Finite Group Databasebeta

← #15839460

Subgroups — #15839460

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114061C212yesmaximal, complemented
5#13114047C212yesmaximal, complemented
6#13114026C212yesmaximal, complemented
7#13114012C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—22no—
15#11719439C2211yescharacteristic
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719383—22no—
20#11719323—21no—
21#11719314—21no—
22#11719311—21no—
23D13×#121—21no—
24#11719267—21no—
25#11719263—21no—
26#11719259—21no—
27#11719250—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#489—22no—
31C13×#487C2212yescomplemented
32C13×#486C2212yescomplemented
33C13×#417—22no—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#11718889—21no—
36#11718888—21no—
37#11718751C2212yescomplemented
38#11718748—21no—
39#11718748—21no—
40#11718748C2212yes—
41#11718748C2212yescomplemented
42#11718747—21no—
43#11718744C2212yescomplemented
44#11718743—21no—
45C2×#88049—21no—
46C2×#88047—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124D412yes—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88200—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—21no—
92#88184—22no—
93#88184D411yescharacteristic
94#88183—22no—
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178D411yescharacteristic
102C22×#1055—21no—
103#88151—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88147—21no—
107#88146—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88144—21no—
111#88140—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88133—22no—
119#88130—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126C4×D52C2311yescharacteristic
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×#103—24no—
132C13×#102—24no—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13C2312yes—
135#88075—22no—
136#88075—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#18571—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—22no—
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170#6129—82no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—82no—
174D4×D13—84no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—82no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—82no—
208#6106—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3519—131no—
237#3218—131no—
238#3141D1311yescharacteristic, complemented
239C2×#474—131no—
240#1646—132no—
241#1644—132no—
242#1641—132no—
243#1639—132no—
244#1551—131no—
245#1490—131no—
246#1483—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—82no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52—22no—
297D52—42no—
298D52—82no—
299D52#13712yes—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—22no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311#555—131no—
312#554—131no—
313#553—261no—
314#553—261no—
315#550—131no—
316#546—261no—
317#546—262no—
318D42—131no—
319D42—261no—
320#540—261no—
321#538—262no—
322#532C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#529—131no—
325#525—261no—
326C2×#121—261no—
327#518—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329#497—261no—
330#491—261no—
331#489—22no—
332#487C2×D1312yescomplemented
333#486C2×D1312yescomplemented
334#474—132no—
335#474—132no—
336#474—261no—
337#474—261no—
338#462—132no—
339#461—132no—
340#451—261no—
341#448—261no—
342#432—131no—
343C2×#107—261no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345#417—22no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#45512yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—82no—
378C4×C13C2×#13711yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57612yes—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41C22⋊D1312yes—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C23×C4—261no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—21no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8C22×D1312yes—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#126—262no—
406#126—261no—
407#125—131no—
408#125—261no—
409#124—131no—
410#124—262no—
411#124C22⋊D1312yes—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—261no—
416C22⋊Q8—131no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—131no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435C4×Q8—131no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#107—262no—
463#107—262no—
464C4⋊C8—132no—
465C4⋊C8—132no—
466C4⋊C8—261no—
467#103—24no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#102—24no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—21no—
475#97—261no—
476C4×C8C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13#300711yescharacteristic
480C2×C13#300811yescharacteristic
481C2×C13C2×#45511yescharacteristic
482D13—42no—
483D13—81no—
484D13—81no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487#41—44no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—1042no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528Q16—1042no—
529SD16—1042no—
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—522no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—522no—
580C23—524no—
581C23—522no—
582C23—1041no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23#8819111yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—262no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—132no—
597D4—262no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—522no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—522no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—1044no—
654C22—2084no—
655C22#1171872212yes—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4#1171947912yes—
669C4D13×#13711yescharacteristic
670C4#1171948211yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—522no—
674C2—1041no—
675C2—1041no—
676C2#1312409211yescharacteristic
677C2#1312410311yescharacteristic
678C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128863C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18571
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
4. #13114061C2semidirect
5. #13114047C2semidirect
6. #13114026C2semidirect
7. #13114012C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
31. C13×#487C22semidirect
32. C13×#486C22semidirect
34. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718751C22semidirect
41. #11718748C22semidirect
43. #11718744C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C2×C4⋊#1055C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
238. #3141D13semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
332. #487C2×D13semidirect
333. #486C2×D13semidirect
347. C4×M16C2×D13semidirect
574. C13#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131258632
C2×#117187482
#131140612
#131140472
#131140262
#131140122
#131135312
#131132802
#131132502
C13×#31412
#1857113