Finite Group Databasebeta

← #15839487

Subgroups — #15839487

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128922C211yesmaximal, characteristic
2#13125867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719438—22no—
18#11719438—21no—
19#11719435—21no—
20#11719435C2211yescharacteristic
21#11719431—22no—
22#11719431—21no—
23#11719430—21no—
24#11719430C2211yescharacteristic
25D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#11719290—21no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719285—21no—
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719282C2211yescharacteristic
31#11719281—21no—
32#11719279—21no—
33C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718847—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45D13×#106—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718467—21no—
52#11718464—22no—
53D13×#103—21no—
54#11718458—21no—
55#11718456—22no—
56#11718452—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—22no—
73C2×#6131D412yes—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13D411yescharacteristic
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88201—22no—
87#88201—21no—
88#88201D412yes—
89#88201D411yescharacteristic
90#88200—22no—
91#88200—22no—
92#88200—22no—
93#88200D411yescharacteristic
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—22no—
102#88152—21no—
103#88151—22no—
104#88151—21no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149D411yescharacteristic
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—21no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88129—22no—
134#88129—21no—
135#88128—21no—
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—22no—
138C4×D52—22no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—22no—
159#88075—21no—
160#88061—22no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18573—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182#6131—44no—
183#6131—42no—
184#6131—42no—
185#6131—84no—
186Q8×D13—22no—
187Q8×D13—41no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—81no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231#6107—81no—
232#6106—81no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6095—81no—
270#6094—42no—
271C8×D13—42no—
272#3522—131no—
273#3218—131no—
274#3141—131no—
275C2×#475—131no—
276#1645—131no—
277#1645D1311yescharacteristic, complemented
278#1643—131no—
279#1643—131no—
280#1642—131no—
281#1642—131no—
282#1640—131no—
283#1640—131no—
284#1551—131no—
285#1491—131no—
286#1483—131no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13—22no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—82no—
297Q8×C13#13712yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—44no—
317D52—42no—
318D52—44no—
319D52—42no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—82no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—82no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#559—131no—
352#559—261no—
353Q82C2×D1311yescharacteristic
354#554—131no—
355#554—261no—
356#550—131no—
357#548—261no—
358#547—261no—
359#547—262no—
360#542—261no—
361#542—262no—
362#532—131no—
363#532—261no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365#529—131no—
366#529—261no—
367#520—261no—
368C2×C4×Q8—131no—
369#497—261no—
370#491—261no—
371#489—262no—
372#487—131no—
373#487C2×D1311yescharacteristic
374#486—131no—
375#486—131no—
376#475—131no—
377#475—131no—
378#475—131no—
379#475—261no—
380#475—261no—
381#475C2×D1311yescharacteristic
382#462—131no—
383#462C2×D1311yescharacteristic
384#461—131no—
385#461—131no—
386#451—261no—
387#448—261no—
388#432—131no—
389C2×#106—261no—
390C2×C4⋊C8—131no—
391#417—262no—
392C2×#103—261no—
393C4×M16—131no—
394#333—131no—
395#333C2×D1311yescharacteristic
396#331—131no—
397#331—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—42no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13#45512yes—
416C4×C13—22no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×#13711yescharacteristic
424C4×C13#57511yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—132no—
435C2×#41—262no—
436C2×#41—261no—
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—261no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×M16—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—22no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454#127—131no—
455#127—261no—
456#126—261no—
457#126—262no—
458#125—131no—
459#125—261no—
460#124—131no—
461#124—132no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#123—261no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—131no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503#117—261no—
504#117—262no—
505C2×C4⋊C4—131no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C42—131no—
512C2×C42—261no—
513#106—21no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—261no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—22no—
524#103—21no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—262no—
531#103—261no—
532#102—262no—
533#102—262no—
534C22⋊C8—261no—
535#97—261no—
536#97—261no—
537C4×C8—131no—
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13#300711yescharacteristic
540C2×C13#301011yescharacteristic
541C2×C13C2×#45511yescharacteristic
542D13—22no—
543D13—81no—
544D13—82no—
545#41—524no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548#41—1044no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—521no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—1041no—
558C2×Q8—1041no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1312yes—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—132no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581Q16—81no—
582Q16—1041no—
583SD16—1041no—
584SD16—1041no—
585M16—522no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—522no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42C23×D1311yescharacteristic
640C13#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—131no—
642C23—261no—
643C23—262no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—522no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—1042no—
657Q8#8817212yes—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—522no—
661D4—524no—
662D4—524no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—1042no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C8—521no—
705C22—132no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—521no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—521no—
712C22—522no—
713C22—521no—
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—1041no—
729C4#1171946711yescharacteristic
730C4C2×#8817211yescharacteristic
731C4#1171948211yescharacteristic
732C4#1171948311yescharacteristic
733C2—262no—
734C2—1041no—
735C2—1042no—
736C2#1312409511yescharacteristic
737C2#1312411711yescharacteristic
738C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128922C2
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18573
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125867C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
4. D13×#475C2semidirect
5. #13114057C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13114039C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13114020C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
277. #1645D13semidirect
640. C13#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289222
#131258672
#131252312
D13×#4752
#131140572
#131140442
#131140402
#131140392
#131140352
#131140242
#131140202
#131135302
#131132812
#131132482
C13×#16452
#1857313