Finite Group Databasebeta

← #15839447

Subgroups — #15839447

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C212yesmaximal, complemented
6#13113972C212yesmaximal, complemented
7#13113921C212yesmaximal, complemented
8#13113910C212yesmaximal, complemented
9#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719532—21no—
15C2×#88163—22no—
16#11719433—21no—
17#11719421—21no—
18#11719387—22no—
19#11719323—22no—
20#11719303—22no—
21#11719268C2212yes—
22#11719260—21no—
23#11719248C2212yes—
24#11719247—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718745—21no—
31#11718733—21no—
32#11718700—22no—
33#11718676C2212yes—
34#11718669C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718398—21no—
41#11718395—21no—
42#11718376—22no—
43#11718360C2212yes—
44#11718354C2212yes—
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×D4⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718073C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121D412yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88190—22no—
73D4×Dic13—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—22no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6099—21no—
89#88163—48no—
90C2×Dic52—24no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—21no—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88144—22no—
97#88141—22no—
98#88140—24no—
99#88139—24no—
100#88133—24no—
101#88132—24no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88126—21no—
109C42×D13—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123D412yes—
113#88123C2311yescharacteristic
114#88123C2312yes—
115C4×Dic26D411yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2312yes—
123#88072—22no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2312yes—
134#18569—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151#6129—84no—
152#6127—41no—
153#6127—41no—
154#6127—44no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D414yes—
168C13×M16—24no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—21no—
183#6104—82no—
184#6103—24no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—24no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—22no—
207Dic52—48no—
208D104—42no—
209#6095—48no—
210#6095—42no—
211#3511—131no—
212#3253—131no—
213#3152—131no—
214#3106—131no—
215#1634—132no—
216#1632—132no—
217#1624—132no—
218#1622—132no—
219#1548—131no—
220#1489—131no—
221#1484D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13—22no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—84no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—84no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—42no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—44no—
271Dic26—44no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—24no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—42no—
277C2×#137—262no—
278#556—261no—
279#555—132no—
280#554—132no—
281#553—262no—
282#548—262no—
283#547—261no—
284#542—262no—
285#537—261no—
286#533—261no—
287#532—131no—
288#532—261no—
289#532C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—131no—
291#520—261no—
292C4×#41—131no—
293#497—262no—
294#494—132no—
295#492—132no—
296#482—261no—
297#477—131no—
298#476—132no—
299#476—131no—
300#476—261no—
301#469—262no—
302#460—131no—
303#459—132no—
304#459—131no—
305#459—261no—
306#449—261no—
307C4×SD16—261no—
308C4×D8—261no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310#423—131no—
311C4×M16C2×D1311yescharacteristic
312#333—132no—
313#333—132no—
314Q8⋊C8—132no—
315D4⋊C8—132no—
316D4⋊C8C2×D1312yes—
317D4⋊C8C2×D1312yes—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#45312yes—
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—44no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—132no—
350#137—528no—
351C2×Q16—264no—
352C2×SD16—264no—
353C2×SD16—261no—
354C2×D8—261no—
355C2×D8—262no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8D5211yescharacteristic
364#127—131no—
365#127D5211yescharacteristic
366#126—264no—
367#125—262no—
368#124—21no—
369#124—264no—
370#124—262no—
371#124—261no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—21no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121D5212yes—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—264no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1312yes—
400#117—131no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—261no—
410#106—261no—
411#106—262no—
412C4⋊C8—132no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C22×D1312yes—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#300511yescharacteristic
429C2×C13#301311yescharacteristic
430C2×C13C2×#45311yescharacteristic
431D13—81no—
432D13—161no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—524no—
438#41—1044no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—134no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—524no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×D5212yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466Q16—528no—
467SD16—528no—
468SD16—522no—
469D8—522no—
470D8—1042no—
471M16—24no—
472M16—1041no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4C2×D5212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—264no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42C2×D5211yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42D4×D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—261no—
512C23—521no—
513C23#8813611yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—524no—
518Q8—522no—
519Q8—524no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1044no—
534D4—1042no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22C2×#8813611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—524no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4#1171848312yes—
588C4#1171945611yescharacteristic
589C4#1171945811yescharacteristic
590C4#1171947811yescharacteristic
591C4#1171947811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—1041no—
595C2—2081no—
596C2#1312408011yescharacteristic
597C2#1312415411yescharacteristic
598C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18569
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. #13124897C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113972C2semidirect
7. #13113921C2semidirect
8. #13113910C2semidirect
9. #13113516C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
221. #1484D13semidirect
509. C13#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131262142
#131252952
#131248972
#131139832
#131139722
#131139212
#131139102
#131135162
#131132762
C13×#14842
#1856913