Finite Group Databasebeta

← #15839437

Subgroups — #15839437

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88169—22no—
18#11719439C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719400—21no—
22#11719393—21no—
23#11719346—21no—
24#11719345—22no—
25#11719338—22no—
26#11719334—21no—
27#11719284C2211yescharacteristic
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29#11719268C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719253—21no—
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719212—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718833—21no—
39#11718828—22no—
40SD16×Dic13—21no—
41#11718820—21no—
42#11718811—21no—
43#11718753C2211yescharacteristic
44#11718737C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718733C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718443—21no—
54#11718440—21no—
55#11718422—21no—
56#11718417—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#125—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88#88201—22no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198D412yes—
92C2×#6107—22no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88190—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—21no—
104#88184—21no—
105#88183—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—21no—
110#88169—48no—
111C2×Dic52—22no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114#88152—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117#88150—22no—
118#88149—22no—
119#88149—21no—
120#88149—21no—
121#88149D411yescharacteristic
122#88148—22no—
123#88147—22no—
124#88147—21no—
125#88147D411yescharacteristic
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130#88146D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D13—21no—
132C4⋊C4×D13—21no—
133C4⋊C4×D13—21no—
134#88142—21no—
135#88142—21no—
136#88142D411yescharacteristic
137#88141—22no—
138#88141—22no—
139#88139—22no—
140#88139—22no—
141#88139—21no—
142#88138—22no—
143#88138—22no—
144#88138—21no—
145#88133—22no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52—21no—
148C4×D52C2311yescharacteristic
149C4×D52C2311yescharacteristic
150C42×D13—21no—
151C42×D13C2311yescharacteristic
152#88124—21no—
153#88123C2311yescharacteristic
154#88123C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88060—21no—
167#88057—21no—
168#88057—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18569—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191C22×Dic13—41no—
192#6131—41no—
193#6131—41no—
194Q8×D13—44no—
195#6129—44no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—84no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C13×SD16—44no—
218C13×SD16—42no—
219C13×D8—81no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—41no—
237C22⋊Dic13—41no—
238#6107—44no—
239#6105—44no—
240#6104—42no—
241#6104—81no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273Dic52—44no—
274#6094—24no—
275#6094—81no—
276#3511—131no—
277#3253—131no—
278#3152—131no—
279#3106—131no—
280#1634—131no—
281#1634—131no—
282#1632—131no—
283#1632—131no—
284#1624—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1622D1311yescharacteristic, complemented
288#1548—131no—
289#1489—131no—
290#1484—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—41no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—42no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334D52—42no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—22no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13—82no—
349Dic26—42no—
350Dic26—44no—
351Dic26—42no—
352Dic26—42no—
353C8×C13—22no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359C2×#137—262no—
360#556—261no—
361#555—131no—
362#555—131no—
363#554—131no—
364#554C2×D1311yescharacteristic
365#553—261no—
366#553—261no—
367#548—262no—
368#547—261no—
369#542—262no—
370#537—261no—
371#533—261no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#520—261no—
377C4×#41—131no—
378#497—262no—
379#494—131no—
380#494—131no—
381#492—131no—
382#492C2×D1311yescharacteristic
383#482—261no—
384#477—131no—
385#476—131no—
386#476—131no—
387#476—131no—
388#476—261no—
389#469—261no—
390#469—261no—
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—261no—
395#459C2×D1311yescharacteristic
396#449—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×D8—261no—
399#431—131no—
400#423—131no—
401C4×M16—131no—
402#333—131no—
403#333—131no—
404#333—131no—
405#333C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438C4×C13#57811yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—81no—
445Dic13#45312yes—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—262no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—132no—
451#137—528no—
452C2×Q16—262no—
453C2×Q16—262no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—262no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—261no—
459C2×D8—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—132no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—131no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#127C22×D1311yescharacteristic
471#126—262no—
472#126—262no—
473#125—21no—
474#125—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—262no—
478#124—262no—
479#124—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488#121—131no—
489#121—131no—
490#121—261no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500C4×Q8—131no—
501C4×Q8—262no—
502C4×Q8—262no—
503C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—131no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C42—131no—
529C2×C42—261no—
530#107—261no—
531#106—261no—
532#106—261no—
533#106—261no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—131no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13—161no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#301311yescharacteristic
556C2×C13C2×#45311yescharacteristic
557D13—41no—
558D13—81no—
559D13—81no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—524no—
565#41—1044no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—262no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—521no—
599Q16—524no—
600Q16—524no—
601SD16—44no—
602SD16—42no—
603SD16—524no—
604D8—81no—
605D8—522no—
606D8—1041no—
607M16—264no—
608M16—1041no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—21no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—262no—
656C42—262no—
657C42C23×D1311yescharacteristic
658C13#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—131no—
662C23—261no—
663C23—261no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—522no—
668Q8—522no—
669Q8—524no—
670Q8—522no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—1042no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22D13×#12011yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—132no—
749C4—261no—
750C4—261no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4—1041no—
755C4#1171946711yescharacteristic
756C4#1171947311yescharacteristic
757C4#1171947811yescharacteristic
758C4#1171948411yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—521no—
762C2—1041no—
763C2—1041no—
764C2#1312407411yescharacteristic
765C2#1312414611yescharacteristic
766C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#18569
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128744C2semidirect
2. #13126215C2semidirect
3. #13125290C2semidirect
4. #13124895C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113982C2semidirect
7. #13113973C2semidirect
8. #13113970C2semidirect
9. #13113918C2semidirect
10. #13113917C2semidirect
11. #13113907C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
287. #1622D13semidirect
658. C13#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287442
#131262152
#131252902
#131248952
#131139832
#131139822
#131139732
#131139702
#131139182
#131139172
#131139072
#131135152
#131132742
#131132512
C13×#16222
#1856913