Finite Group Databasebeta

← #15839479

Subgroups — #15839479

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114059C212yesmaximal, complemented
6#13114052C212yesmaximal, complemented
7#13114031C212yesmaximal, complemented
8#13114024C212yesmaximal, complemented
9#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C22×#6107—21no—
15#11719290—21no—
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719287—21no—
18#11719287—22no—
19#11719284—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic
22#11719279—21no—
23Q8×Dic26C2211yescharacteristic
24#11719212—22no—
25#11719212—21no—
26#11719184—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718794—22no—
34#11718692—21no—
35#11718692—21no—
36#11718692C2212yes—
37#11718692C2212yes—
38C2×#88050—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718512C2212yes—
41#11718507C2212yes—
42#11718396—21no—
43#11718383—21no—
44#11718375—22no—
45#11718375—21no—
46#11718363—21no—
47#11718355C2212yes—
48#11718342C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×Q8⋊C8C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C2×#6131—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201—21no—
73#88200—22no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—44no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178D411yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—22no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88130—22no—
106#88130—21no—
107#88129—22no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110#88129D411yescharacteristic
111#88128—21no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123C2312yes—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88061—22no—
138#88061—24no—
139#88058—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88056—24no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18572—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163#6127—44no—
164#6127—84no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6107—44no—
203#6107—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13—41no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235#3522—131no—
236#3239—131no—
237#3141—131no—
238C2×#462—131no—
239#1645—132no—
240#1644—132no—
241#1641—132no—
242#1640—132no—
243#1551—131no—
244#1491D1311yescharacteristic, complemented
245#1483—131no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—22no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—42no—
284D52—82no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—22no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—82no—
296Dic26—82no—
297C8×C13—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300C22×Q16—261no—
301#559—131no—
302#559—261no—
303Q82—131no—
304#554—131no—
305#554—261no—
306#550—131no—
307#548—261no—
308#547—262no—
309#547—261no—
310#542—262no—
311#542—261no—
312#532—131no—
313#532—261no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315#529—131no—
316#529—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#501—261no—
320#489—262no—
321#489—261no—
322#487—132no—
323#486—132no—
324#484—261no—
325#481—261no—
326#475—132no—
327#474—132no—
328#462—132no—
329#462—132no—
330#462—261no—
331#462—261no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334#417—262no—
335C2×#103—261no—
336C4×M16C2×D1311yescharacteristic
337#333—132no—
338#331—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8C2×D1312yes—
341Q8⋊C8C2×D1312yes—
342D4⋊C8—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13#45512yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57812yes—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—82no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8D5211yescharacteristic
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—262no—
376C2×Q16—524no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—131no—
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—261no—
391#125—131no—
392#125—261no—
393#124—131no—
394#124—132no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—131no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8D5211yescharacteristic
422C4×Q8D5211yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—264no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#102—264no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—22no—
462C2×C13#300611yescharacteristic
463C2×C13#301111yescharacteristic
464C2×C13C2×#45511yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—82no—
467#41—524no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1044no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
482C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
483C2×D4—131no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502Q16—524no—
503Q16—524no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42C2×D5211yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23#8813611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—262no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566Q8—1042no—
567Q8—1042no—
568Q8#8816212yes—
569D4—262no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—521no—
617C22#1171848612yes—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1042no—
632C4C2×#8816211yescharacteristic
633C4#1171945311yescharacteristic
634C4#1171948412yes—
635C2—22no—
636C2—1041no—
637C2—1042no—
638C2#1312409011yescharacteristic
639C2#1312413211yescharacteristic
640C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128921C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18572
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. C2×#11718692C2semidirect
5. #13114059C2semidirect
6. #13114052C2semidirect
7. #13114031C2semidirect
8. #13114024C2semidirect
9. #13113532C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
244. #1491D13semidirect
554. C13#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131260682
#131252302
C2×#117186922
#131140592
#131140522
#131140312
#131140242
#131135322
#131132502
C13×#14912
#1857213