Finite Group Databasebeta

← #15839475

Subgroups — #15839475

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114056C212yesmaximal, complemented
5#13114049C212yesmaximal, complemented
6#13114028C212yesmaximal, complemented
7#13114021C212yesmaximal, complemented
8#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6107—21no—
15#11719415—22no—
16#11719395—21no—
17#11719386—21no—
18#11719360—22no—
19#11719329—21no—
20#11719301—21no—
21#11719290C2211yescharacteristic
22Q8×Dic26C2211yescharacteristic
23#11719260—21no—
24#11719258C2211yescharacteristic
25#11719257—21no—
26#11719248C2211yescharacteristic
27#11719239—21no—
28#11719228—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#484—21no—
34C13×#481—21no—
35C13×#475C2212yes—
36C13×#474C2212yes—
37C13×#432C2211yescharacteristic
38C2×#88075—21no—
39#11718754C2212yes—
40#11718751—21no—
41#11718751—21no—
42#11718751C2212yes—
43#11718751C2212yes—
44#11718750—22no—
45#11718749C2212yes—
46#11718627—22no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718073C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—44no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84D4×Dic13—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88146—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—21no—
105#88142—22no—
106#88142—21no—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88132—22no—
117#88129—21no—
118#88129D412yes—
119#88128C2311yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123#88123—21no—
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88075—22no—
140#88075—22no—
141#88050—24no—
142#88049—24no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18572—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166#6129—84no—
167#6127—42no—
168#6127—44no—
169#6127—42no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205#6107—44no—
206#6107—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235#3522—131no—
236#3239D1311yescharacteristic, complemented
237#3141—131no—
238C2×#462—131no—
239#1645—132no—
240#1644—132no—
241#1641—132no—
242#1640—132no—
243#1551—131no—
244#1491—131no—
245#1483—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—82no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—42no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—42no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—21no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—82no—
296Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300C22×Q16—261no—
301#559—131no—
302#559—261no—
303Q82—131no—
304#554—131no—
305#554—261no—
306#550—131no—
307#548—261no—
308#547—261no—
309#547—262no—
310#542—261no—
311#542—262no—
312#532—131no—
313#532—261no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315#529—261no—
316#529C2×D1311yescharacteristic
317#520—261no—
318C2×C4×Q8—131no—
319#501—21no—
320#489—21no—
321#489—262no—
322#487—132no—
323#486—132no—
324#484—21no—
325#481—21no—
326#475C2×D1312yes—
327#474C2×D1312yes—
328#462—132no—
329#462—132no—
330#462—261no—
331#462—261no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334#417—262no—
335C2×#103—261no—
336C4×M16—131no—
337#333—132no—
338#331—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13#45512yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—82no—
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57812yes—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—262no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—131no—
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—262no—
376C2×Q16—524no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—262no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1312yes—
387#127—131no—
388#127—261no—
389#126—21no—
390#126—262no—
391#125—261no—
392#125C22⋊D1311yescharacteristic
393#124—132no—
394#124—261no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#124C22⋊D1311yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121C22⋊D1311yescharacteristic
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—262no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—22no—
447#106—22no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—22no—
452#103—264no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#102—22no—
456#102—264no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#300611yescharacteristic
464C2×C13#301111yescharacteristic
465C2×C13C2×#45511yescharacteristic
466D13—82no—
467#41—524no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1044no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502Q16—524no—
503Q16—524no—
504M16—522no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C42—21no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—262no—
557C23#8819111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8—261no—
565Q8—261no—
566Q8—522no—
567Q8—522no—
568Q8—1042no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22#1171886312yes—
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—262no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#1171947811yescharacteristic
634C4#1171954312yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—1042no—
638C2#1312408411yescharacteristic
639C2#1312412911yescharacteristic
640C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128919C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18572
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. C2×#11718751C2semidirect
4. #13114056C2semidirect
5. #13114049C2semidirect
6. #13114028C2semidirect
7. #13114021C2semidirect
8. #13113532C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
236. #3239D13semidirect
554. C13#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131252322
C2×#117187512
#131140562
#131140492
#131140282
#131140212
#131135322
#131132822
#131132492
C13×#32392
#1857213