Finite Group Databasebeta

← #15839436

Subgroups — #15839436

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113965C212yesmaximal, complemented
6#13113959C212yesmaximal, complemented
7#13113903C212yesmaximal, complemented
8#13113897C212yesmaximal, complemented
9#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162—22no—
14#11719430—21no—
15#11719430—21no—
16#11719403—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719290—21no—
20#11719290C2212yes—
21#11719282—21no—
22#11719282C2212yes—
23#11719230—21no—
24#11719226—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718710—22no—
33#11718688C2212yescomplemented
34#11718682C2212yescomplemented
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic, complemented
37#11718509C2211yescharacteristic, complemented
38#11718504C2211yescharacteristic, complemented
39#11718503C2211yescharacteristic, complemented
40#11718398—21no—
41#11718395—21no—
42#11718373—22no—
43#11718356C2212yes—
44#11718354C2212yes—
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49#11718077C2212yes—
50#11718077C2212yes—
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D412yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88201—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78C2×#6099—21no—
79#88162—48no—
80C2×D104—24no—
81C2×D104—21no—
82C2×#6095—24no—
83C2×#6095—21no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—24no—
88#88149—24no—
89#88149—22no—
90#88148—24no—
91#88148—24no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88136—24no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98#88129—22no—
99#88129—21no—
100#88128—22no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128D412yes—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2312yes—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114#88123C2311yescharacteristic
115C4×Dic26D411yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2312yes—
123#88075—22no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2312yes—
134#18568—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143#6131—82no—
144#6131—82no—
145#6131—84no—
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148#6127—44no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×M16—24no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191#6106—82no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209#6099—81no—
210C2×#1055—22no—
211D104—48no—
212D104—42no—
213#6095—48no—
214#6095—42no—
215#3508—131no—
216#3254—131no—
217#3151—131no—
218#3106—131no—
219#1631—132no—
220#1630—132no—
221#1621—132no—
222#1620—132no—
223#1545—131no—
224#1489—131no—
225#1485D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C22×D13—24no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—44no—
258D52—44no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—42no—
265D52—41no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—44no—
269D52—82no—
270D52—84no—
271D52—84no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—84no—
277C4×D13—84no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—24no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—42no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287#559—132no—
288#559—261no—
289#550—132no—
290#550—261no—
291#546—262no—
292#546—262no—
293#540—262no—
294#535—261no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#532—131no—
297#532—261no—
298#532—261no—
299C2×#127—131no—
300#518—261no—
301C4×#41—131no—
302#496—262no—
303#493—132no—
304#492—132no—
305#482—261no—
306#477—132no—
307#477—131no—
308#476—131no—
309#474—261no—
310#468—262no—
311#461—261no—
312#460—132no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316C4×SD16—261no—
317C4×D8—261no—
318#431C2×D1311yescharacteristic
319#423—131no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic
321#331—132no—
322#331—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
325Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—164no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#45312yes—
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362AGL(1,ℤ/8)—528no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372C4⋊Q8D5211yescharacteristic
373#127—132no—
374#127—132no—
375#127—131no—
376#127—262no—
377#127—261no—
378#127—261no—
379#125—21no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8D5212yes—
388#121—264no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—264no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—264no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8C22×D1312yes—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—21no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—261no—
420#107—262no—
421#106—261no—
422C4⋊C8—132no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—261no—
427#103—262no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D1312yes—
436C2×C13—41no—
437C2×C13#300511yescharacteristic
438C2×C13#301211yescharacteristic
439C2×C13C2×#45311yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—84no—
442D13—161no—
443C24—262no—
444#41—521no—
445#41—521no—
446#41—524no—
447#41—1042no—
448#41—1042no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×D5212yes—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482SD16—528no—
483SD16—522no—
484SD16—1042no—
485D8—528no—
486D8—522no—
487M16—24no—
488M16—1041no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—22no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—264no—
525C23—261no—
526C23—524no—
527C23—521no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23#8813611yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—522no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—521no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—524no—
552D4—1042no—
553D4—1044no—
554D4—1044no—
555D4—1042no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—521no—
588C22—524no—
589C22—521no—
590C22—524no—
591C22—521no—
592C22—524no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—2084no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4#1171848312yes—
608C4#1171945611yescharacteristic
609C4#1171945711yescharacteristic
610C4#1171948211yescharacteristic
611C4#1171948211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—1044no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2#1312408211yescharacteristic
617C2#1312414311yescharacteristic
618C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18568
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. #13126219C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. #13124897C2semidirect
5. #13113965C2semidirect
6. #13113959C2semidirect
7. #13113903C2semidirect
8. #13113897C2semidirect
9. #13113503C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
33. #11718688C22semidirect
34. #11718682C22semidirect
36. #11718511C22semidirect
37. #11718509C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
39. #11718503C22semidirect
47. C13×Q8⋊C8C22semidirect
48. C13×Q8⋊C8C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
225. #1485D13semidirect
324. Q8⋊C8C2×D13semidirect
325. Q8⋊C8C2×D13semidirect
523. C13#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131262192
#131252882
#131248972
#131139652
#131139592
#131139032
#131138972
#131135032
#131132762
C13×#14852
#1856813