Finite Group Databasebeta

← #15839453

Subgroups — #15839453

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128870C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114063C212yesmaximal, complemented
5#13114042C212yesmaximal, complemented
6#13114035C212yesmaximal, complemented
7#13114014C212yesmaximal, complemented
8#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6106—21no—
15#11719409—22no—
16#11719400—21no—
17#11719381—21no—
18#11719359—22no—
19#11719332—21no—
20D13×#121—21no—
21#11719284C2211yescharacteristic
22#11719282C2211yescharacteristic
23#11719270—21no—
24#11719268C2211yescharacteristic
25D4×D52—21no—
26D4×D52C2211yescharacteristic
27#11719240—21no—
28#11719226—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#484—21no—
34C13×#481—21no—
35C13×#475C2212yescomplemented
36C13×#474C2212yescomplemented
37C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88075—21no—
39#11718754C2212yescomplemented
40#11718750—22no—
41#11718749C2212yescomplemented
42#11718744—21no—
43#11718744—21no—
44#11718744C2212yes—
45#11718744C2212yescomplemented
46#11718627—22no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127D412yes—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×#126—21no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—44no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88129D412yes—
118#88128—21no—
119#88128C2311yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52D411yescharacteristic
127C4×D52D411yescharacteristic
128C4×D52C2311yescharacteristic
129C4×D52C2311yescharacteristic
130#88124—21no—
131#88123C2311yescharacteristic
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88075—22no—
140#88075—22no—
141#88050—24no—
142#88049—24no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18570—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C23×D13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166#6131—82no—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—84no—
169#6127—44no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—82no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214#6106—44no—
215#6106—44no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238#3519—131no—
239#3239D1311yescharacteristic, complemented
240#3141—131no—
241C2×#461—131no—
242#1646—132no—
243#1643—132no—
244#1642—132no—
245#1639—132no—
246#1551—131no—
247#1490—131no—
248#1483—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—82no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—81no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—44no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—42no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—42no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312#1055—42no—
313C22×SD16—261no—
314#555—131no—
315#554—131no—
316#553—261no—
317#553—261no—
318#550—131no—
319#546—262no—
320#546—261no—
321D42—131no—
322D42—261no—
323#540—261no—
324#538—262no—
325#532—131no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#529C2×D1311yescharacteristic
328#525—261no—
329C2×#121—261no—
330#518—261no—
331C2×C4×D4—131no—
332#501—21no—
333#489—21no—
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#484—21no—
338#481—21no—
339#475C2×D1312yescomplemented
340#474C2×D1312yescomplemented
341#461—132no—
342#461—132no—
343#461—261no—
344#461—261no—
345#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×C4⋊C8—131no—
347#417—262no—
348C2×#103—261no—
349C4×M16—131no—
350#333—132no—
351#331—132no—
352Q8⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13#45512yes—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—82no—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57511yescharacteristic
384C4×C13#57712yes—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—524no—
399C2×M16—261no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8C22×D1312yes—
406#127—131no—
407#127—261no—
408#126—21no—
409#126—262no—
410#125—261no—
411#125C22⋊D1311yescharacteristic
412#124—132no—
413#124—262no—
414#124C22⋊D1311yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121C22⋊D1311yescharacteristic
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4C22×D1311yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—22no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—22no—
471#103—264no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—22no—
475#102—264no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—21no—
478#97—261no—
479C4×C8—132no—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13#300611yescharacteristic
483C2×C13#300911yescharacteristic
484C2×C13C2×#45511yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—81no—
487D13—82no—
488C24—262no—
489C24—261no—
490#41—524no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4—1044no—
517C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—1042no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533SD16—524no—
534M16—522no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—522no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—21no—
573C42—262no—
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—522no—
584C23—524no—
585C23—522no—
586C23—1041no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23#8819111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—522no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—132no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—522no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—522no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—1044no—
658C22—2084no—
659C22#1171886312yes—
660C22C2×#8819111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C4#1171947811yescharacteristic
674C4#1171954212yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—522no—
678C2—1041no—
679C2—1042no—
680C2#1312408411yescharacteristic
681C2#1312411111yescharacteristic
682C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128870C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18570
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. C2×#11718744C2semidirect
4. #13114063C2semidirect
5. #13114042C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114014C2semidirect
8. #13113532C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
36. C13×#474C22semidirect
37. C13×#432C22semidirect
39. #11718754C22semidirect
41. #11718749C22semidirect
45. #11718744C22semidirect
47. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
239. #3239D13semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
339. #475C2×D13semidirect
340. #474C2×D13semidirect
345. #432C2×D13semidirect
578. C13#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288702
#131252322
C2×#117187442
#131140632
#131140422
#131140352
#131140142
#131135322
#131132782
#131132492
C13×#32392
#1857013