—
217#3151—131no—
218#3106—131no—
219#1631—132no—
220#1630—132no—
221#1621—132no—
222#1620—132no—
223#1545D1311yescharacteristic, complemented
224#1489—131no—
225#1485—131no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—84no—
254C22⋊D13—84no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—84no—
263C2×Dic13—84no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—42no—
285#1055—24no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287#559—132no—
288#559—261no—
289#550—132no—
290#550—261no—
291#546—262no—
292#546—262no—
293#540—262no—
294#535—261no—
295#533—131no—
296#532—131no—
297#532—261no—
298#532—261no—
299C2×#127C2×D1311yescharacteristic
300#518—261no—
301C4×#41—131no—
302#496—262no—
303#493—132no—
304#492—132no—
305#482—261no—
306#477—131no—
307#477—132no—
308#476—131no—
309#474—261no—
310#468—262no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—132no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316C4×SD16—261no—
317C4×D8—261no—
318#431C2×D1311yescharacteristic
319#423C2×D1311yescharacteristic
320C4×M16—131no—
321#331C2×D1312yes—
322#331C2×D1312yes—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—164no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13#45312yes—
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4D5212yes—
362AGL(1,ℤ/8)—528no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—264no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—264no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—131no—
376#127—262no—
377#127D5212yes—
378#127C22×D1312yes—
379#125—261no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—264no—
393#121—264no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—264no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—261no—
420#107—262no—
421#106—261no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D1312yes—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—261no—
427#103—262no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—262no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—132no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—84no—
438C2×C13#300511yescharacteristic
439C2×C13#301211yescharacteristic
440C2×C13C2×#45311yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—161no—
443C24—22no—
444#41—521no—
445#41—521no—
446#41—524no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4C2×D5214yes—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482SD16—522no—
483SD16—528no—
484SD16—1042no—
485D8—522no—
486D8—528no—
487M16—81no—
488M16—264no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—262no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23#8813611yescharacteristic
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—261no—
534Q8—261no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1044no—
554D4—1044no—
555D4—1042no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—264no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4#1171840812yes—
608C4#1171946211yescharacteristic
609C4#1171946711yescharacteristic
610C4#1171947811yescharacteristic
611C4#1171947811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2#1312408011yescharacteristic
617C2#1312414511yescharacteristic
618C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18568
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13126224C2semidirect
3. #13125286C2semidirect
4. #13124897C2semidirect
5. #13113964C2semidirect
6. #13113958C2semidirect
7. #13113902C2semidirect
8. #13113896C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1545C2semidirect
35. #11718511C22semidirect
36. #11718511C22semidirect
37. #11718509C22semidirect
38. #11718509C22semidirect
40. #11718504C22semidirect
41. #11718503C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718076C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
223. #1545D13semidirect
523. C13#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131262242
#131252862
#131248972
#131139642
#131139582
#131139022
#131138962
#131132732
#131132562
C13×#15452
#1856813