Finite Group Databasebeta

← #15839457

Subgroups — #15839457

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128868C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114066C212yesmaximal, complemented
6#13114045C212yesmaximal, complemented
7#13114038C212yesmaximal, complemented
8#13114017C212yesmaximal, complemented
9#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—21no—
14C22×#6105—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88184—21no—
17#11719270—21no—
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719267—21no—
20#11719265—22no—
21#11719258C2211yescharacteristic
22#11719255—21no—
23D4×D52C2211yescharacteristic
24#11719250—21no—
25#11719248C2211yescharacteristic
26#11719219—21no—
27#11719195—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#11718794—22no—
34#11718680—21no—
35#11718680—21no—
36#11718680C2212yes—
37#11718680C2212yescomplemented
38C2×#88050—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718512C2212yescomplemented
41#11718507C2212yescomplemented
42#11718396—21no—
43#11718383—21no—
44#11718375—22no—
45#11718375—21no—
46#11718363—21no—
47#11718355C2212yescomplemented
48#11718342C2212yescomplemented
49C13×D4⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D412yes—
61C22×D52—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88191—22no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—44no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184D411yescharacteristic
90#88183—22no—
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—22no—
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100#88178—21no—
101#88178D411yescharacteristic
102C22×#1055—21no—
103#88152—22no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107#88146—21no—
108#88144—21no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88130—21no—
118#88129D412yes—
119#88129D411yescharacteristic
120#88128C2311yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124D411yescharacteristic
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2312yes—
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88061—22no—
138#88061—24no—
139#88058—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88056—24no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18570—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C23×D13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—82no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—84no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—41no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—44no—
176#6127—82no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×M16—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6105—44no—
210#6105—44no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—41no—
226C4⋊Dic13—41no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238#3519—131no—
239#3239—131no—
240#3141—131no—
241C2×#461—131no—
242#1646—132no—
243#1643—132no—
244#1642—132no—
245#1639—132no—
246#1551—131no—
247#1490D1311yescharacteristic, complemented
248#1483—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13—82no—
295D52—22no—
296D52—42no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—42no—
300D52—82no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—22no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—82no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C22×SD16—261no—
314#555—131no—
315#554—131no—
316#553—261no—
317#553—261no—
318#550—131no—
319#546—262no—
320#546—261no—
321D42—131no—
322D42—261no—
323#540—261no—
324#538—262no—
325#532—131no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327#529—131no—
328#525—261no—
329C2×#121—261no—
330#518—261no—
331C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
332#501—261no—
333#489—262no—
334#489—261no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#484—261no—
338#481—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#461—132no—
342#461—132no—
343#461—261no—
344#461—261no—
345#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×C4⋊C8—131no—
347#417—262no—
348C2×#103—261no—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#333—132no—
351#331—132no—
352Q8⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8C2×D1312yes—
355D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—84no—
365C22×C13#45512yes—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C13#57511yescharacteristic
382C4×C13#57712yes—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—82no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C22×Q8—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4D5211yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—524no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—132no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406#127—131no—
407#127—261no—
408#126—262no—
409#126—261no—
410#125—131no—
411#125—261no—
412#124—131no—
413#124—132no—
414#124—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419C22⋊Q8—131no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—131no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4D5211yescharacteristic
451C4×D4D5211yescharacteristic
452C4×D4C22×D1311yescharacteristic
453C4×D4C22×D1311yescharacteristic
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—264no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—264no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479C4×C8C22×D1312yes—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#300611yescharacteristic
484C2×C13#300911yescharacteristic
485C2×C13C2×#45511yescharacteristic
486D13—82no—
487D13—81no—
488C24—21no—
489C24—262no—
490#41—524no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—521no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—1042no—
515C2×D4—1044no—
516C2×D4C2×D5211yescharacteristic
517C2×D4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533SD16—524no—
534M16—42no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—522no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—262no—
573C42—261no—
574C42C2×D5211yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—524no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23#8813611yescharacteristic
590Q8—262no—
591Q8—522no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—1042no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—262no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—522no—
603D4—524no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4#8816212yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—522no—
658C22—2084no—
659C22#1171848612yes—
660C22C2×#8813611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—1042no—
672C4C2×#8816211yescharacteristic
673C4#1171945311yescharacteristic
674C4#1171948012yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—1041no—
679C2—1042no—
680C2#1312409011yescharacteristic
681C2#1312411411yescharacteristic
682C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128868C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18570
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. C2×#11718680C2semidirect
5. #13114066C2semidirect
6. #13114045C2semidirect
7. #13114038C2semidirect
8. #13114017C2semidirect
9. #13113532C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718680C22semidirect
39. C2×C4⋊#1055C22semidirect
40. #11718512C22semidirect
41. #11718507C22semidirect
47. #11718355C22semidirect
48. #11718342C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
247. #1490D13semidirect
345. #432C2×D13semidirect
349. C4×M16C2×D13semidirect
355. D4⋊C8C2×D13semidirect
578. C13#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288682
#131260682
#131252302
C2×#117186802
#131140662
#131140452
#131140382
#131140172
#131135322
#131132502
C13×#14902
#1857013