Finite Group Databasebeta

← #15839472

Subgroups — #15839472

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128916C211yesmaximal, characteristic
2#13126065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719532—21no—
19C2×Q16×D13—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719421—21no—
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719418—21no—
24#11719418C2211yescharacteristic
25#11719316—22no—
26#11719316—21no—
27#11719308—22no—
28#11719308—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719262—21no—
32#11719262C2211yescharacteristic
33#11719248—21no—
34#11719248C2211yescharacteristic
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718537—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51D13×#103—21no—
52#11718454—21no—
53#11718438—21no—
54#11718432—22no—
55#11718426—22no—
56#11718426—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129D412yes—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13D411yescharacteristic
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90#88192—22no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190—22no—
95#88190—22no—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88190D411yescharacteristic
99#88190D412yes—
100#88189—22no—
101#88189—22no—
102#88189—22no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112#88180—22no—
113#88180—21no—
114C2×C4⋊Dic13—22no—
115C2×C4⋊Dic13—21no—
116#88178—22no—
117#88178—21no—
118Q16×D13—44no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122#88151D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88142—22no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88137—22no—
136#88137—21no—
137#88133—22no—
138#88133—21no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88132—22no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88072—22no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88055—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18572—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195Q8×D13—22no—
196Q8×D13—41no—
197Q8×D13—42no—
198Q8×D13—42no—
199#6129—44no—
200#6129—84no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D412yes—
214C13×Q16—42no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6107—42no—
237#6107—42no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—42no—
271#6094—42no—
272C8×D13—42no—
273#3522—131no—
274#3239—131no—
275#3141—131no—
276C2×#462—131no—
277#1645—131no—
278#1645—131no—
279#1644—131no—
280#1644—131no—
281#1641—131no—
282#1641D1311yescharacteristic, complemented
283#1640—131no—
284#1640—131no—
285#1551—131no—
286#1491—131no—
287#1483—131no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13—22no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—44no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—82no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—44no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—42no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—82no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C4×D13—22no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—82no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—42no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—82no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C22×Q16—261no—
353#559—131no—
354#559—261no—
355Q82—131no—
356#554—131no—
357#554—261no—
358#550C2×D1311yescharacteristic
359#548—261no—
360#547—261no—
361#547—262no—
362#542—261no—
363#542—262no—
364#532—131no—
365#532—261no—
366C2×C4⋊Q8—131no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C2×C4×Q8—131no—
371#501—261no—
372#489—262no—
373#489—261no—
374#487—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#486C2×D1311yescharacteristic
378#484—261no—
379#481—261no—
380#475—131no—
381#475—131no—
382#474—131no—
383#474C2×D1311yescharacteristic
384#462—131no—
385#462—131no—
386#462—131no—
387#462—261no—
388#462—261no—
389#462C2×D1311yescharacteristic
390#432—131no—
391C2×C4⋊C8—131no—
392#417—262no—
393C2×#103—261no—
394C4×M16—131no—
395#333—131no—
396#333—131no—
397#331—131no—
398#331C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—42no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13#45512yes—
417C4×C13—22no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C13#57511yescharacteristic
424C4×C13#57811yescharacteristic
425C4×C13#57811yescharacteristic
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435C2×#41—21no—
436C2×#41—132no—
437C2×#41—262no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8—261no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—261no—
442C2×Q16—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×Q16—524no—
445C2×M16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127—21no—
457#127C22×D1311yescharacteristic
458#126—261no—
459#126—262no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#124—131no—
463#124—132no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—262no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—131no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—261no—
506#117—262no—
507C2×C4⋊C4—131no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—21no—
516#107—261no—
517#106—261no—
518#106—261no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—261no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—262no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—22no—
533#102—21no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537#97—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—81no—
542C2×C13—82no—
543C2×C13#300611yescharacteristic
544C2×C13#301111yescharacteristic
545C2×C13C2×#45511yescharacteristic
546D13—22no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—524no—
550#41—1044no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—132no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C2×D4D4×D1312yes—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—521no—
583Q16—42no—
584Q16—522no—
585Q16—522no—
586Q16—522no—
587M16—522no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—522no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C42—21no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—262no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—131no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—261no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—522no—
654Q8—522no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659Q8#8816512yes—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—524no—
670D4—522no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—521no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—132no—
714C22—261no—
715C22—261no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4C2×#8816511yescharacteristic
732C4#1171947611yescharacteristic
733C4#1171947811yescharacteristic
734C4#1171948411yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—262no—
738C2#1312408311yescharacteristic
739C2#1312412811yescharacteristic
740C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128916C2
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#18572
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126065C2semidirect
3. #13125226C2semidirect
4. D13×#462C2semidirect
5. #13114059C2semidirect
6. #13114055C2semidirect
7. #13114053C2semidirect
8. #13114049C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13114023C2semidirect
11. #13114019C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1641C2semidirect
282. #1641D13semidirect
642. C13#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289162
#131260652
#131252262
D13×#4622
#131140592
#131140552
#131140532
#131140492
#131140292
#131140232
#131140192
#131135282
#131132812
#131132462
C13×#16412
#1857213