Finite Group Databasebeta

← #15839456

Subgroups — #15839456

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C212yesmaximal, complemented
6#13114044C212yesmaximal, complemented
7#13114037C212yesmaximal, complemented
8#13114016C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14C22×#6095—21no—
15#11719439C2211yescharacteristic
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719383—22no—
20#11719323—21no—
21#11719314—21no—
22#11719311—21no—
23D13×#121—21no—
24#11719267—21no—
25#11719263—21no—
26#11719259—21no—
27#11719250—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#11718893—22no—
34C2×#88056—21no—
35#11718742C2212yescomplemented
36#11718731C2212yescomplemented
37#11718716—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
39#11718512C2212yescomplemented
40#11718507C2212yescomplemented
41#11718502—21no—
42#11718502—21no—
43#11718502C2212yes—
44#11718502C2212yescomplemented
45#11718396—21no—
46#11718383—21no—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#333C2212yescomplemented
50C13×#331C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#124D412yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84#88184—22no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178D411yescharacteristic
96C2×#6099—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—44no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88146—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88140—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88133—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52C2311yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124C4×D52C2311yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123C2312yes—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88075—24no—
138#88072—24no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88056—22no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18570—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C23×D13—22no—
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—41no—
168#6129—82no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—82no—
172D4×D13—84no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—42no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—41no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236#6095—44no—
237#6095—44no—
238#3519—131no—
239#3239—131no—
240#3141—131no—
241C2×#461—131no—
242#1646—132no—
243#1643—132no—
244#1642—132no—
245#1639—132no—
246#1551D1311yescharacteristic, complemented
247#1490—131no—
248#1483—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13—82no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—22no—
296D52—42no—
297D52—82no—
298D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—22no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—82no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C22×SD16—261no—
314#555—131no—
315#554—131no—
316#553—261no—
317#553—261no—
318#550—131no—
319#546—261no—
320#546—262no—
321D42—131no—
322D42—261no—
323#540—261no—
324#538—262no—
325#532C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—131no—
327#529—131no—
328#525—261no—
329C2×#121—261no—
330#518—261no—
331C2×C4×D4—131no—
332#501—261no—
333#489—261no—
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#484—261no—
338#481—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#461—132no—
342#461—132no—
343#461—261no—
344#461—261no—
345#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#417—262no—
348C2×#103—261no—
349C4×M16—131no—
350#333C2×D1312yescomplemented
351#331C2×D1312yescomplemented
352Q8⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13#45512yes—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57712yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—82no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41D5212yes—
390C22×Q8—261no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—262no—
395C23×C4—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—524no—
399C2×M16—261no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—132no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#126—262no—
409#126—261no—
410#125—131no—
411#125—261no—
412#124—131no—
413#124—262no—
414#124D5212yes—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419C22⋊Q8—131no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—131no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—131no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—131no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8C22×D1312yes—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—264no—
474#102—262no—
475#102—264no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—21no—
478#97—261no—
479C4×C8—132no—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13#300611yescharacteristic
483C2×C13#300911yescharacteristic
484C2×C13C2×#45511yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—81no—
487D13—81no—
488C24—262no—
489C24—261no—
490#41—44no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8C2×D5212yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4—1044no—
517C2×D4C2×D5212yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—1042no—
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533SD16—524no—
534M16—522no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—262no—
573C42—261no—
574C42C2×D5211yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—522no—
584C23—524no—
585C23—522no—
586C23—1041no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23#8813611yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—262no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—1042no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—132no—
601D4—262no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—261no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1044no—
658C22—2084no—
659C22#1171840712yes—
660C22C2×#8813611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1042no—
672C4#1171947512yes—
673C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4#1171948211yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—522no—
678C2—1041no—
679C2—1041no—
680C2#1312408911yescharacteristic
681C2#1312411611yescharacteristic
682C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128863C2
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18570
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. C2×#11718502C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114016C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1551C2semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
38. C4×#6099C22semidirect
39. #11718512C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
44. #11718502C22semidirect
49. C13×#333C22semidirect
50. C13×#331C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
246. #1551D13semidirect
345. #432C2×D13semidirect
346. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
350. #333C2×D13semidirect
351. #331C2×D13semidirect
578. C13#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131260682
#131252292
C2×#117185022
#131140652
#131140442
#131140372
#131140162
#131132782
#131132472
C13×#15512
#1857013