Finite Group Databasebeta

← #15839440

Subgroups — #15839440

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C212yesmaximal, complemented
5#13113969C212yesmaximal, complemented
6#13113918C212yesmaximal, complemented
7#13113907C212yesmaximal, complemented
8#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88205—22no—
16#11719289—21no—
17#11719284C2212yes—
18#11719270—22no—
19#11719268C2212yes—
20#11719257—22no—
21#11719256—21no—
22#11719239—22no—
23#11719228—21no—
24#11719182—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#482—21no—
29C13×#477C2211yescharacteristic
30C13×#476C2211yescharacteristic
31C13×#460C2211yescharacteristic
32C13×#459C2211yescharacteristic
33C13×#449—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C4×C13×D8—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718753C2212yes—
38#11718745C2212yes—
39#11718737C2212yes—
40#11718733C2212yes—
41#11718721—22no—
42#11718700—22no—
43#11718676—21no—
44#11718669—21no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718073C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41D411yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×SD16—21no—
59C2×C13×D8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88205—48no—
78#88200—22no—
79C2×#6107—24no—
80#88193—24no—
81#88192—22no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86#88184—22no—
87#88184D412yes—
88#88180—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95#88152—24no—
96#88150—24no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88139—24no—
100#88137—24no—
101#88135—24no—
102#88129—22no—
103#88129—21no—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2312yes—
109#88124—22no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123D412yes—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123C2312yes—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#107—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88072—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055C2312yes—
132#88043—21no—
133C4×#1055C2312yes—
134#18569—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—41no—
136C13×#41—41no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C22×Dic13—22no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—84no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26C2×D414yes—
168C13×SD16—42no—
169C13×D8—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—24no—
191#6107—48no—
192#6105—48no—
193#6104—82no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206C4×Dic13—24no—
207#6099—24no—
208#6099—81no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3511—131no—
212#3253—131no—
213#3152—131no—
214#3106D1311yescharacteristic, complemented
215#1634—132no—
216#1632—132no—
217#1624—132no—
218#1622—132no—
219#1548—131no—
220#1489—131no—
221#1484—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—84no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—84no—
270Dic26—42no—
271Dic26—44no—
272Dic26—44no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—24no—
276#1055—42no—
277C2×#137—262no—
278#556—261no—
279#555—132no—
280#554—132no—
281#553—262no—
282#548—262no—
283#547—261no—
284#542—262no—
285#537—261no—
286#533—261no—
287#532—131no—
288#532—261no—
289#532C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—131no—
291#520—261no—
292C4×#41C2×D1311yescharacteristic
293#497—262no—
294#494—132no—
295#492—132no—
296#482—21no—
297#477C2×D1311yescharacteristic
298#476—132no—
299#476—261no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#469—262no—
302#460C2×D1311yescharacteristic
303#459—132no—
304#459—261no—
305#459C2×D1311yescharacteristic
306#449—21no—
307C4×SD16—21no—
308C4×D8—21no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310#423—131no—
311C4×M16—131no—
312#333—132no—
313#333—132no—
314Q8⋊C8—132no—
315D4⋊C8—132no—
316D4⋊C8—132no—
317D4⋊C8—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#45312yes—
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—42no—
344Dic13—44no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×Q8—132no—
350#137—528no—
351C2×Q16—264no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—264no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—262no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—131no—
365#127C22×D1311yescharacteristic
366#126—264no—
367#125—262no—
368#124—21no—
369#124—262no—
370#124—264no—
371#124—261no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—132no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—264no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—262no—
412C4⋊C8—132no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—261no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—132no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#300511yescharacteristic
430C2×C13#301311yescharacteristic
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432D13—82no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438#41—1044no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—134no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466Q16—528no—
467SD16—42no—
468SD16—528no—
469D8—42no—
470D8—1042no—
471M16—264no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—264no—
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—262no—
513C23#8819111yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—524no—
518Q8—522no—
519Q8—524no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—522no—
532D4—524no—
533D4—522no—
534D4—1044no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—264no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—524no—
586C4—522no—
587C4#1171885912yes—
588C4#1171947511yescharacteristic
589C4#1171947611yescharacteristic
590C4#1171952711yescharacteristic
591C4#1171952711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—1042no—
596C2#1312407611yescharacteristic
597C2#1312414711yescharacteristic
598C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#18569
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125296C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113969C2semidirect
6. #13113918C2semidirect
7. #13113907C2semidirect
8. #13113516C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3106C2semidirect
214. #3106D13semidirect
509. C13#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131262142
#131252962
#131139802
#131139692
#131139182
#131139072
#131135162
#131132752
#131132522
C13×#31062
#1856913