Finite Group Databasebeta

← #15839445

Subgroups — #15839445

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C2×#88172—22no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719382—22no—
22#11719374—22no—
23#11719319—21no—
24#11719316—21no—
25#11719313—21no—
26#11719301—21no—
27#11719268C2211yescharacteristic
28#11719253C2211yescharacteristic
29#11719248C2211yescharacteristic
30C4×#6129C2211yescharacteristic
31#11719238—21no—
32#11719235—21no—
33#11719228—21no—
34#11719222—21no—
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718851—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718745C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718527—21no—
47#11718526—21no—
48#11718513—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718447—21no—
54#11718443—21no—
55#11718442—21no—
56#11718417—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#124—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88201—21no—
87#88200—22no—
88#88198D412yes—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6106—22no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88192—22no—
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88189—22no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106#88178—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88172—48no—
109C2×D104—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114#88151—21no—
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88149D411yescharacteristic
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141D411yescharacteristic
132#88139—22no—
133#88139—22no—
134#88139—21no—
135#88138—22no—
136#88138—21no—
137#88137—22no—
138#88135—22no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88133—22no—
142#88132—22no—
143#88132—22no—
144#88132—22no—
145#88131—21no—
146#88130—22no—
147#88128C2311yescharacteristic
148C4×D52—22no—
149C4×D52C2311yescharacteristic
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—22no—
153C4×Dic26—22no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#106—21no—
156C13×#106—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#102—21no—
160C13×#102—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18569—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193#6131—44no—
194Q8×D13—44no—
195#6129—41no—
196#6129—41no—
197#6129—84no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C13×Q16—44no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—22no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6107—44no—
238#6106—44no—
239#6104—42no—
240#6104—81no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—81no—
272#6095—44no—
273#6095—42no—
274#6094—24no—
275#6094—81no—
276#3511—131no—
277#3253—131no—
278#3152—131no—
279#3106—131no—
280#1634—131no—
281#1634D1311yescharacteristic, complemented
282#1632—131no—
283#1632—131no—
284#1624—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1622—131no—
288#1548—131no—
289#1489—131no—
290#1484—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—42no—
297Q8×C13—42no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—82no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—82no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350Dic26—42no—
351Dic26—44no—
352Dic26—42no—
353C8×C13—22no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359C2×#137—262no—
360#556—261no—
361#555—131no—
362#555C2×D1311yescharacteristic
363#554—131no—
364#554—131no—
365#553—261no—
366#553—261no—
367#548—262no—
368#547—261no—
369#542—262no—
370#537—261no—
371#533—261no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#520—261no—
377C4×#41—131no—
378#497—262no—
379#494—131no—
380#494C2×D1311yescharacteristic
381#492—131no—
382#492—131no—
383#482—261no—
384#477—131no—
385#476—131no—
386#476—261no—
387#476C2×D1311yescharacteristic
388#476C2×D1311yescharacteristic
389#469—261no—
390#469—261no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#459—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×D8—261no—
399#431—131no—
400#423—131no—
401C4×M16—131no—
402#333—131no—
403#333—131no—
404#333—131no—
405#333C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—81no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—81no—
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438C4×C13#57811yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13#45312yes—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—262no—
450C22×Q8—132no—
451#137—528no—
452C2×Q16—22no—
453C2×Q16—262no—
454C2×SD16—262no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—262no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—261no—
459C2×D8—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—132no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#127—131no—
471#126—262no—
472#126—262no—
473#125—261no—
474#125—261no—
475#124—22no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#124—262no—
479#124—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—262no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—131no—
491#121—131no—
492#121—261no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500C4×Q8—131no—
501C4×Q8—131no—
502C4×Q8—262no—
503C4×Q8—262no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4C22×D1311yescharacteristic
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—131no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C42—131no—
529C2×C42—261no—
530#107—261no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—261no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—131no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#301311yescharacteristic
556C2×C13C2×#45311yescharacteristic
557D13—41no—
558D13—81no—
559D13—161no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—524no—
565#41—1044no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—132no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—262no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8D4×D1312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—521no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—521no—
599Q16—44no—
600Q16—524no—
601SD16—524no—
602SD16—522no—
603SD16—524no—
604D8—522no—
605D8—1041no—
606D8—1041no—
607M16—264no—
608M16—1041no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—22no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—262no—
656C42—261no—
657C42C23×D1311yescharacteristic
658C13#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—131no—
662C23—261no—
663C23—521no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—261no—
667Q8—261no—
668Q8—522no—
669Q8—524no—
670Q8—522no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—522no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22D13×#12011yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—132no—
749C4—261no—
750C4—261no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4#1171947311yescharacteristic
756C4#1171947511yescharacteristic
757C4#1171948211yescharacteristic
758C4#1171948411yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—521no—
762C2—1041no—
763C2—2081no—
764C2#1312407911yescharacteristic
765C2#1312415511yescharacteristic
766C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#18569
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128736C2semidirect
2. #13126216C2semidirect
3. #13125294C2semidirect
4. #13124898C2semidirect
5. #13113980C2semidirect
6. #13113968C2semidirect
7. #13113967C2semidirect
8. #13113921C2semidirect
9. #13113919C2semidirect
10. #13113910C2semidirect
11. #13113909C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1634C2semidirect
281. #1634D13semidirect
658. C13#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287362
#131262162
#131252942
#131248982
#131139802
#131139682
#131139672
#131139212
#131139192
#131139102
#131139092
#131135152
#131132722
#131132512
C13×#16342
#1856913