Finite Group Databasebeta

← #15839476

Subgroups — #15839476

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128922C211yesmaximal, characteristic
2#13126070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719438—22no—
19#11719438—21no—
20#11719435—21no—
21#11719435C2211yescharacteristic
22#11719431—22no—
23#11719431—21no—
24#11719430—21no—
25#11719430C2211yescharacteristic
26D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#11719290—21no—
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719285—21no—
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719282C2211yescharacteristic
32#11719281—21no—
33#11719279—21no—
34C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46#11718517—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718470—21no—
52#11718464—22no—
53D13×#103—21no—
54#11718456—22no—
55#11718456—21no—
56#11718454—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—22no—
73C2×#6131D412yes—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13D411yescharacteristic
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88201—22no—
87#88201—21no—
88#88201D412yes—
89#88201D411yescharacteristic
90#88200—22no—
91#88200—22no—
92#88200—22no—
93#88200D411yescharacteristic
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98Q16×D13—44no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—22no—
103#88152—21no—
104#88151—22no—
105#88151—21no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149D411yescharacteristic
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—21no—
117#88147—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88144D411yescharacteristic
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88129—22no—
135#88129—21no—
136#88128—21no—
137#88128C2311yescharacteristic
138C4×D52—22no—
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—22no—
160#88075—21no—
161#88061—22no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88058—21no—
165#88056—21no—
166#88055—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169#88050—21no—
170#88049—22no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18572—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183#6131—44no—
184#6131—42no—
185#6131—42no—
186#6131—84no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—41no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×Q16—42no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C42×C13—22no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232#6107—42no—
233#6107—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—42no—
271#6094—42no—
272C8×D13—42no—
273#3522—131no—
274#3239—131no—
275#3141—131no—
276C2×#462—131no—
277#1645—131no—
278#1645D1311yescharacteristic, complemented
279#1644—131no—
280#1644—131no—
281#1641—131no—
282#1641—131no—
283#1640—131no—
284#1640—131no—
285#1551—131no—
286#1491—131no—
287#1483—131no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—82no—
298Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—44no—
318D52—42no—
319D52—44no—
320D52—42no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—82no—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—42no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C22×Q16—261no—
353#559—131no—
354#559—261no—
355Q82C2×D1311yescharacteristic
356#554—131no—
357#554—261no—
358#550—131no—
359#548—261no—
360#547—261no—
361#547—262no—
362#542—261no—
363#542—262no—
364#532—131no—
365#532—261no—
366C2×C4⋊Q8—131no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C2×C4×Q8—131no—
371#501—261no—
372#489—262no—
373#489—261no—
374#487—131no—
375#487C2×D1311yescharacteristic
376#486—131no—
377#486—131no—
378#484—261no—
379#481—261no—
380#475—131no—
381#475C2×D1311yescharacteristic
382#474—131no—
383#474—131no—
384#462—131no—
385#462—131no—
386#462—131no—
387#462—261no—
388#462—261no—
389#462C2×D1311yescharacteristic
390#432—131no—
391C2×C4⋊C8—131no—
392#417—262no—
393C2×#103—261no—
394C4×M16—131no—
395#333—131no—
396#333C2×D1311yescharacteristic
397#331—131no—
398#331—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13#45512yes—
417C4×C13—22no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C13#57511yescharacteristic
426C4×C13#57811yescharacteristic
427C4×C13#57811yescharacteristic
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435C2×#41—132no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—261no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8—261no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—261no—
442C2×Q16—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×Q16—524no—
445C2×M16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127—131no—
457#127—261no—
458#126—261no—
459#126—262no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#124—131no—
463#124—132no—
464#124—261no—
465#124—262no—
466#124—262no—
467#124—261no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479#121—131no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—131no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505#117—261no—
506#117—262no—
507C2×C4⋊C4—131no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#106—21no—
518#106—261no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—261no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—262no—
533#102—261no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537#97—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13#300611yescharacteristic
542C2×C13#301111yescharacteristic
543C2×C13C2×#45511yescharacteristic
544D13—22no—
545D13—81no—
546D13—82no—
547#41—524no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—1044no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8—521no—
559C2×Q8—522no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1312yes—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—132no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—521no—
583Q16—42no—
584Q16—522no—
585Q16—522no—
586Q16—522no—
587M16—522no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—522no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—131no—
644C23—261no—
645C23—262no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—522no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—1042no—
659Q8#8816812yes—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—522no—
663D4—524no—
664D4—524no—
665D4—522no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1042no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—521no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—132no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—521no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—261no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4C2×#8816811yescharacteristic
732C4#1171947111yescharacteristic
733C4#1171948211yescharacteristic
734C4#1171948411yescharacteristic
735C2—262no—
736C2—1041no—
737C2—1042no—
738C2#1312408711yescharacteristic
739C2#1312412611yescharacteristic
740C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128922C2
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18572
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126070C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
4. D13×#462C2semidirect
5. #13114057C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13114047C2semidirect
8. #13114031C2semidirect
9. #13114027C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13114021C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
278. #1645D13semidirect
642. C13#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289222
#131260702
#131252312
D13×#4622
#131140572
#131140512
#131140472
#131140312
#131140272
#131140252
#131140212
#131135302
#131132812
#131132482
C13×#16452
#1857213