Finite Group Databasebeta

← #15839464

Subgroups — #15839464

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128870C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114062C212yesmaximal, complemented
5#13114048C212yesmaximal, complemented
6#13114027C212yesmaximal, complemented
7#13114013C212yesmaximal, complemented
8#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719409—22no—
15#11719400—21no—
16#11719381—21no—
17#11719359—22no—
18#11719332—21no—
19D13×#121—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic
22#11719270—21no—
23#11719268C2211yescharacteristic
24D4×D52—21no—
25D4×D52C2211yescharacteristic
26#11719240—21no—
27#11719226—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#491—21no—
32C13×#462C2212yescomplemented
33C13×#461C2212yescomplemented
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#11718754C2212yescomplemented
38#11718750—22no—
39#11718749C2212yescomplemented
40#11718748—21no—
41#11718748—21no—
42#11718748C2212yes—
43#11718748C2212yescomplemented
44#11718627—22no—
45C2×#88049—21no—
46C2×#88047—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127D412yes—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8C2312yes—
69C13×#126—21no—
70C13×#125D411yescharacteristic
71C13×#124D411yescharacteristic
72C13×#123—21no—
73C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—21no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88150—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88146—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88129D412yes—
117#88128—21no—
118#88128C2311yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52D411yescharacteristic
126C4×D52D411yescharacteristic
127C4×D52C2311yescharacteristic
128C4×D52C2311yescharacteristic
129#88124—21no—
130#88123C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88050—24no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88049—24no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18571—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—82no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164#6131—82no—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—84no—
167#6127—44no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—82no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×Q16—82no—
191C13×SD16—82no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3519—131no—
237#3218D1311yescharacteristic, complemented
238#3141—131no—
239C2×#474—131no—
240#1646—132no—
241#1644—132no—
242#1641—132no—
243#1639—132no—
244#1551—131no—
245#1490—131no—
246#1483—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—82no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—81no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—44no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—42no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52#13712yes—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311#555—131no—
312#554—131no—
313#553—261no—
314#553—261no—
315#550—131no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318D42—131no—
319D42—261no—
320#540—261no—
321#538—262no—
322#532—131no—
323C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#529C2×D1311yescharacteristic
325#525—261no—
326C2×#121—261no—
327#518—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329#497—21no—
330#491—21no—
331#489—262no—
332#487—132no—
333#486—132no—
334#474—132no—
335#474—132no—
336#474—261no—
337#474—261no—
338#462C2×D1312yescomplemented
339#461C2×D1312yescomplemented
340#451—21no—
341#448—21no—
342#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C2×#107—261no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345#417—262no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16—131no—
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13#45512yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—82no—
380C4×C13C2×#13711yescharacteristic
381C4×C13#57511yescharacteristic
382C4×C13#57612yes—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—261no—
394C2×Q16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×M16—261no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8C22×D1312yes—
403#127—131no—
404#127—261no—
405#126—21no—
406#126—262no—
407#125—261no—
408#125C22⋊D1311yescharacteristic
409#124—132no—
410#124—262no—
411#124C22⋊D1311yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121C22⋊D1311yescharacteristic
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#107—262no—
463#107—262no—
464C4⋊C8—132no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8C22×D1312yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—264no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—264no—
473C22⋊C8—21no—
474#97—21no—
475#97—261no—
476C4×C8—132no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13#300711yescharacteristic
480C2×C13#300811yescharacteristic
481C2×C13C2×#45511yescharacteristic
482D13—42no—
483D13—81no—
484D13—82no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487#41—524no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—1042no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528Q16—82no—
529SD16—82no—
530M16—522no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—522no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C42—21no—
569C42—262no—
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—522no—
580C23—524no—
581C23—522no—
582C23—1041no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23#8819111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—522no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—132no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—522no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—522no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—1044no—
654C22—2084no—
655C22#1171886312yes—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4D13×#13711yescharacteristic
669C4#1171948211yescharacteristic
670C4#1171954012yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—522no—
674C2—1041no—
675C2—1042no—
676C2#1312409211yescharacteristic
677C2#1312410211yescharacteristic
678C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128870C2
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#18571
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
4. #13114062C2semidirect
5. #13114048C2semidirect
6. #13114027C2semidirect
7. #13114013C2semidirect
8. #13113532C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
32. C13×#462C22semidirect
33. C13×#461C22semidirect
36. C13×#432C22semidirect
37. #11718754C22semidirect
39. #11718749C22semidirect
43. #11718748C22semidirect
47. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
237. #3218D13semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
338. #462C2×D13semidirect
339. #461C2×D13semidirect
342. #432C2×D13semidirect
574. C13#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288702
#131252322
C2×#117187482
#131140622
#131140482
#131140272
#131140132
#131135322
#131132782
#131132492
C13×#32182
#1857113