Finite Group Databasebeta

← #15839469

Subgroups — #15839469

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128870C211yesmaximal, characteristic
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114066C212yesmaximal, complemented
6#13114052C212yesmaximal, complemented
7#13114031C212yesmaximal, complemented
8#13114017C212yesmaximal, complemented
9#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719400—21no—
15#11719381—21no—
16#11719359—22no—
17#11719332—21no—
18D13×#121—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719270—21no—
22#11719268C2211yescharacteristic
23D4×D52—21no—
24D4×D52C2211yescharacteristic
25#11719240—21no—
26#11719226—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718794—22no—
33C2×#88061—21no—
34C2×#88058—21no—
35#11718730—21no—
36#11718721—21no—
37#11718711—21no—
38#11718701—21no—
39#11718692C2212yescomplemented
40#11718680C2212yescomplemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718507—21no—
43#11718507—21no—
44#11718507C2212yes—
45#11718507C2212yescomplemented
46#11718375—22no—
47#11718355C2212yescomplemented
48#11718342C2212yescomplemented
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yes—
54#11718051C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77C2×#6107—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80C2×#6105—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88152—22no—
91#88150—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88129D412yes—
113#88128—21no—
114#88128C2311yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124C4×D52C2311yescharacteristic
125#88124—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2312yes—
130#88123C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—22no—
137#88061—22no—
138#88061—24no—
139#88058—22no—
140#88058—22no—
141#88056—24no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#18571—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—22no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—82no—
162D4×D13—82no—
163D4×D13—84no—
164#6127—44no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—82no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—82no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—42no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211#6107—82no—
212#6105—82no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C2×#1055—22no—
236#3519—131no—
237#3218—131no—
238#3141—131no—
239C2×#474—131no—
240#1646—132no—
241#1644—132no—
242#1641—132no—
243#1639—132no—
244#1551—131no—
245#1490—131no—
246#1483D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—82no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—44no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296D52#13712yes—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—81no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—42no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#555—131no—
312#554—131no—
313#553—261no—
314#553—261no—
315#550—131no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318D42—131no—
319D42—261no—
320#540—261no—
321#538—262no—
322#532—131no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324#529C2×D1311yescharacteristic
325#525—261no—
326C2×#121—261no—
327#518—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329#497—261no—
330#491—261no—
331#489—262no—
332#487—132no—
333#486—132no—
334#474—132no—
335#474—132no—
336#474—261no—
337#474—261no—
338#462—132no—
339#461—132no—
340#451—261no—
341#448—261no—
342#432—131no—
343C2×#107—261no—
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#417—262no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13#45512yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C2×#13711yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57612yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—82no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—261no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—21no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—132no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403#127—131no—
404#127—261no—
405#126—21no—
406#126—262no—
407#125—261no—
408#125D5211yescharacteristic
409#124—132no—
410#124—262no—
411#124D5211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8D5211yescharacteristic
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121D5211yescharacteristic
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#107—262no—
463#107—262no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—132no—
466C4⋊C8C22×D1312yes—
467#103—264no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—264no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—21no—
475#97—261no—
476C4×C8C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13#300711yescharacteristic
480C2×C13#300811yescharacteristic
481C2×C13C2×#45511yescharacteristic
482D13—42no—
483D13—81no—
484D13—82no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487#41—524no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—1042no—
493C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—1042no—
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528Q16—1042no—
529SD16—1042no—
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C42—21no—
569C42—262no—
570C42C2×D5211yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—522no—
580C23—524no—
581C23—522no—
582C23—1041no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23#8813611yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—522no—
588Q8—522no—
589Q8—522no—
590Q8—1042no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—132no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—522no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C22×D5211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—1044no—
654C22—2084no—
655C22#1171848612yes—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—1042no—
668C4#1171945712yes—
669C4#1171947811yescharacteristic
670C4D13×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—522no—
674C2—1041no—
675C2—1042no—
676C2#1312409711yescharacteristic
677C2#1312410611yescharacteristic
678C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1483C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128870C2
hypercenter#1483D13
hypocenterC13#18571
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125860C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. C2×#11718507C2semidirect
5. #13114066C2semidirect
6. #13114052C2semidirect
7. #13114031C2semidirect
8. #13114017C2semidirect
9. #13113529C2semidirect
10. #13113280C2semidirect
11. C13×#1483C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
30. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
39. #11718692C22semidirect
40. #11718680C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
45. #11718507C22semidirect
47. #11718355C22semidirect
48. #11718342C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
54. #11718051C22semidirect
246. #1483D13semidirect
344. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
347. C4×M16C2×D13semidirect
350. Q8⋊C8C2×D13semidirect
353. D4⋊C8C2×D13semidirect
574. C13#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288702
#131258602
#131252302
C2×#117185072
#131140662
#131140522
#131140312
#131140172
#131135292
#131132802
C13×#14832
#1857113