Finite Group Databasebeta

← #15839478

Subgroups — #15839478

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114058C212yesmaximal, complemented
6#13114051C212yesmaximal, complemented
7#13114030C212yesmaximal, complemented
8#13114023C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14C22×Dic52—21no—
15#11719435C2211yescharacteristic
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719374—22no—
20#11719316—21no—
21#11719305—21no—
22#11719303—21no—
23#11719301—21no—
24#11719266—21no—
25#11719264—21no—
26#11719251—21no—
27#11719244—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718893—22no—
34C2×#88056—21no—
35#11718742C2212yes—
36#11718731C2212yes—
37#11718716—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512C2212yes—
40#11718510—21no—
41#11718510—21no—
42#11718510C2212yes—
43#11718510C2212yes—
44#11718507C2212yes—
45#11718396—21no—
46#11718383—21no—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#333C2212yes—
50C13×#331C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#124D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88198—22no—
71#88194—21no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178D411yescharacteristic
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—44no—
100#88151—21no—
101#88147—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124D411yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123C2312yes—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88075—24no—
138#88072—24no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88056—22no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18572—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—44no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—41no—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6129—84no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233Dic52—44no—
234Dic52—44no—
235#3522—131no—
236#3239—131no—
237#3141—131no—
238C2×#462—131no—
239#1645—132no—
240#1644—132no—
241#1641—132no—
242#1640—132no—
243#1551D1311yescharacteristic, complemented
244#1491—131no—
245#1483—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—22no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—22no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—82no—
295Dic26—82no—
296Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C8×C13—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300C22×Q16—261no—
301#559—131no—
302#559—261no—
303Q82—131no—
304#554—131no—
305#554—261no—
306#550—131no—
307#548—261no—
308#547—261no—
309#547—262no—
310#542—261no—
311#542—262no—
312#532—261no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—131no—
315#529—131no—
316#529—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×Q8—131no—
319#501—261no—
320#489—261no—
321#489—262no—
322#487—132no—
323#486—132no—
324#484—261no—
325#481—261no—
326#475—132no—
327#474—132no—
328#462—132no—
329#462—132no—
330#462—261no—
331#462—261no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#417—262no—
335C2×#103—261no—
336C4×M16—131no—
337#333C2×D1312yes—
338#331C2×D1312yes—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13#45512yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57812yes—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—82no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41D5212yes—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—261no—
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—262no—
376C2×Q16—524no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—261no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#126—262no—
390#126—261no—
391#125—131no—
392#125—261no—
393#124—131no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#124D5212yes—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—131no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8C22×D1312yes—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—264no—
455#102—262no—
456#102—264no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#300611yescharacteristic
464C2×C13#301111yescharacteristic
465C2×C13C2×#45511yescharacteristic
466D13—81no—
467#41—44no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1044no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8C2×D5212yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4C2×D5212yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502Q16—524no—
503Q16—524no—
504M16—522no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—262no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C42—262no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42C2×D5211yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—261no—
557C23#8813611yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—262no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566Q8—522no—
567Q8—1042no—
568Q8—1042no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—262no—
575D4—524no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22#1171840712yes—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1042no—
632C4#1171947612yes—
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171948211yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—1041no—
638C2#1312408911yescharacteristic
639C2#1312413411yescharacteristic
640C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128913C2
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18572
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. C2×#11718510C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13114030C2semidirect
8. #13114023C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1551C2semidirect
243. #1551D13semidirect
554. C13#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131260682
#131252292
C2×#117185102
#131140582
#131140512
#131140302
#131140232
#131132822
#131132472
C13×#15512
#1857213