Finite Group Databasebeta

← #15839486

Subgroups — #15839486

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114055C212yesmaximal, complemented
5#13114041C212yesmaximal, complemented
6#13114034C212yesmaximal, complemented
7#13114020C212yesmaximal, complemented
8#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719395—21no—
16#11719386—21no—
17#11719360—22no—
18#11719329—21no—
19#11719301—21no—
20#11719290C2211yescharacteristic
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic
22#11719260—21no—
23#11719258C2211yescharacteristic
24#11719257—21no—
25#11719248C2211yescharacteristic
26#11719239—21no—
27#11719228—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#491—21no—
32C13×#462C2212yes—
33C13×#461C2212yes—
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718755—21no—
38#11718755—21no—
39#11718755C2212yes—
40#11718755C2212yes—
41#11718754C2212yes—
42#11718750—22no—
43#11718749C2212yes—
44C2×#88050—21no—
45#11718627—22no—
46C2×#88048—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718073C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#124D411yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88194—21no—
82#88193—22no—
83D4×Dic13—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—21no—
104#88142—22no—
105#88142—21no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88132—22no—
116#88129—21no—
117#88129D412yes—
118#88128C2311yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123—21no—
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88050—24no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88049—24no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18573—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—82no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164#6129—84no—
165#6127—42no—
166#6127—44no—
167#6127—42no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×Q16—82no—
182C13×SD16—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229#6099—42no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3522—131no—
234#3218D1311yescharacteristic, complemented
235#3141—131no—
236C2×#475—131no—
237#1645—132no—
238#1643—132no—
239#1642—132no—
240#1640—132no—
241#1551—131no—
242#1491—131no—
243#1483—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—82no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—42no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—82no—
294Dic26#13712yes—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298#559—131no—
299#559—261no—
300Q82—131no—
301#554—131no—
302#554—261no—
303#550—131no—
304#548—261no—
305#547—261no—
306#547—262no—
307#542—261no—
308#542—262no—
309#532—131no—
310#532—261no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312#529—261no—
313#529C2×D1311yescharacteristic
314#520—261no—
315C2×C4×Q8—131no—
316#497—21no—
317#491—21no—
318#489—262no—
319#487—132no—
320#486—132no—
321#475—132no—
322#475—132no—
323#475—261no—
324#475—261no—
325#462C2×D1312yes—
326#461C2×D1312yes—
327#451—21no—
328#448—21no—
329#432C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—261no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332#417—262no—
333C2×#103—261no—
334C4×M16—131no—
335#333—132no—
336#331—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338Q8⋊C8—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13#45512yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—82no—
359C4×C13C2×#13711yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57712yes—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—262no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—131no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1312yes—
384#127—131no—
385#127—261no—
386#126—21no—
387#126—262no—
388#125—261no—
389#125C22⋊D1311yescharacteristic
390#124—132no—
391#124—261no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124C22⋊D1311yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121C22⋊D1311yescharacteristic
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—132no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8C22×D1312yes—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—264no—
453#102—264no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456#97—261no—
457C4×C8—132no—
458C2×C13—22no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#300711yescharacteristic
461C2×C13#301011yescharacteristic
462C2×C13C2×#45511yescharacteristic
463D13—82no—
464#41—524no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1044no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498Q16—82no—
499SD16—82no—
500M16—522no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—522no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C42—21no—
541C42—262no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—262no—
553C23#8819111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—132no—
559Q8—261no—
560Q8—261no—
561Q8—261no—
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564Q8—1042no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22#1171886312yes—
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—262no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4D13×#13711yescharacteristic
629C4#1171948211yescharacteristic
630C4#1171954112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—1042no—
634C2#1312409211yescharacteristic
635C2#1312412011yescharacteristic
636C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128919C2
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#18573
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. C2×#11718755C2semidirect
4. #13114055C2semidirect
5. #13114041C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113532C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
234. #3218D13semidirect
550. C13#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131252322
C2×#117187552
#131140552
#131140412
#131140342
#131140202
#131135322
#131132822
#131132492
C13×#32182
#1857313