Finite Group Databasebeta

← #15839443

Subgroups — #15839443

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88172—22no—
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719400—21no—
22#11719393—21no—
23#11719346—21no—
24#11719345—22no—
25#11719338—22no—
26#11719334—21no—
27#11719284C2211yescharacteristic
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29#11719268C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719253—21no—
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719212—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718851—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718745C2211yescharacteristic
42#11718745C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718546—21no—
46#11718533—21no—
47#11718531—21no—
48#11718526—21no—
49#11718504C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718472—21no—
54#11718449—21no—
55#11718447—21no—
56#11718443—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13D412yes—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—22no—
87#88201—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198D412yes—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—22no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88192—21no—
96#88192D411yescharacteristic
97C2×#6104—21no—
98#88184—21no—
99#88183—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—21no—
104#88172—48no—
105C2×D104—21no—
106C2×D104—21no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110#88152—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—22no—
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149D411yescharacteristic
120#88148—22no—
121#88147—22no—
122#88147—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147D411yescharacteristic
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130#88146D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D13—21no—
132C4⋊C4×D13—21no—
133C4⋊C4×D13—21no—
134#88142—21no—
135#88142—21no—
136#88142D411yescharacteristic
137#88141—22no—
138#88141—22no—
139#88139—22no—
140#88139—22no—
141#88139—21no—
142#88138—22no—
143#88138—22no—
144#88138—21no—
145#88133—22no—
146#88128C2311yescharacteristic
147C4×D52—21no—
148C4×D52—21no—
149C4×D52C2311yescharacteristic
150C4×D52C2311yescharacteristic
151C42×D13—21no—
152C42×D13C2311yescharacteristic
153#88124—21no—
154#88123C2311yescharacteristic
155C13×#107—21no—
156C13×#106—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#102—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18569—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188#6131—41no—
189#6131—41no—
190#6131—44no—
191Q8×D13—44no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—84no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C13×Q16—44no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6107—44no—
237#6106—44no—
238#6106—42no—
239#6104—81no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—42no—
272D104—81no—
273#6095—44no—
274#6094—24no—
275#6094—81no—
276#3511—131no—
277#3253—131no—
278#3152—131no—
279#3106—131no—
280#1634—131no—
281#1634—131no—
282#1632—131no—
283#1632D1311yescharacteristic, complemented
284#1624—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1622—131no—
288#1548—131no—
289#1489—131no—
290#1484—131no—
291C23×C13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—42no—
299Q8×C13—42no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—22no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13—82no—
349C4×D13—82no—
350Dic26—42no—
351Dic26—44no—
352Dic26—42no—
353C8×C13—22no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359C2×#137—262no—
360#556—261no—
361#555—131no—
362#555—131no—
363#554—131no—
364#554C2×D1311yescharacteristic
365#553—261no—
366#553—261no—
367#548—262no—
368#547—261no—
369#542—262no—
370#537—261no—
371#533—261no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#520—261no—
377C4×#41—131no—
378#497—262no—
379#494—131no—
380#494C2×D1311yescharacteristic
381#492—131no—
382#492—131no—
383#482—261no—
384#477C2×D1311yescharacteristic
385#476—131no—
386#476—131no—
387#476—261no—
388#476C2×D1311yescharacteristic
389#469—261no—
390#469—261no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#459—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×D8—261no—
399#431—131no—
400#423—131no—
401C4×M16—131no—
402#333—131no—
403#333—131no—
404#333—131no—
405#333C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13C2×#12011yescharacteristic
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—81no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439C4×C13#57811yescharacteristic
440Dic13—21no—
441Dic13—21no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—42no—
445Dic13#45312yes—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—262no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—132no—
451#137—528no—
452C2×Q16—22no—
453C2×Q16—262no—
454C2×SD16—262no—
455C2×SD16—262no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—261no—
459C2×D8—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—132no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#127—131no—
471#126—262no—
472#126—262no—
473#125—21no—
474#125—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—262no—
478#124—262no—
479#124—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488#121—131no—
489#121—131no—
490#121—261no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500C4×Q8—131no—
501C4×Q8—262no—
502C4×Q8—262no—
503C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—131no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C42—131no—
529C2×C42—261no—
530#107—21no—
531#106—21no—
532#106—261no—
533#106—261no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—131no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539#103—21no—
540#102—21no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13#300511yescharacteristic
554C2×C13#301311yescharacteristic
555C2×C13C2×#45311yescharacteristic
556D13—41no—
557D13—81no—
558D13—81no—
559D13—161no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—524no—
565#41—1044no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—132no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—262no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1312yes—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—521no—
599Q16—44no—
600Q16—524no—
601SD16—524no—
602SD16—524no—
603SD16—522no—
604D8—522no—
605D8—1041no—
606D8—1041no—
607M16—264no—
608M16—1041no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—21no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—262no—
656C42—262no—
657C42C23×D1311yescharacteristic
658C13#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—131no—
661C23—261no—
662C23—261no—
663C23—521no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—522no—
669Q8—524no—
670Q8—522no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—522no—
678D4—522no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—1042no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22D13×#12011yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—132no—
750C4—261no—
751C4—261no—
752C4—521no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4#1171947111yescharacteristic
756C4#1171947311yescharacteristic
757C4#1171948211yescharacteristic
758C4#1171948311yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—521no—
761C2—1041no—
762C2—1041no—
763C2—2081no—
764C2#1312407911yescharacteristic
765C2#1312415211yescharacteristic
766C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18569
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128744C2semidirect
2. #13126216C2semidirect
3. #13125294C2semidirect
4. #13124899C2semidirect
5. #13113980C2semidirect
6. #13113979C2semidirect
7. #13113969C2semidirect
8. #13113921C2semidirect
9. #13113920C2semidirect
10. #13113911C2semidirect
11. #13113908C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
283. #1632D13semidirect
658. C13#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287442
#131262162
#131252942
#131248992
#131139802
#131139792
#131139692
#131139212
#131139202
#131139112
#131139082
#131135152
#131132742
#131132512
C13×#16322
#1856913