Finite Group Databasebeta

← #15839485

Subgroups — #15839485

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128920C211yesmaximal, characteristic
2#13125862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719396—21no—
21#11719395—21no—
22#11719348—21no—
23#11719345—22no—
24#11719338—21no—
25#11719336—22no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719264—21no—
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31#11719253—21no—
32#11719212—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718831—21no—
38#11718828—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45D13×#106—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718469—21no—
52#11718464—22no—
53D13×#103—21no—
54#11718458—21no—
55#11718456—22no—
56#11718452—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D412yes—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87#88201D412yes—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—22no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92#88194—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190D411yescharacteristic
95C2×#6105—21no—
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88146—22no—
120C4⋊C4×D13—22no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
125#88144D411yescharacteristic
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88139—22no—
135#88139—22no—
136#88138—22no—
137#88138—22no—
138#88137—22no—
139#88137—21no—
140#88133—21no—
141#88129—21no—
142#88128C2311yescharacteristic
143C4×D52—21no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—22no—
159#88075—21no—
160#88061—22no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18573—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186#6131—44no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—41no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127—84no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×SD16—81no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6107—81no—
234#6105—81no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—81no—
270#6094—42no—
271C8×D13—42no—
272#3522—131no—
273#3218—131no—
274#3141—131no—
275C2×#475—131no—
276#1645—131no—
277#1645—131no—
278#1643—131no—
279#1643D1311yescharacteristic, complemented
280#1642—131no—
281#1642—131no—
282#1640—131no—
283#1640—131no—
284#1551—131no—
285#1491—131no—
286#1483—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—22no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—42no—
320D52—44no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—42no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—82no—
343Dic26—82no—
344Dic26#13712yes—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#559—131no—
352#559—261no—
353Q82—131no—
354#554—261no—
355#554C2×D1311yescharacteristic
356#550—131no—
357#548—261no—
358#547—261no—
359#547—262no—
360#542—261no—
361#542—262no—
362#532—131no—
363#532—261no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365#529—131no—
366#529—261no—
367#520—261no—
368C2×C4×Q8—131no—
369#497—261no—
370#491—261no—
371#489—262no—
372#487—131no—
373#487C2×D1311yescharacteristic
374#486—131no—
375#486—131no—
376#475—131no—
377#475—131no—
378#475—131no—
379#475—261no—
380#475—261no—
381#475C2×D1311yescharacteristic
382#462—131no—
383#462—131no—
384#461—131no—
385#461C2×D1311yescharacteristic
386#451—261no—
387#448—261no—
388#432—131no—
389C2×#106—261no—
390C2×C4⋊C8—131no—
391#417—262no—
392C2×#103—261no—
393C4×M16—131no—
394#333—131no—
395#333C2×D1311yescharacteristic
396#331—131no—
397#331—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—42no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13#45512yes—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13C2×#13711yescharacteristic
423C4×C13#57511yescharacteristic
424C4×C13#57711yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426Dic13—22no—
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—132no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—262no—
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—261no—
439C2×Q16—261no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—261no—
443C2×M16—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—262no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454#127—131no—
455#127—261no—
456#126—261no—
457#126—262no—
458#125—21no—
459#125—131no—
460#124—132no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#123—261no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—131no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4C22×D1311yescharacteristic
503#117—261no—
504#117—262no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—131no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C42—131no—
512C2×C42—261no—
513#106—21no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—261no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—22no—
524#103—21no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—262no—
531#103—261no—
532#102—262no—
533#102—262no—
534C22⋊C8—261no—
535#97—261no—
536#97—261no—
537C4×C8—131no—
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13—81no—
540C2×C13#300711yescharacteristic
541C2×C13#301011yescharacteristic
542C2×C13C2×#45511yescharacteristic
543D13—22no—
544D13—82no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—524no—
548#41—1044no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8—1041no—
559C2×Q8—1041no—
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1312yes—
562C2×D4—132no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—521no—
581Q16—1041no—
582Q16—1041no—
583SD16—81no—
584SD16—1041no—
585M16—522no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—522no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C42—21no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42C23×D1311yescharacteristic
640C13#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—131no—
643C23—262no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—132no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—522no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—1042no—
657Q8—1042no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—522no—
661D4—524no—
662D4—524no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—1042no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C8—521no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—132no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—261no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—1041no—
729C4#1171946711yescharacteristic
730C4#1171947311yescharacteristic
731C4D13×#13711yescharacteristic
732C4#1171948311yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—262no—
735C2—1042no—
736C2#1312409311yescharacteristic
737C2#1312411711yescharacteristic
738C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128920C2
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18573
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125862C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
4. D13×#475C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114054C2semidirect
7. #13114043C2semidirect
8. #13114038C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13114021C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
279. #1643D13semidirect
640. C13#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289202
#131258622
#131252312
D13×#4752
#131140582
#131140542
#131140432
#131140382
#131140342
#131140252
#131140212
#131135302
#131132812
#131132462
C13×#16432
#1857313