Finite Group Databasebeta

← #15839473

Subgroups — #15839473

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114055C212yesmaximal, complemented
5#13114048C212yesmaximal, complemented
6#13114027C212yesmaximal, complemented
7#13114020C212yesmaximal, complemented
8#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719522—21no—
16#11719290—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719287—21no—
19#11719287—22no—
20#11719284—21no—
21#11719284C2211yescharacteristic
22#11719282C2211yescharacteristic
23#11719279—21no—
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719212—22no—
26#11719212—21no—
27#11719184—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719182—21no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C13×#462—21no—
32C13×#462—21no—
33C13×#462C2212yes—
34C13×#462C2212yes—
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C13×#103—21no—
37#11718755C2212yes—
38#11718754C2212yes—
39#11718750—22no—
40#11718750—21no—
41#11718749C2212yes—
42#11718748C2212yes—
43#11718741—21no—
44#11718631—21no—
45#11718629—21no—
46#11718627—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718073C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C2×#6131—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D412yes—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×Q16—44no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88201—21no—
82#88200—22no—
83#88200—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—22no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—22no—
99#88149—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—21no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88142—22no—
108#88142—21no—
109#88130—22no—
110#88130—21no—
111#88129—22no—
112#88129—21no—
113#88129D412yes—
114#88129D411yescharacteristic
115#88128—21no—
116#88128C2311yescharacteristic
117C4×D52—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—22no—
125#88126—21no—
126#88124—21no—
127#88124D411yescharacteristic
128#88123—21no—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×#103—22no—
135C13×#103—22no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88050—24no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—24no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18572—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165#6131—42no—
166#6131—42no—
167#6127—44no—
168#6127—84no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×Q16—44no—
184C13×Q16—44no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—42no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—21no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235#3522—131no—
236#3239—131no—
237#3141—131no—
238C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
239#1645—132no—
240#1644—132no—
241#1641—132no—
242#1640—132no—
243#1551—131no—
244#1491—131no—
245#1483—131no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—82no—
256Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—42no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281D52—22no—
282D52—44no—
283D52—42no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—42no—
287D52—82no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—22no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300C22×Q16—21no—
301#559—131no—
302#559—261no—
303Q82—131no—
304#554—131no—
305#554—261no—
306#550—131no—
307#548—261no—
308#547—262no—
309#547—261no—
310#542—262no—
311#542—261no—
312#532—131no—
313#532—261no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315#529—131no—
316#529—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#501—261no—
320#489—262no—
321#489—261no—
322#487—132no—
323#486—132no—
324#484—261no—
325#481—261no—
326#475—132no—
327#474—132no—
328#462—21no—
329#462—21no—
330#462C2×D1312yes—
331#462C2×D1312yes—
332#432—131no—
333C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#417—262no—
335C2×#103—21no—
336C4×M16—131no—
337#333—132no—
338#331—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13#45512yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57812yes—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—44no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—262no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1312yes—
387#127—131no—
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—261no—
391#125—131no—
392#125—261no—
393#124—131no—
394#124—132no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—131no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—132no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—264no—
454#103—262no—
455#102—264no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—261no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13#300611yescharacteristic
463C2×C13#301111yescharacteristic
464C2×C13C2×#45511yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—82no—
467#41—524no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1044no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4—131no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—44no—
504M16—522no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23#8819111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—262no—
566Q8—522no—
567Q8—1042no—
568Q8#8818612yes—
569D4—262no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—1042no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—521no—
617C22#1171886312yes—
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4#1171947112yes—
633C4C2×#8818611yescharacteristic
634C4#1171952711yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—1041no—
637C2—1042no—
638C2#1312408611yescharacteristic
639C2#1312412711yescharacteristic
640C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128921C2
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#18572
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13114055C2semidirect
5. #13114048C2semidirect
6. #13114027C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113529C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
238. C2×#462D13semidirect
554. C13#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131260662
#131252322
#131140552
#131140482
#131140272
#131140202
#131135292
#131132832
#131132472
C2×C13×#4622
#1857213