Finite Group Databasebeta

← #15839477

Subgroups — #15839477

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114057C212yesmaximal, complemented
5#13114050C212yesmaximal, complemented
6#13114029C212yesmaximal, complemented
7#13114022C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#559C2211yescharacteristic
14Q82×C13C2211yescharacteristic
15C13×#554—21no—
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#548—21no—
19C13×#547—22no—
20C13×#547—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#542—21no—
23C13×#532—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26C13×#529C2211yescharacteristic
27C13×#520—21no—
28C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C22×#6107—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31#11718893—22no—
32#11718742C2212yes—
33#11718731C2212yes—
34#11718726—21no—
35#11718716—22no—
36#11718716—21no—
37#11718705—21no—
38#11718695—21no—
39#11718692—21no—
40#11718692—21no—
41#11718692C2212yes—
42#11718692C2212yes—
43#11718681C2212yes—
44#11718668C2212yes—
45C2×#88050—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718138C2212yes—
50#11718136C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53Q8⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D412yes—
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#124D412yes—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×Q8×C13D411yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13C2311yescharacteristic
113C13×#117—22no—
114C13×#117—21no—
115C2×C13×C4⋊C4—22no—
116C2×C13×C4⋊C4—21no—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6107—22no—
122C2×#6107—22no—
123C2×#6107—44no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C22×#1055—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—24no—
134#88072—22no—
135#88072—24no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18572—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—44no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—84no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—41no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13—41no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—41no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224#6107—44no—
225#6107—44no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13—41no—
230#6099—42no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235#3522D1311yescharacteristic
236#3239—131no—
237#3141—131no—
238C2×#462—131no—
239#1645—132no—
240#1644—132no—
241#1641—132no—
242#1640—132no—
243#1551—131no—
244#1491—131no—
245#1483—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—82no—
256Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—82no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297#1055—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300C22×Q16—261no—
301#559—21no—
302#559C2×D1311yescharacteristic
303Q82C2×D1311yescharacteristic
304#554—21no—
305#554C2×D1311yescharacteristic
306#550C2×D1311yescharacteristic
307#548—21no—
308#547—22no—
309#547—21no—
310#542—22no—
311#542—21no—
312#532—21no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—131no—
315#529—21no—
316#529C2×D1311yescharacteristic
317#520—21no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#501—261no—
320#489—262no—
321#489—261no—
322#487—132no—
323#486—132no—
324#484—261no—
325#481—261no—
326#475—132no—
327#474—132no—
328#462—132no—
329#462—132no—
330#462—261no—
331#462—261no—
332#432—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334#417—262no—
335C2×#103—261no—
336C4×M16—131no—
337#333—132no—
338#331—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13#45512yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57812yes—
368Dic13—82no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D1312yes—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—262no—
376C2×Q16—524no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—132no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—21no—
392#125C22⋊D1311yescharacteristic
393#124—22no—
394#124—22no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D1311yescharacteristic
398#124C22⋊D1312yes—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121C22⋊D1311yescharacteristic
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—132no—
450C4⋊C8—261no—
451#103—264no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#102—264no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—261no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#300611yescharacteristic
465C2×C13#301111yescharacteristic
466C2×C13C2×#45511yescharacteristic
467#41—44no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—84no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502Q16—524no—
503Q16—524no—
504M16—522no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23#8820711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—522no—
566Q8—522no—
567Q8—1042no—
568Q8#8820312yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8820711yescharacteristic
601C2×C4#8820711yescharacteristic
602C2×C4#8820711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—522no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22#1171890312yes—
618C22C2×#8820711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—1042no—
632C4C2×#8820311yescharacteristic
633C4#1171952711yescharacteristic
634C4#1171954312yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#1312408811yescharacteristic
639C2#1312413111yescharacteristic
640C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3522C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3522D13
hypocenterC13#18572
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. C2×#11718692C2semidirect
4. #13114057C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13114029C2semidirect
7. #13114022C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
554. C13#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131252292
C2×#117186922
#131140572
#131140502
#131140292
#131140222
#131135312
#131132832
#131132492
C13×#35222
#1857213