Finite Group Databasebeta

← #15839466

Subgroups — #15839466

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114064C212yesmaximal, complemented
5#13114050C212yesmaximal, complemented
6#13114029C212yesmaximal, complemented
7#13114015C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C13×#554C2211yescharacteristic
14C13×#553—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#546—22no—
18C13×#546—21no—
19D42×C13—21no—
20D42×C13C2211yescharacteristic
21C13×#540—21no—
22C13×#538—22no—
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C13×#529C2211yescharacteristic
25C13×#525—21no—
26C2×C13×#121—21no—
27C13×#518—21no—
28C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30#11718893—22no—
31C2×#88072—21no—
32#11718742C2212yescomplemented
33#11718731C2212yescomplemented
34#11718730—21no—
35#11718721—21no—
36#11718716—22no—
37#11718711—21no—
38#11718701—21no—
39#11718692C2212yescomplemented
40#11718680C2212yescomplemented
41#11718668—21no—
42#11718668—21no—
43#11718668C2212yes—
44#11718668C2212yescomplemented
45C2×#88047—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124D412yes—
72C13×#124D411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C13×#120—22no—
94C13×#120—22no—
95C13×#120—22no—
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C4×D4×C13D411yescharacteristic
109C4×D4×C13C2311yescharacteristic
110C4×D4×C13C2311yescharacteristic
111C4×D4×C13C2311yescharacteristic
112C13×#117—21no—
113C13×#117—21no—
114C13×#117—21no—
115C2×C13×C4⋊C4—21no—
116C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C13×C22⋊C4—22no—
118C2×C13×C22⋊C4—22no—
119C2×C13×C22⋊C4—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6107—22no—
122C2×#6105—22no—
123C2×C4⋊Dic13—21no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×#6099—21no—
126C22×#1055—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123C2312yes—
131#88075—24no—
132#88072—22no—
133#88072—22no—
134#88072—24no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2312yes—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18571—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—22no—
148C24×C13—21no—
149C13×#41—44no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—82no—
168C2×D4×C13—84no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—82no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13—41no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—82no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225#6107—82no—
226#6105—82no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13—41no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3519D1311yescharacteristic
237#3218—131no—
238#3141—131no—
239C2×#474—131no—
240#1646—132no—
241#1644—132no—
242#1641—132no—
243#1639—132no—
244#1551—131no—
245#1490—131no—
246#1483—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13#13712yes—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—82no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—82no—
308#1055—42no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311#555C2×D1311yescharacteristic
312#554C2×D1311yescharacteristic
313#553—21no—
314#553—21no—
315#550C2×D1311yescharacteristic
316#546—22no—
317#546—21no—
318D42—21no—
319D42C2×D1311yescharacteristic
320#540—21no—
321#538—22no—
322#532C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—131no—
324#529C2×D1311yescharacteristic
325#525—21no—
326C2×#121—21no—
327#518—21no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329#497—261no—
330#491—261no—
331#489—262no—
332#487—132no—
333#486—132no—
334#474—132no—
335#474—132no—
336#474—261no—
337#474—261no—
338#462—132no—
339#461—132no—
340#451—261no—
341#448—261no—
342#432—131no—
343C2×#107—261no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345#417—262no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16—131no—
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—84no—
369C22×C13—164no—
370C22×C13#45512yes—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13C2×#13711yescharacteristic
383C4×C13#57511yescharacteristic
384C4×C13#57612yes—
385Dic13—82no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41C22⋊D1312yes—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—261no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—132no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—21no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—21no—
408#125C22⋊D1311yescharacteristic
409#124—22no—
410#124C22⋊D1311yescharacteristic
411#124C22⋊D1312yes—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121C22⋊D1311yescharacteristic
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
447C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
448C4×D4C22×D1311yescharacteristic
449C4×D4C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#107—262no—
463#107—262no—
464C4⋊C8—132no—
465C4⋊C8—132no—
466C4⋊C8—261no—
467#103—264no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—264no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—261no—
475#97—261no—
476C4×C8—132no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13#300711yescharacteristic
483C2×C13#300811yescharacteristic
484C2×C13C2×#45511yescharacteristic
485C24—22no—
486C24—21no—
487#41—44no—
488#41—82no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—1042no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528Q16—1042no—
529SD16—1042no—
530M16—522no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—522no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#8820711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—522no—
589Q8—522no—
590Q8—1042no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#8820512yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8820711yescharacteristic
631C2×C4#8820711yescharacteristic
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—522no—
637C8—522no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1171890312yes—
656C22C2×#8820711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—1042no—
668C4#1171952711yescharacteristic
669C4C2×#8820511yescharacteristic
670C4#1171954012yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#1312409611yescharacteristic
677C2#1312410411yescharacteristic
678C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3519C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3519D13
hypocenterC13#18571
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. C2×#11718668C2semidirect
4. #13114064C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13114029C2semidirect
7. #13114015C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
39. #11718692C22semidirect
40. #11718680C22semidirect
44. #11718668C22semidirect
46. #11718587C22semidirect
47. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
53. D4⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
574. C13#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131252292
C2×#117186682
#131140642
#131140502
#131140292
#131140152
#131135312
#131132792
#131132492
C13×#35192
#1857113